Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Khởi động trang 35 Toán 9 Tập 2: Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn từ 6 bạn đó để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong 2 bạn được chọn ra, có 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.

Làm thế nào để tính đuợc xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta trả lời được câu hỏi trên như sau:

Giả sử đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam là A, B, C và 3 bạn nữ là D, E, G.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong 6 bạn trên để hát song ca”.

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.

Có 15 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: A và B; A và C; A và D; A và E; A và G; B và C; B và D; B và E; B và G; C và D; C và E; C và G; D và E; D và G; E và G.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố M: “Trong 2 bạn được chọn ra, có 1 bạn nam và 1 bạn nữ” là: A và D; A và E; A và G; B và D; B và E; B và G; C và D; C và E; C và G.

Vậy $P\left(M\right)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}.$

I. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Hoạt động 1 trang 35 Toán 9 Tập 2: a) Hãy thực hiện hành động: Tung một đồng xu một lần.

b) Xét phép thử “Tung một đồng xu một lần”.

Viết tập hợp Ω (đọc là: ô-mê-ga) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Tập hợp Ω có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

a) HS thực hiện hành động tung một đồng xu một lần theo hướng dẫn của GV và SGK.

b) Ta có Ω = {Sấp; Ngửa}.

Tập hợp Ω có 2 phần tử.

Luyện tập 1 trang 36 Toán 9 Tập 2: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Lời giải:

a) Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12.

b) Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12}.

II. Xác suất của biến cố

Hoạt động 2 trang 36 Toán 9 Tập 2: Hình 27 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.

a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

c) Tìm tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω.

Lời giải:

a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12, có 3 số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6; 9; 12.

c) Tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω là $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$

Luyện tập 2 trang 37 Toán 9 Tập 2: Trong Hoạt động 2, tính xác suất của biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Lời giải:

Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử “Quay đĩa tròn một lần” là đồng khả năng.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: 2; 3; 5; 7; 11.

Vậy $P\left(D\right)=\frac{5}{12}.$

Luyện tập 3 trang 38 Toán 9 Tập 2: Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sắc đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (Hải Phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo (Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).

Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món ngon đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) S: “Món ngon được chọn thuộc miền Bắc”;

b) T: “Món ngon được chọn thuộc miền Trung”;

c) U: “Món ngon được chọn thuộc miền Nam”.

Lời giải:

Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và có 16 cách chọn ra một món trong 16 món.

a) Các tỉnh/ thành phố thuộc miền Bắc là: Hà Nội, Quảng Ninh, Hải Dương, Hải Phòng, Bắc Giang, Sơn La, Lào Cai.

Do đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố S là: cốm Vòng, chả mực, bánh đậu xanh, bún cá cay, gà đồi Yên Thế, nộm da trâu, thắng cố.

Vậy $P\left(S\right)=\frac{7}{16}.$

b) Các tỉnh/ thành phố thuộc miền Trung là: Nghệ An, Huế, Hà Tĩnh, Quảng Nam.

Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố S là: miến lươn, cơm hến, cá mực nhảy, bánh mì Hội An.

Vậy $P\left(T\right)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.$

c) Các tỉnh/ thành phố thuộc miền Nam là: Thành phố Hồ Chí Minh, Tây Ninh, Cần Thơ, Bến Tre, Kiên Giang.

Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố S là: sủi cảo, bánh canh Trảng Bàng, cá lóc nướng, cơm dừa, gỏi cá.

Vậy $P\left(U\right)=\frac{5}{16}.$

Bài tập

Bài 1 trang 38 Toán 9 Tập 2: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

c) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.

Lời giải:

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra là: 1; 2; 3; …; 20.

b) Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1; 2; 3; …; 20}.

c) Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và không gian mẫu có 20 phần tử.

Gọi A là biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.

Những kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1; 8; 15.

Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{3}{20}.$

Bài 2 trang 38 Toán 9 Tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100”;

B: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.

Lời giải:

a) Tập hợp tất các kết quả có thể xảy ra của phép thử viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000 là Ω = {500; 501; 502; …; 999}.

Số phần tử của tập hợp Ω là $\frac{999-500}{1}+1=500.$

b) Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng.

⦁ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 500; 600; 700; 800; 900.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{5}{500}=\frac{1}{100}.$

⦁ Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 512; 729 (vì 512 = 8³ và 729 = 9³).

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{2}{500}=\frac{1}{250}.$

Bài 3 trang 39 Toán 9 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Lời giải:

Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:

Ω = {1; 2; 3; …; 52}.

Ta thấy các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và số phần tử của tập hợp Ω là 52.

a) Gọi A là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số nhỏ hơn 27”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1; 2; 3; …; 26.

Do đó, có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}.$

b) Gọi B là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 20; 21; …; 50.

Do đó, có $\frac{50-20}{1}+1=31$ kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{31}{52}.$

Bài 4 trang 39 Toán 9 Tập 2: Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Bạn được chọn ra là bạn nữ”;

B: “Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A”.

Lời giải:

Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

a) Có 6 cách chọn một bạn trong nhóm để tham gia hoạt động tình nguyện của trường là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D).

b) ⦁ Có 3 kết quả của biến cố A là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D).

Vậy $P\left(A\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

⦁ Có 3 kết quả của biến cố B là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); An (lớp 9A).

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Bài 5 trang 39 Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng.

a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Châu có thể thực hiện.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

P: “Trong hai điểm được chọn ra, có điểm A”;

Q: “Trong hai điểm được chọn ra, không có điểm C”.

Lời giải:

Xét phép thử: “Chọn ra ngẫu nhiên một điểm tổ màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

a) Có 6 cách chọn ra một điểm tổ màu đỏ và một điểm tô màu xanh là: A và C; A và D; A và E; B và C; B và D; B và E.

b) Có 3 kết quả của biến cố P là: A và C; A và D; A và E.

Vậy $P\left(P\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Có 4 kết quả của biến cố Q là: A và D; A và E; B và D; B và E.

Vậy $P\left(Q\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Bài 6 trang 39 Toán 9 Tập 2: Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó.

a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

R: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”;

T: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ”.

Lời giải:

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng”.

Kí hiệu 3 bông hoa màu đỏ lần lượt là Đ1, Đ2, Đ3 và bông hoa vàng là V.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

a) Có 6 cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện đó là: Đ1 và Đ2; Đ1 và Đ3; Đ2 và Đ3; Đ1 và V; Đ2 và V; Đ3 và V.

b) ⦁ Có 3 kết quả của biến cố R là: Đ1 và V; Đ2 và V; Đ3 và V.

Vậy $P\left(R\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

⦁ Có 6 kết quả của biến cố T là: Đ1 và Đ2; Đ1 và Đ3; Đ2 và Đ3; Đ1 và V; Đ2 và V; Đ3 và V.

Vậy $P\left(T\right)=\frac{6}{6}=1.$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§3. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

§4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2. Mật độ dân số

§1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

§2. Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

– Có những phép thử mà tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định. Tuy nhiên, các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) và tập hợp W gọi là không gian mẫu của phép thử.

– Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được gọi là đồng khả năng.

– Kết quả thuận lợi cho biến cố A là một kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố A xảy ra

Ví dụ 1. Xét phép thử “Lấy ra lần lượt hai quả bóng và không trả lại quả bóng được lấy ra từ lần đầu tiên từ một hộp chứa ba quả bóng được đánh số 1; 2; 3”.

a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai quả bóng.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Hướng dẫn giải

Kết quả của phép thử là cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số xuất hiện trên quả bóng thứ nhất và thứ hai. Do không trả lại quả bóng được lấy ra từ lần đầu tiên nên a ≠ b.

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với bóng xuất hiện của ba quả bóng là:

(1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2).

b) Không gian mẫu của phép thử đó là:

$\Omega$ = {(1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}.

2. Xác suất của biến cố

– Giả thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng.

Khi đó, xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra:

– Để tính xác suất cho biến cố A, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Bước 2. Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của không gian mẫu W

Bước 3. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố A

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ 2.Có ba người A, B, C cùng đến phòng họp một lúc để phỏng vấn xin việc. Nhà tuyển dụng sẽ chọn lần lượt từng người trên để phỏng vấn theo thứ tự ngẫu nhiên.

a) Viết tập hợp W gồm các kết quả có thể xảy ra đối với từng người được phỏng vấn.

b) Tính xác suất của biến cố M: “Người C được phỏng vấn đầu tiên”.

c) Tính xác suất của biến cố N: “Người B được phỏng vấn trước người A”.

Hướng dẫn giải

Xét phép thử: “Chọn lần lượt từng người trong ba người A, B, C để phỏng vấn theo thứ tự ngẫu nhiên”.

Kết quả của phép thử là bộ chữ (x, y, z), trong đó x, y và z lần lượt là tên người được chọn vào phỏng vấn theo thứ tự thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

a) Tập hợp $\Omega$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với hai bông hoa được lấy ra là:

$\Omega$ = {(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (B, C, A); (C, A, B); (C, B, A)}.

Do đó tập hợp W có 6 phần tử.

b) Các trường hợp người C được phỏng vấn đầu tiên là: (C, A, B); (C, B, A)}.

Dó đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố M: “Người C được phỏng vấn đầu tiên”.

Vậy xác suất của biến cố M là $P\left(M\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

c) Các trường hợp người B được phỏng vấn trước người A là: (B, A, C); (B, C, A); (C, B, A).

Dó đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố N: “Người B được phỏng vấn trước người A”.

Vậy xác suất của biến cố N là $P\left(N\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Ví dụ 3. Nam và Quân học lớp 9A và Trang, Hùng học lớp 9B. Xếp 4 bạn ngồi thành hàng ngang. Tính xác suất để các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu bốn bạn Nam, Quân, Trang, Hùng lần lượt là N, Q, T, H.

Có 24 cách xếp 4 bạn ngồi thành hàng ngang là: (N, Q, T, H), (N, Q, H, T), (N, T, Q, H), (N, T, H, Q), (N, H, Q, T), (N, H, T, Q), (Q, N, T, H), (Q, N, H, T), (Q, T, N, H), (Q, T, H, N), (Q, H, N, T), (Q, H, T, N), (T, H, N, Q), (T, H, Q, N), (T, N, Q, H), (T, N, H, Q), (T, Q, N, H), (T, Q, H, N), (H, T, Q, N), (H, T, N, Q), (H, Q, T, N), (H, Q, N, T), (H, N, T, Q), (H, N, Q, T).

Không gian mẫu có 24 phần tử.

Có 8 cách sắp xếp để 2 bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau là: (N, T, Q, H), (N, H, Q, T), (Q, T, N, H), (Q, H, N, T), (T, N, H, Q), (T, Q, H, N), (H, N, T, Q), (H, Q, T, N).

Vậy xác suất để các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau là: $\frac{8}{24}=\frac{1}{3}.$