Với Giải toán 10 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải toán 10 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Vận dụng trang 17 Toán lớp 10: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a)
b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài OC và OA qua OB
Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết
Bước 3: Giải phương trình
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh OB là x cm
Theo giả thiết ta có
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:
a)
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc thì
b)
hoặc
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc (cm) thì
Bài tập (trang 17)
Bài 1 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải:
a)
và
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là
b)
và
Thay vào phương trình ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c)
và
Thay hai nghiệm trên vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là và
d)
và
Thay hai nghiệm trên vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là
Bài 2 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển biểu thức có căn về một vế
Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 3: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 4: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 5: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải:
a)
và
Thay hai nghiệm trên vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là và
b)
Thay và phương trình ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
c)
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình thì thấy chỉ có thỏa mãn
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên
(vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 17 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Đặt độ dài cạnh AB là x (), biểu diễn AC theo AB
Bước 2: Áp dụng định lý Pitago biểu diễn cạnh BC
b) Bước 1: Lập biểu thức tính chu vi của tam giác
Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được
Lời giải:
a) Đặt độ dài cạnh AB là x ()
Theo giả thiết ta có độ dài
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có
b) Chu vi của tam giác là
Theo giả thiết ta có
hoặc
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy chỉ có thỏa mãn phương trình
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là và (cm)
Bài 4 trang 17 Toán lớp 10: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc . Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý cosin
b) Lập phương trình , và giải phương trình lập được
c) Lập phương trình , và giải phương trình lập được
Lời giải:
a) Đặt độ dài của MO là x km
Ta có: (hai góc bù nhau)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:
+) Khoảng cách từ tàu đến B là
+) Khoảng cách từ tàu đến A là
b) Theo giải thiết ta có phương trình
và
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi hoặc thì khoảng cách từ tàu đến B bằng khoảng cách từ tàu đến A
c) Đổi 500 m = 0,5 km
Theo giả thiết ta có phương trình sau:
Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy khi thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Giải toán lớp 10 trang 15 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 16 Tập 2