Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 7 trang 46 Tập 2

Bài 7.42 trang 46 Toán lớp 7: Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km)

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Lời giải:

a) 0,5 km, người đó phải trả: 8 000 (đồng)

Quãng đường còn lại người đó phải đi là: x – 0,5 (km)

Trong x – 0,5 km đó, người đó phải trả: (x – 0,5). 11 000 ( đồng)

Đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là:

T(x) = 8 000 + (x – 0,5). 11 000

= 8 000 + x . 11 000 – 0,5 . 11 000

= 8 000 + 11 000 . x – 5 500

= 11 000.x + 2 500

Bậc của đa thức là: 1

Hệ số cao nhất: 11 000

Hệ số tự do: 2 500

b) Thay x = 9 vào đa thức T(x), ta được:

T(9) = 11 000 . 9 + 2 500 = 101 500

Giá trị này nói lên số tiền mà người đó phải trả khi đi 9 km là 101 500 đồng

Bài 7.43 trang 46 Toán lớp 7:  Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a $\ne$ 0

a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² – 5x + 3

Lời giải:

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:

F(1) = a.1² + b.1 + c = a+ b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Ta có: Đa thức 2x² – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1

Bài 7.44 trang 46 Toán lớp 7: Cho đa thức A = x⁴ + x³ – 2x – 2

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1

b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x⁵

c) Tìm đa thức D biết rằng D = (2x³ – 3) . A

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x+1) . P

e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x² + 1) . Q?

Lời giải:

a) Ta có:

B = (A + B) – A

= (x³ + 3x + 1) – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x³ + 3x + 1 – x⁴ - x³ + 2x + 2

= – x⁴ + (x³ – x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

= – x⁴ + 5x + 3

b) C = (A – C) – A

= x⁵ – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x⁵ – x⁴ -  x³ + 2x + 2)

c) D = (2x³ – 3) . A

= (2x³ – 3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x³ . (x⁴ + x³ – 2x – 2) + (-3) .(x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x³ . x⁴ + 2x³ . x³ + 2x³ . (-2x) + 2x³ . (-2) + (-3). x⁴ + (-3) . x³ + (-3). (-2x) + (-3). (-2)

= 2x⁷ + 2x⁶ – 4x⁴ – 4x³ – 3x⁴ – 3x³ + 6x + 6

= 2x⁷ + 2x⁶ + (-4x⁴ – 3x⁴) + (-4x³ – 3x³) + 6x + 6

= 2x⁷ + 2x⁶ – 7x⁴ – 7x³ + 6x + 6

d) P = A : (x+1) = (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x + 1)

Vậy P = x³ - 2

e) Q = A : (x² + 1)

Nếu A chia cho đa thức x² + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn

Ta thực hiện phép chia (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x² + 1)

Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn

Bài 7.45 trang 46 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x)

Lời giải:

Vì tại x = 3 thì  P(x) = (3 – 3) . Q(x) = 0. Q(x) = 0 nên x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x)

Bài 7.46 trang 46 Toán lớp 7: Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Tròn đúng, Vuông sai vì tổng của các đa thức là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần

Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 2 số đối nhau.

Ví dụ:

x³ + 1 = (x⁴ + 1) + (-x⁴ + x³)

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 44

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Luyện tập chung trang 56

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 7

1. Biểu thức đại số

• Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số.

• Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.

• Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).

• Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau.

Chú ý:

• Để cho gọn khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số.

Chẳng hạn, x.y viết là xy; 7.a viết là 7a.

• Thông thường ta không viết thừa số 1 trong các tích.

Chẳng hạn, 1x² viết là x²; (– 1)xy viết là – xy.

• Với các biến, ta cũng có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.

2. Giá trị của biểu thức đại số

• Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

3. Đơn thức một biến

• Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức.

• Cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng nhận được là một đơn thức.

• Nhân hai đơn thức tùy ý bằng cách nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau. Tích nhận được là một đơn thức.

Chú ý:

• Một số khác 0 được gọi là đơn thức bậc 0.

Chẳng hạn, số 3 là đơn thức bậc 0 vì có thể coi 3 = 3x⁰.

• Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Đơn thức này không có bậc.

4. Khái niệm đa thức một biến

• Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

• Một đơn thức cũng là một đa thức.

• Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không.

Chú ý:

• Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.

Chẳng hạn: M = M(x) = x³ – 2x² + 7x+ 1.

5. Đa thức một biến thu gọn

• Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.

• Nếu một đa thức có chứa những đơn thức cùng bậc (đa thức chưa thu gọn) thì ta có thể đưa nó về dạng thu gọn.

6. Sắp xếp đa thức một biến

Đối với các đa thức khác đa thức 0, để thuận lợi cho việc tính toán các đa thức một biến, người ta thường viết chúng dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm dần của biến.

Chú ý: Ta có thể sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến.

7. Bậc và các hệ số của một đa thức

Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức 0:

• Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức đó.

• Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất của đa thức đó.

• Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.

Chú ý:

• Đa thức không là đa thức không có bậc.

• Trong một đa thức thu gọn, hệ số cao nhất phải khác 0 (các hệ số khác có thể bằng 0).

• Muốn tìm bậc của một đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức đó.

8. Nghiệm của đa thức một biến

• Nếu tại x = a (a là một số), đa thức F(x) có giá trị bằng 0, tức là F(a) = 0, thì ta gọi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức F(x).

• Một đa thức có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm.

• Một đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì x = 0 là một nghiệm của đa thức đó.

9. Cộng hai đa thức một biến

• Cách 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc rồi nối chúng bởi dấu “+”. Sau đó bỏ ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

• Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc của hai đa thức thì thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột. Nếu đa thức khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

Chú ý: Phép cộng đa thức cũng có tính chất như phép cộng số thực. Cụ thể là:

+ Tính chất giao hoán: A + B = B + A;

+ Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C);

+ Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.

10. Trừ hai đa thức một biến

• Cách 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc rồi nối chúng bởi dấu “–”. Sau đó bỏ ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

• Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc của hai đa thức thì thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột. Nếu đa thức khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

Chú ý: Tương tự như các số, với các đa thức P, Q và R, ta cũng có:

- Nếu Q + R = P thì R = P – Q.

- Nếu R = P – Q thì Q + R = P.

11. Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vời từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

12. Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Chú ý:

• Ta có thể trình bày phép nhân một đa thức với một đa thức bằng cách đặt tính.

Khi trình bày theo cách này ta cần:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

+ Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên, ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao.

Chẳng hạn: Đặt tính nhân (x + 3).(2x² – 3x – 5), ta làm như sau:

• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

+ Giao hoán: A.B = B.A.

+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C).

+ Phân phối đối với phép cộng: A.(B + C) = A.B + A.C.

13. Làm quen phép chia đa thức

• Cho hai đa thức A và B (B ≠ 0). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q (hay $\frac{A}{B}=Q$), trong đó

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia (kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa B không phải là đa thức không).

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Cho hai đơn thức ax^m và bxⁿ (m; n ∈ ℕ, a; b ∈ ℝ, b ≠ 0).

Khi đó nếu m ≥ n thì ta có phép chia ax^m cho bxⁿ là phép chia hết và ta có:

ax^m : bxⁿ = $\frac{a}{b}$x^{m – n} (quy ước: x⁰ = 1).

Chú ý:

• ax^m : bxⁿ được hiểu là ax^m : (bxⁿ)

Chẳng hạn: 4x⁵ : 2x² được hiểu là 4x⁵ : (2x²).

14. Chia đa thức cho đa thức

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B.Q + R.

Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức có thể không cần đặt tính chia.