20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 21-08-2024 Lớp 8

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

A. Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có $\hat{A} = 60^{0}$ . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính $\hat{B K D}$ .

A.
$\hat{B K D} = 60^{0}$
B.
$\hat{B K D} = 100^{0}$
C.
$\hat{B K D} = 120^{0}$
D.
$\hat{B K D} = 115^{0}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 4)

Do BC//AN (Vì $N \in A D$ ) nên ta có: $\frac{M B}{A B} = \frac{M C}{N C}$ (1)

Do CD//AM (Vì $M \in A B$ ) nên ta có: $\frac{M C}{N C} = \frac{A D}{D N}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{M B}{A B} = \frac{A D}{D N}$

$Δ A B D$ có AB = AD (định nghĩa hình thoi) và $\hat{A} = 60^{0}$ nên $Δ A B D$ là tam giác đều

$\Rightarrow A B = B D = D A$

Từ $\Rightarrow \frac{M B}{A B} = \frac{A D}{D N} (c m t) \Rightarrow \frac{M B}{B D} = \frac{B D}{D N}$

Mặt khác $\hat{M B D} = \hat{D B N} = 120^{0}$

Xét $Δ M B D$ và $Δ B D N$ có: $\frac{M B}{B D} = \frac{B D}{D N}, \hat{M B D} = \hat{D B N}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ M B D ∽ Δ B D N (c - g - c) \\ \Rightarrow \hat{B M D} = \hat{D B N} \end{array}$

Xét $Δ M B D$ và $Δ K B D$ có: $\hat{M B D} = \hat{D B N}, \hat{B D M}$ chung

$\Rightarrow \hat{B K D} = \hat{M D B} = 120^{0}$

Vậy $\hat{B K D} = 120^{0}$

Bài 2: Với AB//CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 3)

A.
x = 15
B.
x = 16
C.
x = 7
D.
x = 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

Ta có $\frac{A B}{A C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}, \frac{A C}{C D} = \frac{9}{13, 5} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C D} = \frac{2}{3}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ C A D$ có: $\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C D} (c m t), \hat{B A C} = \hat{A C D}$ (so le trong, AB//CD )

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ C A D (c - g - c) \\ \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{C A}{C D} = \frac{B C}{A D} = \frac{2}{3} \\ \Rightarrow \frac{10}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{10.3}{2} = 15 \end{array}$

Bài 3: Biết $C D = 2 A B = 2 A D = 2 a$ và $B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:

A.
$\hat{H D I} = 45^{0}$
B.
$\hat{H D I} = 40^{0}$
C.
$\hat{H D I} = 50^{0}$
D.
$\hat{H D I} = 55^{0}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: $B D^{2} = A D^{2} + A B^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow B D = a \sqrt{2}$

Tam giác ABD vuông cân tại A nên $\hat{A D B} = 45^{0}$

Ta có: $B D^{2} + B C^{2} = 2 a^{2} + 2 a^{2} = 4 a^{2} = C D^{2}$ nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, $\hat{D B C} = 90^{0}$

Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:

$\hat{A D C} = \hat{I B D} = 90^{0}, \frac{A D}{I B} = \frac{D C}{B D}$

Do đó, $Δ A D C ∽ Δ I B D$

Suy ra, $\hat{A C D} = \hat{B D I}$

Mà $\hat{A D H} = \hat{A C D}$ (cùng phụ với góc HDC)

Do đó, $\hat{A D H} = \hat{B D I}$

Mà $\hat{A D H} + \hat{B D H} = 45^{0} \Rightarrow \hat{B D I} + \hat{B D H} = 45^{0}$ hay $\hat{H D I} = 45^{0}$

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{B H}{B^{'} H^{'}} = \frac{H C}{H^{'} C^{'}} = \frac{3}{2}$ . Chu vi tam giác ABC là:

A.
15cm
B.
20cm
C.
30cm
D.
45cm

Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: $\hat{B H C} = \hat{B^{'} H^{'} C^{'}} = 90^{0}, \frac{B H}{B^{'} H^{'}} = \frac{H C}{H^{'} C^{'}} = \frac{3}{2}$

Do đó, $Δ B H C ∽ Δ B^{'} H^{'} C^{'}$

Suy ra: + $\frac{B H}{B^{'} H^{'}} = \frac{H C}{H^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{3}{2}$

+ $\hat{C} = \hat{C^{'}}$ , mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên $\hat{B} = \hat{B^{'}} = \hat{C} = \hat{C^{'}}$

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ nên $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{3}{2}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A B + B C + A C}{A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}} = \frac{3}{2}$

Mà chu vi tam giác A’B’C’ bằng 30cm nên chu vi tam giác ABC là: $30. \frac{3}{2} = 45 (c m)$

Bài 5: Cho $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ và $Δ A B C$ có $\hat{A} = {\hat{A}}^{'}$ . Để $Δ A^{'} B C^{'} ∽ Δ A B C$ cần thêm điều kiện là:

A.

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} .$
B.

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} .$
C.

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} .$
D.

$\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} .$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

Ta có: $\hat{A} = \hat{A^{'}}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ thì $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ (c-g-c)

B. Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

$\begin{array}{l} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'}, \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}, \hat{A^{'}} = \hat{A} \\ \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C (c . g . c) \end{array}$