Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình dạng
Giải toán lớp 10 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Khởi động trang 15 Toán lớp 10:
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải:
Ta có điều kiện hiểu nhiên
Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy thỏa mãn phương trình.
Vậy khi thì
Khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10: Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?
(bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
(chuyển vế, rút gọn)
hoặc (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4
Lời giải:
Thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là không thỏa mãn
Vậy không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
Giải toán lớp 10 trang 16 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10: Giải phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận
Lời giải:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
hoặc
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)
2. Phương trình dạng
Khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10: Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?
(bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
(chuyển vế, rút gọn)
hoặc (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và
Phương pháp giải:
Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:
+) Thay vào phương trình ta thấy thảo mãn phương trình
+) Thay vào ta thấy không thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là , suy ra lời giải như trên là sai.
Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10: Giải phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại và kết luận
Lời giải:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là và
Giải toán lớp 10 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo
a)
b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài OC và OA qua OB
Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết
Bước 3: Giải phương trình
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh OB là x cm
Theo giả thiết ta có
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:
a)
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc thì
b)
hoặc
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc (cm) thì
Bài tập (trang 17)
Bài 1 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải:
a)
và
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là
b)
và
Thay vào phương trình ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c)
và
Thay hai nghiệm trên vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là và
d)
và
Thay hai nghiệm trên vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là
Bài 2 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển biểu thức có căn về một vế
Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 3: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 4: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 5: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải:
a)
và
Thay hai nghiệm trên vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là và
b)
Thay và phương trình ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
c)
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình thì thấy chỉ có thỏa mãn
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên
(vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 17 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Đặt độ dài cạnh AB là x (), biểu diễn AC theo AB
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago biểu diễn cạnh BC
b) Bước 1: Lập biểu thức tính chu vi của tam giác
Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được
Lời giải:
a) Đặt độ dài cạnh AB là x ()
Theo giả thiết ta có độ dài
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có
b) Chu vi của tam giác là
Theo giả thiết ta có
hoặc
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy chỉ có thỏa mãn phương trình
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là và (cm)
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý cosin
b) Lập phương trình , và giải phương trình lập được
c) Lập phương trình , và giải phương trình lập được
Lời giải:
a) Đặt độ dài của MO là x km
Ta có: (hai góc bù nhau)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:
+) Khoảng cách từ tàu đến B là
+) Khoảng cách từ tàu đến A là
b) Theo giải thiết ta có phương trình
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc thì khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A
c) Đổi 500 m = 0,5 km
Theo giả thiết ta có phương trình sau:
Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy khi thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình dạng
Để giải phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình:
ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Hướng dẫn giải
(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có:
x2 + 3x – 2 = x + 1
x2 + 2x – 3 = 0
x = 1 hoặc x = –3.
• Với x = 1 thay vào phương trình (1) ta được:
(đúng)
Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình (1).
• Với x = –3 ta thấy x + 1 = –3 +1 = –2 < 0 nên không tồn tại
Do đó x = –3 không là nghiệm của phương trình (1).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.
2. Phương trình dạng
Để giải phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình:
ax2 + bx + c = dx +e
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Hướng dẫn giải
(2)
Bình phương hai vế phương trình (2) ta có:
4 + 2x – x2 = (x – 2)2
4 + 2x – x2 = x2 – 4x + 4
2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0
x = 0 hoặc x = 3
• Với x = 0 thay vào phương trình (2) ta được:
2 = –2 (vô lí)
Do đó x = 0 không là nghiệm của phương trình (2).
• Với x = 3 thay vào phương trình (2) ta được:
1 = 1 (đúng)
Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.