Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s)

Với giải Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},$ trong đó $m_{0}$ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo $m_{0}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ $v = \frac{1}{10} c .$

Lời giải:

a) Ta có: $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \frac{m_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

b) Với $v = \frac{1}{10} c$ , ta có $\frac{v^{2}}{c^{2}} = {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{100}$

Nên $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{1}{100}}} = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{99}{100}}} = \frac{10 m_{0}}{9 \sqrt{11}} = \frac{10 m_{0} \sqrt{11}}{99}$

Lý Thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

Ví dụ:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - \sqrt{{3.5}^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | \\ = 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \\ = - 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = x \sqrt{x} - \frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + 1} \\ = x \sqrt{x} - \frac{(x^{2} - x) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \\ = x \sqrt{x} - x (\sqrt{x} - 1) \\ = x \sqrt{x} - x \sqrt{x} + x \\ = x \end{array}$