Với giải Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 124 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 trang 124

Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ≠ r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) $\frac{OI}{OK}=\frac{r}{R};$

b) AB = 2MP;

c) $\widehat{IMK}=90°.$

Lời giải:

a) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của hai đường tròn (I) và (K) lần lượt tại tiếp điểm A, B nên IA ⊥ a tại A, KB ⊥ a tại B. Do đó IA // KB.

Xét ∆OBK có IA // KB nên $\frac{OI}{OK}=\frac{IA}{KB}=\frac{r}{R}$ (hệ quả định lí Thalès).

b) Vì MP ⊥ IK tại P nên MP là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

Xét đường tròn (I), hai tiếp tuyến MA, MP cắt nhau tại M nên MA = MP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét đường tròn (K), hai tiếp tuyến MB, MP cắt nhau tại M nên MB = MP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó MA + MB = MP + MP hay AB = 2MP.

c) Xét đường tròn (I), hai tiếp tuyến MA, MP cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác của góc AMP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó $\widehat{IMP}=\frac{1}{2}\widehat{AMP}.$

Xét đường tròn (K), hai tiếp tuyến MB, MP cắt nhau tại M nên MK là tia phân giác của góc BMP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó $\widehat{KMP}=\frac{1}{2}\widehat{BMP}.$

Ta có:

$\widehat{IMP}+\widehat{KMP}=\frac{1}{2}\widehat{AMP}+\frac{1}{2}\widehat{BMP}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMP}+\widehat{BMP}\right)=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°.$

Hay $\widehat{IMK}=90°.$

Vậy $\widehat{IMK}=90°.$