Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: góc BAC = góc ABC + 2 góc BCA

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: góc BAC = góc ABC + 2 góc BCA

Van Anh Ngày: 22-11-2023 Lớp 8

887

Với giải Bài 43* trang 76 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A} .$

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1 cm.

Suy ra CD = BC ‒ BD = 4 ‒ 1 = 3 cm.

Ta có: $\frac{B D}{B A} = \frac{1}{2}; \frac{A B}{C B} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B} = \frac{1}{2} .$

Xét ∆ABD và ∆CBA có:

$\hat{A B C}$ là góc chung và $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B}$

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆CBA (c.g.c).

Do đó $\hat{B A D} = \hat{B C A}$ (hai góc tương ứng) (1).

Tam giác ADC có CD = CA = 3 cm nên là tam giác cân tại C, do đó $\hat{D A C} = \hat{A D C}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có:

$\hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{B C A} + \hat{A D C} .$

Mặt khác, $\hat{A D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của ∆ABD nên $\hat{A D C} = \hat{B A D} + \hat{A B D} .$

Do đó $\hat{B A C} = \hat{B C A} + \hat{B A D} + \hat{A B D}$ = $\hat{B C A} + \hat{B C A} + \hat{A B C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A}$

Vậy $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 37 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng:....

Bài 38 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD.....

Bài 39 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Kẻ một đường thẳng tuỳ ý đi qua O và cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại F. Chứng minh:...

Bài 40 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?...

Bài 41 trang 75, 76 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, $\hat{A B D} = 90 °$ . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Điểm E nằm trên đường vuông góc với AC tại C thỏa mãn CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Điểm F nằm trên đoạn thẳng DC và DF = GB. Chứng minh:....

Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: $\hat{A D C} + \hat{A B C} = 45 °$ .....

Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: . $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A} .$ .....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.