Với giải Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A(1;1),B(5;2),C(4;4)$. Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phương trình tổng quat của các đường thẳng AB, AC, BC

Bước 2: Đường của kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC (tương tự các đường cao còn lại)

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right),\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)$

+) Đường thẳng AB nhận vectơ $\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)$làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-4\right)$ và đi qua điểm $A(1;1)$, suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

$\left(x-1\right)-4\left(y-1\right)=0\iff x-4y+3=0$

Độ dài đường cao kẻ từ C chính là khoảng cách từ điểm C  đến đường thẳng AB

$d\left(C,AB\right)=\frac{\left|4-4.4+3\right|}{\sqrt{1^2+4^2}}=\frac{9\sqrt{17}}{17}$

+) Đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)$làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(2;1\right)$ và đi qua điểm $B(5;2)$, suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

$2\left(x-5\right)+\left(y-2\right)=0\iff 2x+y-12=0$

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A  đến đường thẳng BC

$d\left(A,BC\right)=\frac{\left|2.1+1-12\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{9\sqrt{5}}{5}$

+) Đường thẳng AC  nhận vectơ $\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)$làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_3}=\left(1;-1\right)$ và đi qua điểm $A(1;1)$, suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AC  là:

$\left(x-1\right)-\left(y-1\right)=0\iff x-y=0$

Độ dài đường cao kẻ từ B chính là khoảng cách từ điểm B  đến đường thẳng AC

$d\left(B,AC\right)=\frac{\left|5-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 46 Toán lớp 10:...

Khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ và vectơ $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(b;-a\right)$ khác vectơ 0. Cho biết $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với $\mathrm{\Delta }$...