Với giải Bài 49 trang 79 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC, H trên cạnh CD sao cho $\widehat{GOH}=45°.$ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh:

a) ∆HOD ᔕ ∆OGB;

b) MG // AH.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình vuông nên đường chéo là tia phân giác của mỗi góc.

Suy ra $\widehat{CDB}=\widehat{CBD}=45°.$

Mặt khác:

$\widehat{DOH}+\widehat{BOG}=180°-\widehat{GOH}=180°-45°=135°;$

$\widehat{BOG}+\widehat{BGO}=180°-\widehat{OBG}=180°-45°=135°.$

Suy ra $\widehat{DOH}=\widehat{BGO}.$

Xét ∆HOD và ∆OGB có:

$\widehat{HDO}=\widehat{OBG}=45°$; $\widehat{DOH}=\widehat{BGO}$

Suy ra ∆HOD ᔕ ∆OGB (g.g).

b) Theo câu a, ta có ∆HOD ᔕ ∆OGB, suy ra $\frac{HD}{OB}=\frac{OD}{GB}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó HD.GB = OB.OD.

Đặt MB = a, khi đó AD = 2a (do M là trung điểm của AB, AB = AD)

Xét ∆ABD vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: BD² = AB² + AD².

Do đó $BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}$ = $\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=\sqrt{8a^2}=2a\sqrt{2}.$

Suy ra $OB=OD=a\sqrt{2}.$

Khi đó $HD.GB=OB.OD$ = $a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=2a^2$ = $2a\cdot a=AD\cdot BM$

Vì HD.GB = AD.BM nên $\frac{HD}{BM}=\frac{AD}{BG}$

Xét ∆DHA và ∆BMG có:

$\widehat{HDA}=\widehat{MBG}=90°$ và $\frac{HD}{BM}=\frac{AD}{BG}$

Suy ra ∆DHA ᔕ ∆BMG (c.g.c).

Do đó $\widehat{AHD}=\widehat{M_1}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHD}=\widehat{BAH}$ (hai góc so le trong do AB // CD).

Suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{BAH}$

Mà $\widehat{M_1}$ và $\widehat{BAH}$ ở vị trí đồng vị nên MG // AH.