Với giải Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) sin61° – cos29°;

b) cos15° – sin75°;

c) tan28° – cot62°;

d) cot47° – tan43°.

Lời giải:

a) Vì 61° và 29° là hai góc phụ nhau nên ta có:

sin61° – cos29° = sin61° – sin(90° – 29°) = sin61° – sin61° = 0.

b) Vì 15° và 75° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cos15° – sin75° = cos15° – sin(90° – 15°) = cos15° – cos15° = 0.

c) Vì 28° và 62° là hai góc phụ nhau nên ta có:

tan28° – cot62° = tan28° – cot(90° – 28°) = tan28° – tan28° = 0.

d) Vì 47° và 43° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cot47° – tan43° = cot47° – tan(90° – 47°) = cot47° – cot47° = 0.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nhận xét: Hai góc nhọn có tổng bằng ${90}^0$ được gọi là hai góc phụ nhau.

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta$, $\cos \alpha =\sin \beta$, $\tan \alpha =\cot \beta$, $\cot \alpha =\tan \beta$.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\sin {60}^0=\cos \left({90}^0-{60}^0\right)=\cos {30}^0;\\ \cos {52}^0{30}^{\prime }=\sin \left({90}^0-{52}^0{30}^{\prime }\right)=\sin {37}^0{30}^{\prime };\\ \tan {80}^0=\cot \left({90}^0-{80}^0\right)=\cot {10}^0;\\ \cot {82}^0=\tan \left({90}^0-{82}^0\right)=\tan 8^0.\end{array}$

Bảng giá trị lượng giác của các góc ${30}^0,{45}^0,{60}^0$

Quy ước:

$\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2;\\ {\cos }^2\alpha ={\left(\cos \alpha \right)}^2;\\ {\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2;\\ {\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.\end{array}$