Luyện tập 2 trang 38 Toán lớp 7: Tính (x³ – 2x² + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách.

Phương pháp giải:

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Lời giải:

Cách 1:

(x³ – 2x² + x – 1) (3x – 2)

= x³ . (3x – 2) + (-2x²) .(3x – 2) + x .(3x – 2) + (-1) . (3x – 2)

= x³ . 3x + x³ . (-2) + (-2x²). 3x + (-2x²) . (-2) + x . 3x + x. (-2) + (-1). 3x + (-1). (-2)

= 3x⁴ – 2x³ – 6x³ + 4x² + 3x² – 2x – 3x + 2

= 3x⁴ + (-2x³ -6x³) + (4x² + 3x² ) + (-2x – 3x) + 2

= x⁴ + (-8x³) + 7x² + (-5x) + 2

= x⁴ – 8x³ +7x² – 5x + 2

Cách 2:

Vận dụng 2 trang 38 Toán lớp 7: Rút gọn biểu thức (x – 2) . (2x³ – x² + 1) + (x – 2) x²(1 – 2x)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Lời giải:

(x – 2) . (2x³ – x² + 1) + (x – 2) x²(1 – 2x)

= (x – 2). [(2x³ – x² + 1) + x²(1 – 2x)]

= (x – 2). [2x³ – x² + 1 + x² . 1 + x² . (-2x)]

= (x – 2) . (2x³ – x² + 1 + x² – 2x³)

= (x – 2) .1

= x – 2

Vận dụng 3 trang 38 Toán lớp 7: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

* Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm đa thức ( biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai

* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Phương pháp giải:

Tìm đa thức biểu thị từng kết quả thứ nhất và thứ hai

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai

Lời giải:

Đa thức biểu thị kết quả thứ nhất: K = (x + 1)²

Đa thức biểu thị kết quả thứ hai: H = (x – 1)²

Đa thức biểu thị kết quả cuối cùng:

Q = K – H = (x + 1)² - (x – 1)²

= (x+1).(x+1) - (x – 1). (x – 1)

= x.(x+1) + 1.(x+1) - x(x-1) + (-1). (x-1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1 –[ x.x – x .1 + (-1).x + (-1) . (-1)]

= x² + x + x + 1 – (x² – x – x + 1)

= x² + x + x + 1 – x² + x + x – 1

= (x² - x² ) + (x+x+x+x) + (1- 1)

= 4x

Để tìm x, ta lấy kết quả cuối cùng chia cho 4

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

Lời giải:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

= x² . (2x² – x – 10) – x. (2x² – x – 10)

= x² . 2x² + x² . (-x) + x² .10 – [ x. 2x² + x. (-x) + x. (-10)]

= 2x⁴ – x³ + 10x² – (2x³ – x² – 10x)

= 2x⁴ – x³ + 10x² – 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (– x³ – 2x³ ) + 10x² + 10x

= 2x⁴ – 3x³ + 10x² + 10x

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

= (0,2x² . 5 – 3x . 5) . (x² -7x + 3)

= (x² – 15x). (x² -7x + 3)

= x² . (x² -7x + 3) – 15. (x² -7x + 3)

= x² . x² + x² . (-7x) + x² . 3 – [ 15x² + 15.(-7x) + 15.3]

= x⁴ – 7x³ + 3x² – (15x² – 105x + 45)

= x⁴ – 7x³ + 3x² – 15x² + 105x – 45

= x⁴ – 7x³ + (3x² – 15x²) + 105x – 45

= x⁴ – 7x³ – 12x² + 105x – 45

Bài 7.26 trang 38 Toán lớp 7: a) Tính (x² – 2x + 5) . (x – 2)

b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x² – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.

Lời giải:

a) Ta có:

(x² – 2x + 5) . (x – 2)

= x² . (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)

= x² . x + x² . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)

= x³ – 2x² – (2x² – 4x) +5x – 10

= x³ – 2x² – 2x² + 4x +5x – 10

= x³ +(– 2x² – 2x² )+ (4x +5x) – 10

= x³ – 4x² + 9x – 10

b) Vì (x² – 2x + 5) . (2– x) = (x² – 2x + 5) . [-(x– 2)] = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

Do đó, (x² – 2x + 5) . (2– x) = - (x³ – 4x² + 9x – 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10

Bài 7.27 trang 38 Toán lớp 7: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.