Giải SGK Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai

4.7 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Giải toán lớp 10 trang 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 6 Toán lớp 10: Đồ thị của hàm số y=f(x)=x2+x+3 được biểu diễn trong hình 1

a) Biểu thức f(x) là đa thức bậc mấy?

b) Xác định dấu của f(2)

Khám phá 1 trang 6 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Xác định số mũ cao nhất

b) Thay x=2 vào f(x), so sánh với 0.

Lời giải:

a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thứcf(x)đã cho là đa thức bậc hai

b) Thay x=2 vào f(x) ta có:

f(2)=22+2+3=1>0

Suy ra f(2) dương.

Giải toán lớp 10 trang 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1.

a) f(x)=2x2+x1;

b) g(x)=x4+2x2+1

c) h(x)=x2+2.x3

Lời giải:

a) Biểu thức f(x)=2x2+x1 là một tam thức bậc hai

          f(1)=2.12+11=2>0 nên f(x) dương tại x=1

b) Biểu thức g(x)=x4+2x2+1 không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức h(x)=x2+2.x3 là một tam thức bậc hai

          h(1)=12+2.13=24<0 nên h(x) âm tại x=1

Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 10: Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)=2x25x+2

b) g(x)=x2+6x9

c) h(x)=4x24x+9

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biệt thức Δ=b24ac

Bước 2: Xét dấu của Δ

Bước 3: Tìm nghiệm

+) Nếu Δ>0x1=b+Δ2a;x2=bΔ2a

+) Nếu Δ=0x1=x2=b2a

+) Nếu Δ=0thì tam thức bậc hai vô nghiệm

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x)=2x25x+2 có Δ=(5)24.2.2=9

Δ>0, do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là

          x1=5+94=2 và x1=594=12

b) Tam thức bậc hai g(x)=x2+6x9 có Δ=624.(1).(9)=0

Δ=0, do đó g(x)có nghiệm kép x1=x2=62.(1)=3

c) Tam thức bậc hai h(x)=4x24x+9 có Δ=(4)24.4.9=128

Δ<0, do đó h(x) vô nghiệm

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Giải toán lớp 10 trang 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:

+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức Δ

+) Các khoảng giá trị của xmà trên đó f(x) cùng dấu với hệ số của x2

Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành

Bước 2: Xác định biệt thức Δ=b24ac và xác định dấu của nó

Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của f(x)

          +) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là f(x)>0

          +) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là f(x)<0

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm

          Biệt thức Δ=224.(1).(2)=4<0

          Ta thấy hệ số của x2 là 1<0

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên f(x) cùng dấu với hệ số của x2 với xR

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép x1=x2=1

Biệt thức Δ=224.(1).(1)=0

          Ta thấy hệ số của x2 là 1<0

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên f(x) cùng dấu với hệ số của x2 với xR

c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  x1=1;x2=3

Biệt thức Δ=224.(1).3=16>0

          Ta thấy hệ số của x2 là 1<0

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi  x(,1)(3,+)

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x(1,3)

Nên f(x) cùng dấu với hệ số của x2 khi x(,1)(3,+)

d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm

Biệt thức Δ=624.1.10=4<0

          Ta thấy hệ số của x2 là 1>0

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x

Nên f(x) cùng dấu với hệ số của x2 với mọi xR

e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép x1=x2=3

Biệt thức Δ=624.1.9=0

          Ta thấy hệ số của x2 là 1>0

          Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x

Nên f(x) cùng dấu với hệ số của x2 với mọi xR

g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  x1=4;x2=2

Biệt thức Δ=624.1.8=4>0

          Ta thấy hệ số của x2 là 1>0

Đồ thị nằm trên trục hoành khi  x(,4)(2,+)

Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x(4,2)

Nên f(x) cùng dấu với hệ số của x2 khi x(,4)(2,+)

Giải toán lớp 10 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)=2x23x2         

b) g(x)=x2+2x3

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b24ac

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có) x=b±b24ac2a

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a

Bước 4: Xác định dấu của f(x)

Lời giải:

a) f(x)=2x23x2 có Δ=25>0, hai nghiệm phân biệt là x1=12;x2=2

và a=2>0

Ta có bảng xét dấu như sau:

 Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy f(x) âm trong khoảng (12,2) và dương trong hai khoảng

 (,12) và (2,+)

b) g(x)=x2+2x3 có Δ=224.(1).(3)=8<0 và a=1<0

Vậy g(x)âm với mọi xR

Vận dụng trang 9 Toán lớp 10: Xét dấu tam thức bậc hai  trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b24ac

Bước 2: Xác định nghiệm của h(x) (nếu có) x=b±b24ac2a

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a

Bước 4: Xác định dấu của h(x)

Lời giải:

h(x)=0,006x2+1,2x30 có Δ=1,224.(0,006).(30)=1825>0, hai nghiệm phân biệt là x1=100502;x2=100+502 và a=0,006<0

Ta có bảng xét dấu h(x) như sau:

 Vận dụng trang 9 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu là khoảng cách từ 100502(m) đến 100+502 (m) (cách từ O), vòm vòm cầu thấp hơn mặt cầu là khoảng cách từ O đến100502(m) và từ 100+502 (m) đến 200 (m) (cách từ O)

Bài tập (trang 9, 10)

Bài 1 trang 9 Toán lớp 10: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a) 4x2+3x+1

b) x3+3x21

c) 2x2+4x1

Lời giải:

a) Đa thức 4x2+3x+1 là tam thức bậc hai

b) Đa thức x3+3x21 không là tam thức bậc hai

c) Đa thức 2x2+4x1 là tam thức bậc hai

Bài 2 trang 9 Toán lớp 10: Xác định giá trị của m  để các đa thức sau là tam thức bậc hai

a) (m+1)x2+2x+m

b) mx3+2x2x+m

c) 5x2+2xm+1

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định a là hệ số của x2

Bước 2: Đa thức ax2+bx+cđược gọi là tam thức bậc hai khi a0

Lời giải:

a) Ta có: a=m+1

Để đa thức (m+1)x2+2x+m là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m+10

m1

Vậy khi m1 thì đa thức (m+1)x2+2x+mlà tam thức bậc hai

b) Ta có: a=2

Để đa thức mx3+2x2x+m là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m=0

Vậy khi m=0 thì đa thức mx3+2x2x+mlà tam thức bậc hai

c) Ta có a=5

Hệ số c không ảnh hưởng đến tam thức bậc hai

Vậy đa thức 5x2+2xm+1 là tam thức bậc hai với mọi m

Giải toán lớp 10 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 7)

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 6)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định nghiệm của tam thức (là giao điểm của đồ thị với trục hoành)

Bước 2: Xác định khoảng mà f(x)>0 (khoảng đồ thị nằm trên trục hoành)

Bước 3: Xác định khoảng mà f(x)<0 (khoảng đồ thị nằm dưới trục hoành)

Bước 4: Lập bảng xét dấu

Lời giải:

a) Tam thức f(x)=x2+1,5x1 có hai nghiệm phân biệt x1=2;x2=12

f(x)>0 khi x(,2)(12,+) và f(x)<0 khi x(2,12)

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 5)

b) Tam thức g(x)=x2+x+1 vô nghiệm, g(x)>0xR

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 4)

c) Tam thức h(x)=9x212x4 có nghiệm kép x1=x2=23 và h(x)<0x23

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

d) Tam thức f(x)=0,5x2+3x6 vô nghiệm và f(x)<0xR

Ta có bảng xét dấu như sau:

 Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

e) Tam thức g(x)=x20,5x+3 có hai nghiệm x1=2,x2=32

g(x)>0 khi x(2,32) và g(x)<0 khi x(,2)(32,+)

Ta có bảng xét dấu như

 

g) Tam thức h(x)=x2+22x+2 có nghiệm kép x1=x2=2

h(x)>0x2

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Bài 4 trang 10 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x)=2x2+4x+2

b) f(x)=3x2+2x+21                  

c) f(x)=2x2+x2

d) f(x)=4x(x+3)9

e) f(x)=(2x+5)(x3)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b24ac

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có) x=b±b24ac2a

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a

Bước 4: Xác định dấu của f(x)

Lời giải:

a) f(x)=2x2+4x+2 có Δ=0, có nghiệm kép là x1=x2=1

và a=2>0

Ta có bảng xét dấu như sau:

 Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 4)

Vậy f(x) dương với mọi x1

b) f(x)=3x2+2x+21 có Δ=256>0, hai nghiệm phân biệt là x1=73;x2=3

và a=3<0

Ta có bảng xét dấu như sau:

 Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Vậy f(x) dương với x(73;3) và âm khi x(;73)(3;+)

c) f(x)=2x2+x2 có Δ=15<0, tam thức vô nghiệm

và a=2<0

Ta có bảng xét dấu như sau:

 Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Vậy f(x) âm với mọi xR

d) f(x)=4x(x+3)9=4x212x9 có Δ=0, tam thức có nghiệm kép x1=x2=32 và a=4<0

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy f(x) âm với mọi x32

e) f(x)=(2x+5)(x3)=2x2x15 có Δ=121>0, có hai nghiệm phân biệt x1=52;x2=3 và có a=2>0

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy f(x) âm với x(52;3) và dương khi x(;52)(3;+)

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x)=0,1x2+x1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười.

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b24ac

Bước 2: Xác định nghiệm của h(x) (nếu có) x=b±b24ac2a

Bước 3: Lập bảng xét dấu

Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu đưa ra các khoảng theo yêu cầu

          +) Khoảng mà h(x)>0 là khoảng bóng nằm cao hơn vành rổ

          +) Khoảng mà h(x)<0 là khoảng bóng nằm thấp hơn vành rổ

          +) Khoảng mà h(x)=0 là khoảng bóng nằm ngang vành rổ

Lời giải:

h(x)=0,1x2+x1 có Δ=35>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=515;x2=5+15

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 5 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Vậy khoảng bóng nằm trên vành rổ là x(1,2;8,9)mét
          khoảng bóng nằm dưới vành rổ là x(;1,2)(8,9;+) mét
          khoảng bóng nằm ngang vành rổ là x{1,2;8,9}

Bài 6 trang 10 Toán lớp 10: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20+x) cm và (15x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ f(x)=20.15(20+x)(15x) với x>0

Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu

          +) Khoảng mà f(x)>0 là khoảng diện tích tăng lên

          +) Khoảng mà f(x)<0 là khoảng diện tích giảm đi

          +) Khoảng mà f(x)=0 là khoảng diện tích không đổi

Lời giải:

Theo giải thiết ta có tam thức sau: f(x)=20.15(20+x)(15x)=x2+5x

Tam thức có Δ=25>0, có hai nghiệm phân biệt x1=0;x2=5

Ta có bảng xét dấu như sau

 Bài 6 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Vậy khoảng diện tích tăng lên là x(0;5), khoảng diện giảm đi là x>5 và diện tích không đổi khi x=0 và x=5

Chú ý khi giải:

Vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x>0

Bài 7 trang 10 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m2+2m>3

Phương pháp giải:

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với f(x)=9m2+2m+3>0

Bước 2: Tính Δ và chỉ ra dấu của Δâm

Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai

Lời giải:

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh f(x)=9m2+2m+3>0 với mọi m

Tam thức có Δ=224.9.3=104<0

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

Δ<0 và a=9>0 nên f(x) cùng dấu với a với mọi m

Vậy f(x)=9m2+2m+3>0 với mọi m 9m2+2m>3với mọi m.

Bài 8 trang 10 Toán lớp 10: Tìm giá trị của m để:

a) 2x2+3x+m+1>0 với mọi xR;

b) mx2+5x30 với mọi xR

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Tính Δ và xác định dấu của a

    Bước 2: f(x)>0 với mọi xR khi a>0 và Δ<0

b) Bước 1: Tính Δ và xác định dấu của a

    Bước 2: f(x)0 với mọi xR khi a<0 và Δ0

Lời giải:

a) Tam thức 2x2+3x+m+1 có Δ=324.2.(m+1)=18m

Vì a=2>0 nên để 2x2+3x+m+1>0 với mọi xR khi và chỉ khi Δ<018m<0m>18

Vậy khi m>18 thì 2x2+3x+m+1>0 với mọi xR

b) Tam thức mx2+5x3 có Δ=524.m.(3)=25+12m

Đề mx2+5x30 với mọi xR khi và chỉ khi m<0 và Δ=25+12m0m2512

Vậy mx2+5x30 với mọi xR khi m2512

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

– Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các hệ số, a ≠ 0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khi thay x bằng giá trị x0 vào f(x), ta được  gọi là giá trị của tam thức bậc hai  tại x0.

• Nếu f(x0) > 0 thì ta nói f(x) dương tại x0.

• Nếu f(x0) < 0 thì ta nói f(x) âm tại x0.

• Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.

Ví dụ: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 3.

a) f(x) = x+ 2x4 – 2;

b) f(x) = –x2 + 2x – 3;

c) f(x) = 3x2 – 5x.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức f(x) = x+ 2x4 – 2 không phải là tam thức bậc hai vì có chứa x4.

b) Biểu thức f(x) = –x2 + 2x – 3 là tam thức bậc hai với a = –1, b = 2 và c = –3.

Khi x = 3 ta có:

f(3) = –32 + 2.3 – 3 = = –9 + 6 – 3 = –6 < 0.

Do đó f(x) âm tại x = 3.

c) Biểu thức f(x) = 3x2 – 5x là tam thức bậc hai với a = 3, b = -5  và c = 0.

Khi x = 3 ta có:

f(3) = 3.32 – 5.3 = 27 – 35 > 0

Do đó f(x) dương tại x = 3.

– Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khi đó:

• Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c là nghiệm của f(x).

• Biểu thức ∆ = b2 – 4ac và Δ'=b22ac lần lượt là biệt thức và biệt thức rút gọn của f(x).

Ví dụ: Tìm biệt thức (hoặc biệt thức thu gọn) và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = x2 + 2x – 5;

b) f(x) = = –3x2 + 18x – 27;

c) f(x) = x + x2 + 1.

Hướng dẫn giải

a) f(x) = x2 + 2x – 5 có ∆' = 12 – 1.(–5) = 6 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x1=1+6 và  x2=16

Vậy tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là x1=1+6  và x2=16  

b) f(x) = –3x2 + 18x – 27

f(x) có ∆' = 92 – (‒3).(–27) = 0

Do đó f(x) có nghiệm kép là x=93=3  

Vậy tam thức bậc hai đã cho có nghiệm là x = 3.

c) f(x) = x + x2 + 1 = x2 + x + 1.

f(x) có ∆ = 12 – 4.1.1 = –3 < 0.

Do đó f(x) vô nghiệm.

Vậy tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm.

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

+  Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

+ Nếu ∆ = 0 và x0=b2a là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác x0.

+ Nếu ∆ > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của f(x) (x1 < x2) thì:

• f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2);

• f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1), (x2; +∞).

Chú ý:

+ Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ∆;

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a;

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

+ Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn ∆' thay cho biệt thức ∆.

Ví dụ: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 3x2 + 6x – 9;

b) f(x) = –2x2 + 8x + 10;

c) f(x) = 4x2 + 8x + 4;

d) f(x) = –3x2 + 2x – 1.

Hướng dẫn giải

a) f(x) = 3x2 + 6x – 9

f(x) có a = 3 > 0 và ∆' = 32 – 3.(–9) = 36 > 0.

Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x1=3+363=1 và  x1=3-363=-3

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

x

–∞

 

–3

 

1

 

+∞

f(x)

 

+

0

0

+

 

Vậy, f(x) dương trong khoảng (–∞; –3) và (1; +∞);

f(x) âm trong khoảng (–3; 1).

b) f(x) = –2x2 + 8x + 10

f(x) có a = –2 < 0 và ∆' = 42 – (–2).10 = 36 > 0.

Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x1=4+362=1 và  x2=4362=5

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

x

–∞

 

–1

 

5

 

+∞

f(x)

 

0

+

0

 

Vậy, f(x) âm trong khoảng (–∞; –1) và (5; +∞);

f(x) dương trong khoảng (–1; 5).

c) f(x) = 4x2 + 8x + 4

f(x) có a = 4 > 0 và ∆' = 42 – 4.4 = 0.

Khi đó f(x) có nghiệm kép là x=44=1   

Vậy, f(x) dương với mọi x ≠ –1.

d) f(x) = –3x2 + 2x – 1.

f(x) có a = –3 < 0 và ∆' = 12 – (–3).(–1) = –2 < 0.

Vậy f(x) âm với mọi x ∈ ℝ.

Đánh giá

0

0 đánh giá