Với giải Hoạt động 2 trang 77 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hoạt động 2 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào góc C?

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC};\cos B=\frac{AB}{BC};\tan B=\frac{AC}{AB};\cot B=\frac{AB}{AC}.$

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC};\cos C=\frac{AC}{BC};\tan C=\frac{AB}{AC};\cot C=\frac{AC}{AB}.$

c) Theo câu b, ta có: sinB = cosC; cosB = sinC; tanB = cotC; cotB = tanC.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nhận xét: Hai góc nhọn có tổng bằng ${90}^0$ được gọi là hai góc phụ nhau.

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta$, $\cos \alpha =\sin \beta$, $\tan \alpha =\cot \beta$, $\cot \alpha =\tan \beta$.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\sin {60}^0=\cos \left({90}^0-{60}^0\right)=\cos {30}^0;\\ \cos {52}^0{30}^{\prime }=\sin \left({90}^0-{52}^0{30}^{\prime }\right)=\sin {37}^0{30}^{\prime };\\ \tan {80}^0=\cot \left({90}^0-{80}^0\right)=\cot {10}^0;\\ \cot {82}^0=\tan \left({90}^0-{82}^0\right)=\tan 8^0.\end{array}$

Bảng giá trị lượng giác của các góc ${30}^0,{45}^0,{60}^0$

Quy ước:

$\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2;\\ {\cos }^2\alpha ={\left(\cos \alpha \right)}^2;\\ {\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2;\\ {\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.\end{array}$