Rút gọn biểu thức sau: [(căn 22 - căn 11)/(1 - căn 2) + (căn 21 - căn 7)/(1 - căn 3)]

Rút gọn biểu thức sau: [(căn 22 - căn 11)/(1 - căn 2) + (căn 21 - căn 7)/(1 - căn 3)]

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 24-07-2024 Lớp 9

95

Với giải Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

$(\frac{\sqrt{22} - \sqrt{11}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) .$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} (\frac{\sqrt{22} - \sqrt{11}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) \\ = (\frac{\sqrt{11} (\sqrt{2} - 1)}{- (\sqrt{2} - 1)} + \frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} - 1)}{- (\sqrt{3} - 1)}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (- \sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) \\ = - (\sqrt{7} + \sqrt{11}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) \\ = - (7 - 11) = - 4 \end{array}$

Lý Thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

Ví dụ:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - \sqrt{{3.5}^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | \\ = 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \\ = - 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = x \sqrt{x} - \frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + 1} \\ = x \sqrt{x} - \frac{(x^{2} - x) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \\ = x \sqrt{x} - x (\sqrt{x} - 1) \\ = x \sqrt{x} - x \sqrt{x} + x \\ = x \end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{(- 3)}^{2} .25}$ với $| - 3 | . \sqrt{25}$ ......

Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:.....

Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}} .$ .....

Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông làm: $\sqrt{{(- 2)}^{2} .5} = - 2 \sqrt{5}$ .....

HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh:.....

Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:.....

HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3 a}{2 \sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu......

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} .$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:.....

Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:......

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:.....

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},$ trong đó $m_{0}$ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) ......

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:.....

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:......

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn:.....

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:.....

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:......

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) (x \geq 0, x \neq 9) .$ .....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 52

Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.