Giải toán 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

683

Với Giải toán 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x215x+280

b) 2x2+19x+255>0

c) 12x2<12x8

d) x2+x15x23x

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)

Bước 2: Xác định dấu của a

Bước 3: Xét dấu của tam thức

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x)=2x215x+28 có hai nghiệm phân biệt là x1=72;x2=4

và có a=2>0 nên f(x)0 khi x thuộc hai nửa khoảng (;72];[4;+)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x215x+280 là (;72][4;+)

b) Tam thức bậc hai f(x)=2x2+19x+255 có hai nghiệm phân biệt là x1=152;x2=17

và có a=2<0 nên f(x)>0 khi x thuộc khoảng (152;17)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2+19x+255>0 là (152;17)

c) 12x2<12x812x212x+8<0

Tam thức bậc hai f(x)=12x212x+8 có Δ=240<0 và a=12>0

nên f(x)=12x212x+8 dương với mọi x

Vậy bất phương trình 12x2<12x8 vô nghiệm

d) x2+x15x23x4x24x+10

Tam thức bậc hai f(x)=4x24x+1 có Δ=0 và a=4>0

nên f(x)0 với mọi x

Vậy bất phương trình x2+x15x23x có vô số nghiệm

Bài 3 trang 13 Toán lớp 10: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m2. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Phương pháp giải:

Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))

Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)

Bước 3: Lập bất phương trình và giải

Lời giải:

Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (x>0, tính bằng đơn vị mét)

Theo giả thiết ta có chiều dài là 15x

Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau f(x)=x(15x)=x2+15x

Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:x2+15x50x2+15x500

Xét tam thức g(x)=x2+15x50 có hai nghiệm phân biệt là x1=5;x2=10 và a=1<0 nên g(x)>0 khi x thuộc đoạn  [5;10]

Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn [5;10] mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m2

Bài 4 trang 13 Toán lớp 10: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t)=4,9t2+10t+1,6. Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7 m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập bất phương trình

Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai

Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: 4,9t2+10t+1,6>74,9t2+10t5,4>0

Xét tam thức f(t)=4,9t2+10t5,4 có Δ=14625<0 và a=4,9<0

nên f(x) âm với mọi t, suy ra bât phương trình 4,9t2+10t+1,6>7 vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: 4,9t2+10t+1,6>54,9t2+10t3,4>0

Xét tam thức f(t)=4,9t2+10t3,4 có hai nghiệm phân biệt là t10,43;t21,61 và a=4,9<0

nên f(t) dương khi t nằm trong khoảng (0,43;1,61)

Vậy khi t nằm trong khoảng (0,43;1,61)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y=0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm?

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập bất phương trình 

Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai

Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải:

15 cm = 0,15 m

Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm

Để tim đường cao hơn đường không quá 15 cm thì ta có bât phương trình sau:

0,006x20,150,006x20,150

Xét tam thức bậc hai f(x)=0,006x20,15 có hai nghiệm phân biệt là x1=5;x2=5 và a=0,006>0 nên f(x) dương khi x thuộc hai nửa khoảng (;5];[5;+)

Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn 10 m thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 11 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 12 Tập 2

Đánh giá

0

0 đánh giá