Với giải Câu hỏi trang 89 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 14: Cung và dây của một đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Câu hỏi trang 89 Toán 9 Tập 1: Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180°?

Lời giải:

Gọi $sđ\stackrel{⏜}{AB}$  nhỏ là $sđ\stackrel{⏜}{AmB}$ ; $sđ\stackrel{⏜}{AB}$ lớn là $sđ\stackrel{⏜}{AnB}$ .

Xét đường tròn tâm O ta có  $sđ\stackrel{⏜}{AmB}+sđ\stackrel{⏜}{AnB}=360°.$

Mà $sđ\stackrel{⏜}{AnB}>sđ\stackrel{⏜}{AmB}$ .

Nên $sđ\stackrel{⏜}{AnB}+sđ\stackrel{⏜}{AnB}>sđ\stackrel{⏜}{AnB}+sđ\stackrel{⏜}{AmB}=360°.$

Suy ra $2.sđ\stackrel{⏜}{AnB}>360°$  hay $sđ\stackrel{⏜}{AnB}>180°$ .

Vậy số đo cung lớn luôn lớn hơn 180°.

Lý Thuyết Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

Khái niệm góc ở tâm và cung tròn

- Nếu $0^0<\alpha <{180}^0$ thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

- Nếu $\alpha ={180}^0$ thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

- Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

Ví dụ:

Trong hình trên, $\stackrel{⌢}{AmO}$ là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là $\stackrel{⌢}{AB}$.

$\stackrel{⌢}{AnB}$ là cung lớn.

Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.

Cách xác định số đo một cung

Số đo của một cung được xác định như sau:

- Số đo của nửa đường tròn bằng ${180}^0$.

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo cung lớn bằng hiệu giữa ${360}^0$ và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\stackrel{⌢}{AB}$.

sđ$\stackrel{⌢}{AmB}=\widehat{AOB}=\alpha$; sđ$\stackrel{⌢}{AnB}={360}^0-\alpha$.

Chú ý:

- Cung có số đo $n^0$ còn được gọi là cung $n^0$. Cả đường tròn được coi là cung ${360}^0$. Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung $0^0$.

- Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.