Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2

Bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Ý b

Ý c

Ý d

Ý e

Lời giải:

a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x² + 15x – 19 = 5x² + 23x – 14

⇒ x² + 8x + 5 = 0

⇒ x = –4 + $\sqrt{11}$ hoặc x = –4 – $\sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có –4 – $\sqrt{11}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là –4 – $\sqrt{11}$.

b) $\sqrt{8x^2+10x-3}=\sqrt{29x^2-7x-1}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

8x² + 10x – 3 = 29x² – 7x – 1

⇒ 21x² – 17x + 2 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{1}{7}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $\frac{2}{3}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  $\frac{2}{3}$.

c) $\sqrt{-4x^2-5x+8}=\sqrt{2x^2+2x-2}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–4x² – 5x + 8  = 2x² + 2x – 2

⇒ 6x² + 7x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{5}{6}$ hoặc x = –2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{6}$ và x = –2 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{5}{6}$ và x = –2.

d) $\sqrt{5x^2+25x+13}=\sqrt{20x^2-9x+28}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x² + 25x + 13 = 20x² – 9x + 28

⇒ 15x² – 34x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{5}{3}$ và x = $\frac{3}{5}$.

e) $\sqrt{-x^2-2x+7}=\sqrt{-x-13}$

⇒ –x² – 2x + 7 =  – x – 13

⇒ x² + x – 20 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = –5

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = –5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4.( x² + 4x – 7 ) = –4x² + 38x – 43

⇒ 8x² – 22x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{4}$ hoặc x = $\frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{3}{2}$.

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0.$

⇔ $\sqrt{6x^2+7x-1}=\sqrt{-29x^2-41x+10}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

6x² + 7x – 1 = –29x² – 41x + 10

⇒ 35x² + 48x – 11 = 0

⇒ x = $\frac{1}{5}$ hoặc x = $\frac{-11}{7}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{5}$ hoặc x = $\frac{-11}{7}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  x = $\frac{3}{5}$ và x = $\frac{-11}{7}$.

Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Ý b

Ý c

Ý d

Ý e

Ý g

Lời giải:

a) $\sqrt{-x^2+7x+13}=5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 7x + 13 = 25

⇒ –x² + 7x – 12 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 3.

b) $\sqrt{-x^2+3x+7}=3;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 3x + 7 = 9

⇒ –x² + 3x – 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 hoặc x = 1 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = 1.

c) $\sqrt{69x^2-52x+4}=-6x+4;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

69x² – 52x + 4 = 36x² – 48x + 16

⇒ 33x² – 4x – 12 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-6}{11}$.

d) $\sqrt{-x^2-4x+22}=-2x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² – 4x + 22 = 4x² – 20x + 25

⇒ 5x² – 16x + 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = $\frac{1}{5}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{1}{5}$.

e) $\sqrt{4x+30}=2x+3$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x + 30 = 4x² + 12x + 9

⇒ 4x² + 8x – 21 = 0

⇒ x = $\frac{3}{2}$ hoặc x = $\frac{-7}{2}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$.

g) $\sqrt{-57x+139}=3x-11$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–57x + 139 = 9x² – 66x + 121

⇒ 9x² – 9x – 18 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Ý b

Ý c

Lời giải:

a) $\sqrt{-7x^2-60x+27}=-3\left(x-1\right)$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–7x² – 60x + 27 = 9 (x² – 2x + 1)

⇒ 16x² + 42x – 18 = 0

⇒ x = $\frac{3}{8}$ hoặc x = –3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{8}$ hoặc x = –3 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{3}{8}$ và x = –3.

b) $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5$

⇔ $\sqrt{3x^2-9x-5}=5-2x$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² – 9x – 5 = 25 – 20x + 4x²

⇒ x² – 11x + 30 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 hoặc x = 5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{-2x+8}-x+6=x.$

Suy ra $\sqrt{-2x+8}=2x-6.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– 2x + 8 = 36 – 24x + 4x²

⇒ 4x² – 22x + 28 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{7}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{7}{2}$.

Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2

Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như Hình 1.

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để $AC=\frac{8}{9}BC$

c) Tìm x để khoảng cách BC = 2AN.

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Vì x là khoảng cách AN nên x > 0

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ANC:

AC² = AN² + NC² – 2.AN.NC.cos60°

AC² = x² + 100 – 2.x.10.$\frac{1}{2}$ = x² – 10x + 100

Như vậy AC = $\sqrt{x^2–10x+100}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác BNC:

BC² = BN² + NC² – 2.AN.NC.cos60°

BC² = ( 3 + x )² + 100 – 2.( 3 + x ).10.$\frac{1}{2}$ = x² + 6x + 9 + 100 – 30 – 10x

BC²  = x² – 4x + 79

Như vậy BC = $\sqrt{x^2–4x+79}$.

b) Ta có $AC=\frac{8}{9}BC$ 

⇒ 81( x² – 10x + 100 ) = 64( x² – 4x + 79 )

⇒ 17x² – 554x + 3044 = 0

⇒ x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7

Vậy x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7.

c) Ta có BC = 2AN

⇒ $\sqrt{x^2–4x+79}$ = 2x

⇒ x² – 4x + 79 = 4x²

⇒ 3x² + 4x – 79 = 0

⇒ x ≈ 4,5 hoặc x ≈ –5,8 mà x > 0 nên x ≈ 4,5.

Vậy x ≈ 4,5 .

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+\text{ex}+f}$

Để giải phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+\text{ex}+f}$  ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình:

ax² + bx + c = dx² + ex + f

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{x+1}$

Hướng dẫn giải

 $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{x+1}$    (1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có:

x² + 3x – 2 = x + 1

$\Rightarrow$ x² + 2x – 3 = 0

x = 1 hoặc x = –3.

• Với x = 1 thay vào phương trình (1) ta được:

$\sqrt{1^2+3.1-2}=\sqrt{1+1}$$\iff \sqrt{2}=\sqrt{2}$ (đúng)

Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

• Với x = –3 ta thấy x + 1 = –3 +1 = –2 < 0 nên không tồn tại $\sqrt{x+1}.$

Do đó x = –3 không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

2. Phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

Để giải phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình:

ax² + bx + c = dx +e

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình sau: $\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$  

Hướng dẫn giải

 $\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$      (2)

Bình phương hai vế phương trình (2) ta có:

4 + 2x – x² = (x – 2)²

$\Rightarrow$ 4 + 2x – x² = x² – 4x + 4

$\Rightarrow$ 2x² – 6x = 0

$\Rightarrow$ 2x(x – 3) = 0

$\Rightarrow$ x = 0 hoặc x = 3

• Với x = 0 thay vào phương trình (2) ta được:

 $\sqrt{4+2.0-0^2}=0-2$$\iff$2 = –2 (vô lí)

Do đó x = 0 không là nghiệm của phương trình (2).

• Với x = 3 thay vào phương trình (2) ta được:

$\sqrt{4+2.3-3^2}=3-2$$\iff$1 = 1 (đúng)

Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.