Luyện tập 2 trang 8 Toán 9 Tập 1: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2x-3y=5;$

b) $0x+y=3;$

c) $x+0y=-2.$

Lời giải:

a) $2x-3y=5;$

Ta có $y=\frac{2x+5}{3}=\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}$ nên mỗi cặp số $\left(x;\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $2x-3y=5.$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $2x-3y=5.$

Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{-5}{3}\Rightarrow A\left(0;\frac{-5}{3}\right)$

$y=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};0\right)$

Đường thẳng $2x-3y=5$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $2x-3y=5.$

b) $0x+y=3;$

Ta có $0x+y=3$ rút gọn thành $y=3$ nên phương trình có nghiệm là $\left(x;3\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $0x+y=3$

Cho $x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow A\left(0;3\right)$

$x=1\Rightarrow y=3\Rightarrow B\left(1;3\right)$

Đường thẳng $0x+y=3$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $0x+y=3.$

c) $x+0y=-2.$

Ta có $x+0y=-2$ rút gọn thành $x=-2$ nên phương trình có nghiệm là $\left(-2;y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $x+0y=-2$

Cho $y=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

$y=1\Rightarrow x=-2\Rightarrow B\left(-2;1\right)$

Đường thẳng $x+0y=-2$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $x+0y=-2.$

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: $2x+3y=4$, $0x+2y=3$, $x+0y=2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì $2.\left(-1\right)+3.2=-2+6=4$.

Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì

$2.1+3.2=2+6=8\ne 4$.