Với giải HĐ5 trang 28 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ5 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.\left(2\right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Lời giải:

a) ĐKXĐ $x\ne 0$ và $x\ne 3.$

b) Quy đồng mẫu ta được $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+9\right)x}{x\left(x-3\right)}$ và khử mẫu ta có: $\left(x-3\right)\left(x+3\right)=x\left(x+9\right)$

c) $x^2-9=x^2+9x$

$\begin{array}{l}{x}^2-x^2-9x=9\\ -9x=9\\ x=-1\end{array}$

Giá trị $x=-1\left(t/m\right)$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1.$

Lý Thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ:

- Phương trình $\frac{5x+2}{x-1}=0$ có điều kiện xác định là $x\ne 1$ vì $x-1\ne 0$ khi $x\ne 1$.

- Phương trình $\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x-2}$ có điều kiện xác định là $x\ne -1$ và $x\ne 2$ vì $x+1\ne 0$ khi $x\ne -1$, $x-2\ne 0$ khi $x\ne 2$.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được $\frac{2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$, suy ra $2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$.

Giải phương trình $2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$:

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3\\ 2x-4+x+1=3\\ 3x-3=3\\ 3x=6\\ x=2\end{array}$

Giá trị $x=2$ không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$ vô nghiệm.