Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2

Bài 7.19 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n $\in$ ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n $\in$ ℕ.

Lời giải:

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:

a = 2n − 1 (n $\in$ ℕ*)

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1

Khi đó:

ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n² + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n²

Rõ ràng 4n² chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.

Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1  và b = a + 2 = 2n + 3 (n $\in$ ℕ)  thì:

ab + 1 = (2n + 1)(2n +  3) + 1 = 4(n² + 2n + 1) ⋮ 4

Bài 7.20 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Tính:

a) (x³ + 3x² − 5x − 1)(4x − 3);

b) (−2x² + 4x + 6 )$\left(\frac{-1}{2}x+1\right)$ ;

c) (x⁴ + 2x³ − 1)(x² −3x + 2).

Lời giải:

a) (x³ + 3x² − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x³ + 3x² − 5x − 1) − 3(x³ + 3x² − 5x − 1)

= 4x⁴ + 12x³ − 20x² − 4x − 3x³ − 9x² + 15x + 3

= 4x⁴ + (12x³ − 3x³) + (−20x² − 9x²) + (−4x + 15x) + 3

= 4x⁴ + 9x³ − 29x² + 11x + 3.

b. (−2x² + 4x + 6 )$\left(\frac{-1}{2}x+1\right)$

= $\frac{-1}{2}$ x(−2x² + 4x + 6 ) + 1. (−2x² + 4x + 6 )

= x³ − 2x² − 3x − 2x² + 4x + 6

= x³ + (−2x² −2x²) + (−3x + 4x) + 6

= x³ − 4x² + x + 6.

c) (x⁴ + 2x³ − 1)(x² −3x + 2)

= x²(x⁴ + 2x³ − 1) − 3x(x⁴ + 2x³ − 1) + 2(x⁴ + 2x³ − 1)

= x⁶ + 2x⁵ − x² − 3x⁵ − 6x⁴ + 3x + 2x⁴ + 4x³ − 2

= x⁶ + (2x⁵ − 3x⁵) + (−6x⁴ + 2x⁴) + 4x³ − x² + 3x − 2

= x⁶ − x⁵ − 4x⁴ + 4x³ − x² + 3x − 2.

Bài 7.21 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (x − 5)(2x +3) − 2x(x − 3) + (x + 7);

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2).

Lời giải:

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x² + 3x − 10x − 15 − 2x² + 6x + x + 7

= (2x² − 2x²) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x² − 5x + 7) − 2(x² − 5x + 7) − [x(x² − 3x) − 4(x² − 3x)] − 5(x − 2)

= x³ − 5x² + 7x − 2x² + 10x − 14 −( x³ − 3x² − 4x² + 12x) − 5x + 10

= x³ − 5x² + 7x − 2x² + 10x − 14 − x³ + 3x² + 4x² −12x − 5x + 10

= (x³ − x³)+ (−5x² − 2x² + 3x² + 4x²) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

Bài 7.22 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì (x² − 2x + 5)(x− 2) = (x² + x)(x − 5)?

Lời giải:

Ta có: (x² − 2x + 5)(x − 2) = (x² + x)(x − 5)

x(x² − 2x + 5) − 2(x² − 2x + 5) = x(x² + x) − 5(x² + x)

x³ − 2x² + 5x − 2x² + 4x − 10 = x³ + x² − 5x² − 5x

x³ − 2x² + 5x − 2x² + 4x − 10 − x³ − x² + 5x² + 5x = 0

(x³ − x³) +(−2x² − 2x² − x² + 5x²) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0

14x − 10 = 0

14x =10

x = 10 : 14 = $\frac{10}{14}$ =$\frac{5}{7}$

Vậy x = $\frac{5}{7}$ .

Bài 7.23 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

a) (4x⁴ − 6x² + 9)(2x² + 3) tại x = 0,5;

b) (x³ + 5x² + 2x + 12)(x² + 2x + 4) − x(7x³ + 16x² + 36x + 32) tại x = −2.

Lời giải:

a) (4x⁴ − 6x² + 9)(2x² + 3)

= 2x²(4x⁴ − 6x² + 9) + 3(4x⁴ − 6x² + 9)

= 8x⁶ − 12x⁴ + 18x² + 12x⁴ − 18x² + 27

= 8x⁶ + (−12x⁴ + 12x⁴) + (18x² − 18x²) + 27

= 8x⁶ + 27

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

8 .0,5⁶ + 27 = 8. $\frac{1}{64}$+ 27 =  $\frac{1}{8}$+ 27 = $\frac{217}{8}$ = 27,125.

b) (x³ + 5x² + 2x + 12)(x² + 2x + 4) − x(7x³ + 16x² + 36x + 32)

= x²(x³ + 5x² + 2x + 12) + 2x(x³ + 5x² + 2x + 12) + 4(x³ + 5x² + 2x + 12) − x(7x³ + 16x² + 36x + 32)

= x⁵ + 5x⁴ + 2x³ + 12x²  + 2x⁴ + 10x³ + 4x² + 24x + 4x³ + 20x² + 8x + 48 − 7x⁴ − 16x³ − 36x² − 32x

= x⁵ + (5x⁴ + 2x⁴ − 7x⁴) + (2x³ + 10x³ + 4x³ − 16x³) + (12x² + 20x² + 4x² − 36x²) + (24x + 8x − 32x) + 48

= x⁵ + 48

Thay x = −2 vào biểu thức ta được

( −2)⁵ + 48 = −32 + 48 = 16.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

SBT Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

SBT Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

SBT Toán 7 Ôn tập cuối chương 7

SBT Toán 7 Bài 29: Làm quen với biến cố