20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 21-08-2024 Lớp 8

837

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

A. Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$2 A C = C H . B C$
B.
$A C^{2} = \frac{1}{2} C H . B C$
C.
$A C^{2} = C H . B C$
D.
$A C^{2} = 2 C H . B C$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 4)

Tam giác ACH và tam giác CBA có: $\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{0}, \hat{C} c h u n g$

Do đó, $Δ A C H ∽ Δ B C A (g . g) \Rightarrow \frac{A C}{B C} = \frac{C H}{A C} \Rightarrow A C^{2} = C H . B C$

Bài 2: Cho hình vẽ:

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 3)

Chọn đáp án đúng

A.
$A I . A N + B I . B M = 2 A B^{2}$
B.
$A I . A N + B I . B M = A B^{2}$
C.
$A I . A N + 2 B I . B M = A B^{2}$
D.
$2 A I . A N + B I . B M = A B^{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Tam giác ABN và tam giác AIP có: $\hat{N} = \hat{I P A} = 90^{0}, \hat{B A N} c h u n g$

Do đó, $Δ A B N ∽ Δ A I P \Rightarrow \frac{A B}{A I} = \frac{A N}{A P} \Rightarrow A I . A N = A P . A B$

Tam giác AMB và tam giác IPB có: $\hat{M} = \hat{I P B} = 90^{0}, \hat{A B M} c h u n g$

Do đó, $Δ A M B ∽ Δ I P B \Rightarrow \frac{A B}{B I} = \frac{B M}{B P} \Rightarrow A B . B P = B I . B M$

Vậy $A I . A N + B I . B M = A P . A B + A B . P B = A B (A P + P B) = A B^{2}$

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng $H B = 7 c m, H C = 18 c m .$ Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

A.
$C E = 15 c m$
B.
$C E = 16 c m$
C.
$C E = 12 c m$
D.
$C E = 10 c m$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 2)

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Tam giác AHC và tam giác ABC có: $\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{0}, \hat{C} c h u n g .$ Do đó, $Δ A C H ∽ Δ B C A$

Ta có: $S_{D E C} = \frac{1}{2} S_{A B C} (1)$ , $\frac{S_{A H C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} H C . A H}{\frac{1}{2} B C . A H} = \frac{H C}{B C} = \frac{18}{25} \Rightarrow S_{A H C} = \frac{18}{25} S_{A B C} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $S_{D E C} : S_{A H C} = \frac{1}{2} : \frac{18}{25} = \frac{25}{36} = {(\frac{5}{6})}^{2} (3)$

Tam giác DEC và tam giác AHC có: $\hat{D E C} = \hat{A H C} = 90^{0}, \hat{C} c h u n g$

$Δ D E C ∽ Δ A H C \Rightarrow \frac{S_{D E C}}{S_{A H C}} = {(\frac{E C}{H C})}^{2} (4)$

Từ (3) và (4) ta có: $\frac{E C}{H C} = \frac{5}{6}$ $\Rightarrow$ $\frac{E C}{18} = \frac{5}{6} \Rightarrow E C = 15 c m$

Bài 4: Cho hình vẽ:

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$D H^{2} = H E + 2 H F$
B.
$D H^{2} = H E . H F$
C.
$D H^{2} = H E + H F$
D.
$D H^{2} = H E - H F$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Ta có: $\hat{E D H} + \hat{H D F} = \hat{F} + \hat{H D F} (= 90^{0}) \Rightarrow \hat{E D H} = \hat{F}$

Tam giác EDH và tam giác DFH có:

$\hat{E H D} = \hat{F H D} = 90^{0}, \hat{E D H} = \hat{F}$

Do đó, $Δ E D H ∽ Δ D F H (g . g)$ nên $\frac{D H}{F H} = \frac{E H}{D H} \Rightarrow D H^{2} = E H . F H$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$Δ A C H ∽ Δ B C A$
B.
$Δ A C H ∽ Δ C B A$
C.
$Δ A C H ∽ Δ B A C$
D.
$Δ A C H ∽ Δ C B A$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

Tam giác ACH và tam giác CBA có: $\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{0}, \hat{C} c h u n g$

Do đó, $Δ A C H ∽ Δ B C A (g . g)$

B. Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

$\begin{array}{l} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'}, \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B} \\ \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C \end{array}$