Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2.1 trang 22 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) (x + 2)² – (2x + 1)(x + 2) = 0;

b) 16x² – (3x + 2)² = 0.

Lời giải:

a) (x + 2)² – (2x + 1)(x + 2) = 0

(x + 2)[(x+2) – (2x + 1)] = 0

(x + 2)(1 – x) = 0

x + 2 = 0 hoặc 1 – x = 0.

⦁ Với x + 2 = 0 suy ra x = 0 – 2 = –2.

⦁ Với 1 – x = 0 suy ra x = 1 – 0 = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –2 và x = 1.

b) 16x² – (3x + 2)² = 0

(4x)² – (3x + 2)² = 0

[4x – (3x + 2)][4x + (3x + 2)] = 0

(x – 2)(7x + 2) = 0

x – 2 = 0 hoặc 7x + 2 = 0.

⦁ Với x – 2 = 0 suy ra x = 0 + 2 = 2.

⦁ Với 7x + 2 = 0 suy ra $x=\frac{-2}{7}$.

 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = $\frac{-2}{7}$.

Bài 2.2 trang 23 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) x³ + 3x² – 8 = x³ + 2x² – 7;

b) x(2x – 5) = (2x + 1)(5 – 2x).

Lời giải:

a) x³ + 3x² – 8 = x³ + 2x² – 7

(x³ + 3x² – 8) – (x³ + 2x² – 7) = 0

x² – 1 = 0

(x – 1)(x + 1) = 0

x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0.

⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 0 + 1 = 1.

⦁ Với x + 1 = 0 suy ra x = 0 – 1 = –1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –1.

b) x(2x – 5) = (2x + 1)(5 – 2x)

x(2x – 5) – (2x + 1)(5 – 2x) = 0

x(2x – 5) + (2x + 1)(2x – 5) = 0

(2x – 5)[x + (2x + 1)] = 0

(2x – 5)(3x + 1) = 0

2x – 5 = 0 hoặc 3x + 1 = 0.

⦁ Với 2x – 5 = 0 suy ra $x=\frac{5}{2}$.

⦁ Với 3x +1 = 0 suy ra $x=-\frac{1}{3}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{5}{2}$ và $x=-\frac{1}{3}$.

Bài 2.3 trang 23 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) x² + x = –6x – 6;

b) 2x² – 2x = x – 1.

Lời giải:

a) x² + x = –6x – 6;

x² + x – (–6x – 6) = 0

x² + x + (6x + 6) = 0

x(x + 1) + 6(x + 1) =0

(x + 6)(x + 1) = 0

x + 6 = 0 hoặc x + 1 = 0.

⦁ Với x + 6 = 0 suy ra x = –6.

⦁ Với x + 1 = 0 suy ra x = –1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và x = –1.

b) 2x² – 2x = x – 1

2x(x – 1) = x – 1

2x(x – 1) – (x – 1) = 0

(2x – 1)(x – 1) = 0

2x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0.

⦁ Với 2x – 1 = 0 suy ra $x=\frac{1}{2}$.

⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và x = 1.

Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{5x-1}{3x+2}-\frac{5x+2}{3x}=0$;

b) $\frac{6x-5}{2x-1}-\frac{9x}{3x-1}=0$.

Lời giải:

a) $\frac{5x-1}{3x+2}-\frac{5x+2}{3x}=0$                        

ĐKXĐ: 3x + 2 ≠ 0 và 3x ≠ 0 hay $x\ne -\frac{2}{3}$ và x ≠ 0.

Quy đồng mẫu số ta được:

$\frac{\left(5x-1\right).3x}{\left(3x+2\right).3x}-\frac{\left(5x+2\right).\left(3x+2\right)}{3x.\left(3x+2\right)}=0$

$\frac{\left(5x-1\right).3x-\left(5x+2\right).\left(3x+2\right)}{\left(3x+2\right).3x}=0$

(5x – 1).3x – (5x + 2)(3x + 2) = 0

15x² – 3x – 15x² – 6x – 10x – 4 = 0

–19x – 4 = 0

$x=-\frac{4}{19}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{4}{19}$.

b) $\frac{6x-5}{2x-1}-\frac{9x}{3x-1}=0$

ĐKXĐ: 2x – 1 ≠ 0 và 3x – 1 ≠ 0 hay $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne \frac{1}{3}$.

Quy đồng mẫu số ta được:

$\frac{\left(6x-5\right)\left(3x-1\right)-9x.\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}=0$

(6x – 5)(3x – 1) – 9x(2x – 1) = 0

(18x² – 21x + 5) – (18x² – 9x) = 0

–12x + 5 = 0

$x=\frac{5}{12}$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5}{12}$.

Bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{3}{x+2}+\frac{x}{x^2-2x+4}=\frac{4x^2}{x^3+8}$;

b) $\frac{3}{2x+1}+\frac{7}{3x+2}=\frac{21x+10}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{3}{x+2}+\frac{x}{x^2-2x+4}=\frac{4x^2}{x^3+8}$

ĐKXĐ: x + 2 ≠ 0 hay x ≠ –2.

Quy đồng mẫu số ta được:

$\frac{3.\left(x^2-2x+4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{4x^2}{x^3+8}$

$\frac{\left(3x^2-6x+12\right)+x^2+2x}{x^3+8}=\frac{4x^2}{x^3+8}$

(3x² – 6x + 12) + x² + 2x = 4x²

4x² – 4x + 12 = 4x²

–4x + 12 = 0

$x=\frac{-12}{-4}$

x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) $\frac{3}{2x+1}+\frac{7}{3x+2}=\frac{21x+10}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}$

ĐKXĐ: 2x + 1 ≠ 0 và 3x + 2 hay $x\ne -\frac{1}{2}$ và $x\ne -\frac{2}{3}$.

Quy đồng mẫu số ta được:

$\frac{3\left(3x+2\right)+7\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{21x+10}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}$

3(3x + 2) + 7(2x + 1) = 21x + 10

9x + 6 + 14x + 7 – (21x + 10) = 0

2x + 3 = 0

$x=-\frac{3}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{3}{2}$.

Bài 2.6 trang 23 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi tự do sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức s = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Lời giải:

Thời gian t (giây) (x > 0) để vậy chạm đấy là nghiệm của phương trình:

4,9t² = 120

t² = 120 : 4,9

t² ≈ 24,49

t ≈ 5 (giây).

Vậy sau 5 giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình tích

Cách giải phương trình tích

Ví dụ: Giải phương trình $\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=0$

Lời giải:

Ta có: $\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=0$

nên $2x+1=0$ hoặc $3x-1=0$.

$2x+1=0$ hay $2x=-1$, suy ra $x=-\frac{1}{2}$.

$3x-1=0$ hay $3x=1$, suy ra $x=\frac{1}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{3}$.

Các bước giải phương trình:

Ví dụ: Giải phương trình $x^2-x=-2x+2$.

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

$\begin{array}{l}{x}^2-x=-2x+2\\ x^2-x+2x-2=0\\ x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\ \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0.\end{array}$

Ta giải hai phương trình sau:

$x+2=0$ suy ra $x=-2$.

$x-1=0$ suy ra $x=1$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-2$ và $x=1$.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ:

- Phương trình $\frac{5x+2}{x-1}=0$ có điều kiện xác định là $x\ne 1$ vì $x-1\ne 0$ khi $x\ne 1$.

- Phương trình $\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x-2}$ có điều kiện xác định là $x\ne -1$ và $x\ne 2$ vì $x+1\ne 0$ khi $x\ne -1$, $x-2\ne 0$ khi $x\ne 2$.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được $\frac{2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$, suy ra $2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$.

Giải phương trình $2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$:

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3\\ 2x-4+x+1=3\\ 3x-3=3\\ 3x=6\\ x=2\end{array}$

Giá trị $x=2$ không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$ vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai