Với giải Bài 40 trang 75 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 40 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a) Tam giác HAB và tam giác KAC.

b) Tam giác HKC và tam giác BAC.

Lời giải:

a) • Tam giác HAB vuông cân tại H nên HA = HB và HA² + HB² = AB² (định lí Pythagore)

Do đó 2HA² = AB² = 5² = 25 hay $H{A}^2=H{B}^2=\frac{25}{2}={\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)}^2$

Suy ra $HA=HB=\frac{5}{\sqrt{2}}$ (cm).

• Tam giác KAC vuông cân tại K nên KA = KC và KA² + KC² = AC² (định lí Pythagore)

Do đó 2KA² = AC² = 12² = 144 hay $K{A}^2=K{B}^2=\frac{144}{2}={\left(\frac{12}{\sqrt{2}}\right)}^2$

Suy ra $KA=KC=\frac{12}{\sqrt{2}}$ (cm).

Ta có: $\frac{HA}{KA}=\frac{\frac{5}{\sqrt{2}}}{\frac{12}{\sqrt{2}}}=\frac{5}{12}$, $\frac{HB}{KB}=\frac{\frac{5}{\sqrt{2}}}{\frac{12}{\sqrt{2}}}=\frac{5}{12}$, nên $\frac{HA}{KA}=\frac{HB}{KC}$

Xét ∆HAB và ∆KAC có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90°$ và $\frac{HA}{KA}=\frac{HB}{KC}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆KAC (c.g.c).

b) Ta có: ∆AHB vuông cân tại H nên $\widehat{HAB}=45°;$

∆AKC vuông cân tại K nên $\widehat{KAC}=45°.$

Do đó $\widehat{HAK}=\widehat{HAB}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}$ = $45°+90°+45°=180°.$

Suy ra ba điểm H, A, K thẳng hàng.

Khi đó $HK=AH+AK$ = $\frac{5}{\sqrt{2}}+\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{17}{\sqrt{2}}$ (cm).

⦁ ∆HKC vuông tại K và có hai cạnh góc vuông là: $HK=\frac{17}{\sqrt{2}}$ (cm), $KC=\frac{12}{\sqrt{2}}$ (cm).

∆BAC vuông tại A và có hai cạnh góc vuông là AB = 5 cm, AC = 12 cm.

Ta có: $\frac{HK}{AB}=\frac{\frac{17}{\sqrt{2}}}{5}=\frac{17}{5\sqrt{2}}$, $\frac{KC}{AC}=\frac{\frac{12}{\sqrt{2}}}{12}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Ta thấy $\frac{HK}{AB}\ne \frac{KC}{AC}$

Do đó tam giác HKC không đồng dạng với tam giác BAC.