Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 36 Tập 2

1. Nhân đơn thức với đa thức

HĐ 1 trang 36 Toán lớp 7: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³).(-5x²)

Phương pháp giải:

Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau

Lời giải:

+ Cách nhân 2 đơn thức: Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

+ Ta có: (12x³).(-5x²) = 12. (-5). (x³ . x²) = -60 . x⁵

HĐ 2 trang 36 Toán lớp 7: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x² – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Tìm các hạng tử của đa thức 3x² – 8x +1

+ Bước 2 :  Nhân 2x với từng hạng tử trên

+ Bước 3: Cộng các tích vừa tìm được

Chú ý: a.(b+c+d) = a.b + a.c + a.d

Lời giải:

Đa thức 3x² – 8x +1 có các hạng tử là: 3x² ; -8x ; 1

Ta có: 2x . 3x² = (2.3). (x.x²) = 6x³

2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x²

2x.1 = 2x

Vậy 2x.(3x² – 8x + 1) = 6x³ -16x² + 2x

Luyện tập 1 trang 36 Toán lớp 7: Tính: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

Phương pháp giải:

+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

Ta có: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

= (-2x²) . 3x + (-2x²) . (-4x³) + (-2x²)  . 7 + (-2x²) . (-x²)

= [(-2).3] . (x² . x) + [(-2).(-4)] . (x³ . x²) + [(-2).7] . x² + [(-2).(-1)] . (x² . x²)

= -6x³ + 8x⁵ + (-14)x² + 2x⁴

= 8x⁵ +2x⁴ -6x³ – 14x²

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7: a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x).

b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ 2 đa thức thu được

b) Thay x = $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ vào P(x)

Lời giải:

a) P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x)

= 7x² . x² + 7x² . (-5x) + 7x² . 2 – [5x. x³ + 5x . (-7x²) + 5x . 3x]

= 7. (x² . x²) + [7.(-5)] . (x² . x) + (7.2).x – {5. (x.x³) + [5.(-7)]. (x.x²) + (5.3).(x.x)}

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x – [ 5x⁴ + (-35)x³ + 15x² ]

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x  - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ – 5x⁴) + [(-35). x³ + 35x³ ] – 15x² + 14x

= 2x⁴ + 0 - 15x² + 14x

= 2x⁴ – 15x² + 14x

b) Thay x = $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ vào P(x), ta được:

P($-{\displaystyle \frac{1}{2}}$) = 2. ($-{\displaystyle \frac{1}{2}}$)⁴ – 15. ($-{\displaystyle \frac{1}{2}}$)² + 14.($-{\displaystyle \frac{1}{2}}$)

 $\begin{array}{l}=2.{\displaystyle \frac{1}{16}}-15.{\displaystyle \frac{1}{4}}+14.({\displaystyle \frac{-1}{2}})\\ ={\displaystyle \frac{1}{8}}-{\displaystyle \frac{15}{4}}-7\\ ={\displaystyle \frac{1}{8}}-{\displaystyle \frac{30}{8}}-{\displaystyle \frac{56}{8}}\\ ={\displaystyle \frac{85}{8}}\end{array}$

Thử thách nhỏ trang 37 Toán lớp 7: Rút gọn biểu thức x³(x+2) – x(x³ + 2³) – 2x(x² – 2²)

Phương pháp giải:

Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ các đa thức thu được

Lời giải:

Ta có:

x³(x+2) – x(x³ + 2³) – 2x(x² – 2²)

= x³ . x + x³ . 2 – (x . x³ + x . 2³) – ( 2x . x² – 2x . 2²)

= x⁴ + 2x³ – (x⁴ + 8x ) – (2x³ – 8x)

= x⁴ + 2x³ – x⁴ – 8x – 2x³ + 8x

= (x⁴ – x⁴) + (2x³ – 2x³) + (-8x + 8x)

= 0

2. Nhân đa thức với đa thức

HĐ 3 trang 37 Toán lớp 7: Tính (2x – 3) . (x² – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bài tập

Bài 7.23 trang 38 Toán lớp 7: Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

Lời giải:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

= 6x² . 2x³ +6x² . (-3x²) + 6x² . 5x + 6x² .(-4)

= 12x⁵ – 18x⁴ + 30x³ – 24x²

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²) . x² + (-1,2x²) . (-1,5)

= -3x⁶ + 2,4x⁵ – 1,2x⁴ + 1,8x²

Bài 7.24 trang 38 Toán lớp 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

b) ${\displaystyle \frac{3}{2}}x\left(x^2-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+2\right)-{\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^2(x+{\displaystyle \frac{6}{5}})$

Lời giải:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

= 4x² . 5x² + 4x² . 3 – [6x . 3x³ + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x³ . 2x + 5x³ . (-1)]

= 20x⁴ + 12x² – (18x⁴ – 12x² + 6x) – (10x⁴ – 5x³)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ – 18x⁴ - 10x⁴ ) + 5x³ + (12x² + 12x² ) – 6x

= -8x⁴ + 5x³ + 24x² – 6x

$\begin{array}{l}b){\displaystyle \frac{3}{2}}x\left(x^2-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+2\right)-{\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^2(x+{\displaystyle \frac{6}{5}})\\ ={\displaystyle \frac{3}{2}}x.x^2+{\displaystyle \frac{3}{2}}x.(-{\displaystyle \frac{2}{3}}x)+{\displaystyle \frac{3}{2}}x.2-({\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^2.x+{\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^2.{\displaystyle \frac{6}{5}})\\ ={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^3-x^2+3x-({\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^3+2x^2)\\ ={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^3-x^2+3x-{\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^3-2x^2\\ =({\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^3-{\displaystyle \frac{5}{3}}{x}^3)+(-x^2-2x^2)+3x\\ ={\displaystyle \frac{-1}{6}}{x}^3-3x^2+3x\end{array}$

Bài 7.25 trang 38 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân sau: