Với giải Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Vận dụng trang 17 Toán lớp 10: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) $OC=3OA;$

b) $OC=\frac{5}{4}OB$

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài OC và OA qua OB

Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết $OC=3OA;$$OC=\frac{5}{4}OB$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh OB là x cm $\left(x>0\right)$

Theo giả thiết ta có $AB=BC=OB-1=x-1$

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:

$OC=\sqrt{O{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{x^2+{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{2x^2-2x+1}$

$OA=\sqrt{O{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{x^2-{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{2x-1}$

a) $OC=3OA\Rightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}=3\sqrt{2x-1}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2x^2-2x+1=9\left(2x-1\right)\\ \Rightarrow 2x^2-20x+10=0\end{array}$

$\Rightarrow$$x=5-2\sqrt{5}$ và $x=5+2\sqrt{5}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{2x^2-2x+1}=3\sqrt{2x-1}$ ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi $OB=5-2\sqrt{5}$ hoặc $OB=5+2\sqrt{5}$thì $OC=3OA$

b) $OC=\frac{5}{4}OB\Rightarrow \sqrt{2x^2-2x+1}=\frac{5}{4}x$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2x^2-2x+1=\frac{25}{16}{x}^2\\ \Rightarrow \frac{7}{16}{x}^2-2x+1=0\end{array}$$$

$\Rightarrow x=\frac{4}{7}$ hoặc $x=4$                

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{2x^2-2x+1}=\frac{5}{4}x$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi $OB=\frac{4}{7}$ hoặc $OB=4$ (cm) thì  $OC=\frac{5}{4}OB$     

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 15 Toán lớp 10:...

Khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10: Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$ như sau đúng hai sai?...

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}$...

Khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10: Lời giải cho phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hai sai?...

Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$...

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm...

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc ${60}^{\circ }$. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2)...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp