Với giải sách bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 1 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 1

Giải SBT Toán 7 trang 19 Tập 1

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính.

a) $\frac{3}{7}+\frac{3}{7}:\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{2}$;

b) $2\frac{1}{2}-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$;

c) $\left(\frac{3}{8}-1,25\right):{\left(\frac{3}{4}-0,25\right)}^2$;

d) $1\frac{2}{5}:\frac{14}{15}+\left(1\frac{1}{3}-2\frac{1}{2}\right):\frac{5}{6}$.

Lời giải:

a) $\frac{3}{7}+\frac{3}{7}:\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{7}+\frac{3}{7}.\left(\frac{-2}{3}\right)-\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{7}.\left[1+\left(\frac{-2}{3}\right)\right]-\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{7}.\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{-5}{14}$

b) $2\frac{1}{2}-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$

$=2+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\right)$

$=2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=2+1=3$

c) $\left(\frac{3}{8}-1,25\right):{\left(\frac{3}{4}-0,25\right)}^2$

$=\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{4}\right):{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\right)}^2$

$=\left(\frac{-7}{8}\right):{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\left(\frac{-7}{8}\right):\frac{1}{4}$

$=\left(\frac{-7}{8}\right).4=\frac{-7}{2}$

d) $1\frac{2}{5}:\frac{14}{15}+\left(1\frac{1}{3}-2\frac{1}{2}\right):\frac{5}{6}$

$=\frac{7}{5}:\frac{14}{15}+\left(\frac{4}{3}-\frac{5}{2}\right):\frac{5}{6}$

$=\frac{7}{5}.\frac{15}{14}+\left(\frac{-7}{6}\right).\frac{6}{5}$

$=\frac{3}{2}+\left(\frac{-7}{5}\right)=\frac{1}{10}$

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể).

Lời giải:

a) $\frac{8}{21}-1\frac{1}{4}+\frac{3}{14}-\left(\frac{-13}{21}\right)+0,25$

$=\frac{8}{21}-\frac{5}{4}+\frac{3}{14}+\frac{13}{21}+\frac{1}{4}$

$=\left(\frac{8}{21}+\frac{13}{21}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)+\frac{3}{14}$

$=1+(-1)+\frac{3}{14}=\frac{3}{14}$

b) $\frac{5}{8}.2\frac{2}{5}-\frac{5}{8}.1\frac{1}{3}$

$=\frac{5}{8}.\frac{12}{5}-\frac{5}{8}.\frac{4}{3}$

$=\frac{5}{8}.\left(\frac{12}{5}-\frac{4}{3}\right)$

$=\frac{5}{8}.\frac{16}{15}=\frac{2}{3}$.

c) $\left(\frac{4}{9}-\frac{3}{5}\right):1\frac{1}{5}+\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{5}\right):1\frac{1}{5}$

$=\left(\frac{4}{9}-\frac{3}{5}\right):\frac{6}{5}+\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{5}\right):\frac{6}{5}$

$=\left(\frac{4}{9}-\frac{3}{5}\right).\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{5}\right).\frac{5}{6}$

$=\left(\frac{4}{9}-\frac{3}{5}+\frac{5}{9}+\frac{1}{5}\right).\frac{5}{6}$

$=\left[\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}\right)\right].\frac{5}{6}$

$=\left[1+\left(\frac{-2}{5}\right)\right].\frac{5}{6}$

$=\frac{3}{5}.\frac{5}{6}=\frac{1}{2}$.

d) $\frac{6}{7}:\left(\frac{3}{26}-\frac{3}{13}\right)+\frac{6}{7}:\left(\frac{1}{10}-\frac{8}{5}\right)$

$=\frac{6}{7}:\left(\frac{3}{26}-\frac{6}{26}\right)+\frac{6}{7}:\left(\frac{1}{10}-\frac{16}{10}\right)$

$=\frac{6}{7}:\left(\frac{-3}{26}\right)+\frac{6}{7}:\left(\frac{-3}{2}\right)$

$=\frac{6}{7}.\left(\frac{-26}{3}\right)+\frac{6}{7}.\left(\frac{-2}{3}\right)$

$=\frac{6}{7}.\left[\left(\frac{-26}{3}\right)+\left(\frac{-2}{3}\right)\right]$

$=\frac{6}{7}.\left(\frac{-28}{3}\right)=-8$

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính.

a) $\frac{5^4.{20}^4}{{25}^5.4^5}$;

b) $\frac{4^3.{25}^5.9^3}{8^2.{125}^3.3^5}$;

c) $\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}$.

Lời giải:

a) $\frac{5^4.{20}^4}{{25}^5.4^5}=\frac{5^4.{(5.4)}^4}{{\left(5^2\right)}^5.4^5}=\frac{5^4.5^4.4^4}{5^{10}.4^5}$

$=\frac{5^8.4^4}{5^{10}.4^5}=\frac{1}{5^2.4}=\frac{1}{100}$;

b) $\frac{4^3.{25}^5.9^3}{8^2.{125}^3.3^5}=\frac{{\left(2^2\right)}^3.{\left(5^2\right)}^5.{\left(3^2\right)}^3}{{\left(2^3\right)}^2.{\left(5^3\right)}^3.3^5}$

$=\frac{2^6.5^{10}.3^6}{2^6.5^9.3^5}=5.3=15$;

c) $\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{{(2.3)}^3+3.{(3.2)}^2+3^3}{-13}$

$=\frac{2^3.3^3+3.3^2.2^2+3^3}{-13}$$=\frac{2^3.3^3+3^3.2^2+3^3}{-13}$

$=\frac{3^3(2^3+2^2+1)}{-13}=\frac{13.3^3}{-13}=-3^3=-27$

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x-\frac{3}{4}=\frac{2}{7}$;

b) $-\frac{3}{8}x-0,75=-1\frac{1}{2}$;

c) $(0,25-x):\frac{-3}{5}=-\frac{3}{4}$;

d) $\frac{-3}{5}.(4x-1,2)=-\frac{12}{25}$.

Lời giải:

a) $x-\frac{3}{4}=\frac{2}{7}$

$x=\frac{2}{7}+\frac{3}{4}$

$x=\frac{8}{28}+\frac{21}{28}$

$x=\frac{29}{28}$.

Vậy $x=\frac{29}{28}$.

b) $-\frac{3}{8}x-0,75=-1\frac{1}{2}$

$\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$

$\frac{3}{8}x=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}$

$\frac{3}{8}x=\frac{3}{4}$

$x=\frac{3}{4}:\frac{3}{8}$

x = 2

Vậy x = 2

c) $(0,25-x):\frac{-3}{5}=-\frac{3}{4}$

$\left(\frac{1}{4}-x\right):\frac{-3}{5}=-\frac{3}{4}$

$\frac{1}{4}-x=-\frac{3}{4}.\left(\frac{-3}{5}\right)$

$\frac{1}{4}-x=\frac{9}{20}$

$x=\frac{1}{4}-\frac{9}{20}$

$x=\frac{-1}{5}$.

Vậy $x=\frac{-1}{5}$.

d) $\frac{-3}{5}.(4x-1,2)=-\frac{12}{25}$

$\frac{-3}{5}.\left(4x-\frac{6}{5}\right)=-\frac{12}{25}$

$4x-\frac{6}{5}=-\frac{12}{25}:\left(\frac{-3}{5}\right)$

$4x-\frac{6}{5}=\frac{12}{25}.\frac{5}{3}$

$4x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5}$

$4x=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}$

4x = 2

$x=\frac{1}{2}$.

Vậy $x=\frac{1}{2}$.

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau.

a) $A=\left(-0,75-\frac{1}{4}\right):(-5)+\frac{1}{18}-\left(-\frac{1}{6}\right):(-3)$

b) $B=\left(\frac{6}{25}-1,24\right):\frac{3}{7}:\left[\left(3\frac{1}{2}-3\frac{2}{3}\right):\frac{1}{14}\right]$

Lời giải:

a) $A=\left(-0,75-\frac{1}{4}\right):(-5)+\frac{1}{18}-\left(-\frac{1}{6}\right):(-3)$

$=\left(\frac{-3}{4}-\frac{1}{4}\right).\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{1}{18}-\frac{1}{6}.\frac{1}{3}$

$=(-1).\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{1}{18}-\frac{1}{18}$

$=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{18}-\frac{1}{18}\right)=\frac{1}{5}+0=\frac{1}{5}$

Vậy giá trị của biểu thức A bằng $\frac{1}{5}$.

b) $B=\left(\frac{6}{25}-1,24\right):\frac{3}{7}:\left[\left(3\frac{1}{2}-3\frac{2}{3}\right):\frac{1}{14}\right]$

$=\left(\frac{6}{25}-\frac{31}{25}\right):\frac{3}{7}:\left[\left(\frac{7}{2}-\frac{11}{3}\right):\frac{1}{14}\right]$

$=(-1):\frac{3}{7}:\left[\left(\frac{21}{6}-\frac{22}{6}\right).14\right]$

$=\frac{-7}{3}:\left[\left(\frac{-1}{6}\right).14\right]=\frac{-7}{3}:\left(\frac{-7}{3}\right)$

$=\frac{7}{3}.\frac{3}{7}=1$

Vậy giá trị của biểu thức B bằng 1.

Giải SBT Toán 7 trang 20 Tập 1

Bài 6 trang 20 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Nhiệt độ T (^oC) của môi trường không khí và độ cao h (mét) ở một địa phương được liên hệ bởi công thức: $T=28-\frac{3}{500}.h$

a) Đỉnh Phan Xi Păng cao khoảng 3143 m thì nhiệt độ trên đỉnh núi là bao nhiêu?

b) Nhiệt độ bên ngoài một tàu bay đang bay là −5,6^oC, vậy tàu bay đang bay ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Lời giải:

a) Nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng là:

$T=28-\frac{3}{500}.h=28-\frac{3}{500}.3143=9,142$ ^oC.

Vậy nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng là 9,142^oC.

b) Nhiệt độ bên ngoài một tàu bay đang bay là −5,6^oC nên:

$28-\frac{3}{500}.h=-5,6$

Do đó, độ cao của tàu đang bay so với mặt đất là:

Ta có: $28-\frac{3}{500}.h=-5,6$

28 – 0,006h = –5,6.

0,006h = 28 + 5,6

0,006h = 33,6

h = 5 600 (mét).

Vậy tàu bay đang bay ở độ cao 5 600 mét so với mặt đất.

Bài 7 trang 20 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Một cửa hàng điện máy nhập về 100 chiếc máy tính xách tay với giá 8 triệu đồng một chiếc. Sau khi đã bán được 70 chiếc với tiền lãi bằng 30% giá vốn, số máy còn lại được bán với mức giá bằng 65% giá bán trước đó. Hỏi sau khi bán hết lô hàng thì cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Cửa hàng đã bán 70 chiếc máy tính với tiền lãi bằng 30% giá vốn. Tức là giá bán mỗi chiếc máy tính bằng 100% + 30% = 130% so với giá vốn.

Khi đó, giá tiền bán 70 chiếc máy tính này là:

70 . 8 . 130% = 560 . 130% = 728 (triệu đồng).

Cửa hàng đã bán số máy còn lại được bán với mức giá bằng 65% giá bán trước đó. Tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng 130% . 65% = 84,5% so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 30 chiếc máy tính này là:

30 . 8 . 84,5% = 240 . 84,5% = 202,8 (triệu đồng).

Số tiền bán hết 100 chiếc máy tínhlà:

728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng).

Số tiền mua 100 chiếc máy tính là:

100 . 8 = 800 (triệu đồng).

Vì 930,8 > 800 nên sau khi bán hết lô hàng thì cửa hàng lời và lời số tiền là:

930,8 – 800 = 130,8 (triệu đồng).

Vậy sau khi bán hết 100 chiếc máy tính thì cửa hàng lời 130,8 triệu đồng.

Bài 8 trang 20 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Bảng dưới đây hiển thị doanh thu hàng năm (triệu USD) của một công ty tài chính từ năm 2016 đến năm 2020.

a) Tính doanh thu của năm 2019, biết rằng doanh thu năm 2019 bằng $\frac{3}{4}$ doanh thu của năm 2017.

b) Để có được số tiền lời là 7,8 triệu đồng USD sau 5 năm hoạt động thì doanh thu năm 2020 phải đạt được là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Doanh thu năm 2019 là:

$5,6.\frac{3}{4}=4,2$ (triệu USD).

Vậy doanh thu năm 2019 là 4,2 triệu USD.

b) Tổng doanh thu từ năm 2016 đến năm 2019 là:

(−1,8) + 5,6 + (−3,6) + 4,2 = 4,4 (triệu USD).

Doanh thu năm 2020 là:

7,8 – 4,4 = 3,4 (triệu USD).

Vậy doanh thu năm 2020 là 3,4 triệu USD.

Bài 9 trang 20 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống $24\frac{4}{5}$m với tốc độ 8,2 m mỗi phút. Thiết bị đã dừng ở vị trí đó 12,25 phút. Sau đó thiết bị đã di chuyển lên trên và dừng ở độ sâu 8,8 m so với mực nước biển. Tổng thời gian từ lúc bắt đầu lặn cho đến khi dừng ở độ sâu 8,8 m là $18\frac{9}{20}$ phút. Hỏi vận tốc của thiết bị khảo sát khi di chuyển từ độ sâu $24\frac{4}{5}$ m đến độ sâu 8,8 m là bao nhiêu?

Lời giải:

Thời gian lặn từ bề mặt đại dương đến độ sâu $24\frac{4}{5}$m là:

$24\frac{4}{5}:8,2=\frac{124}{5}:\frac{41}{5}=\frac{124}{41}\approx 3$(phút).

Thời gian di chuyển từ độ sâu $24\frac{4}{5}$m đến độ sâu 8,8 m là:

$18\frac{9}{20}-(3+12,25)=18,45-15,25=3,2$(phút).

Vận tốc của thiết bị lặn khi di chuyển từ độ sâu $24\frac{4}{5}$m đến độ sâu 8,8 m là:

$\left(24\frac{4}{5}-8,8\right):3,2=16:3,2=5$(m/phút).

Vậy vận tốc của thiết bị lặn khi di chuyển từ độ sâu $24\frac{4}{5}$m đến độ sâu 8,8 m là 5 (m/phút).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Lý thuyết Chương 1: Số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

– Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ¹ 0.

– Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.

– Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

Ví dụ:

• Các số $\frac{4}{5};\frac{-9}{10};\frac{3}{-8}$ là các số hữu tỉ.

• Các số 5; −3,4; 3$\frac{2}{5}$ là các số hữu tỉ vì:

5 = $\frac{5}{1}$ = $\frac{10}{2}$ = …;

−3,4 = $\frac{-34}{10}$ = $\frac{-17}{5}$ = …;

3$\frac{2}{5}$= $\frac{17}{5}$ = $\frac{34}{10}$ = …

– Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.

– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) −0,8 và $\frac{-1}{5};$

b) −8$\frac{2}{3}$ và 0.

Hướng dẫn giải

a) −0,8 và $\frac{-1}{5}$

Ta có −0,8 = $\frac{-8}{10}$ và  $\frac{-1}{5}=\frac{-2}{10}$.

Vì −8 < −2 và 10 > 0 nên $\frac{-8}{10}<\frac{-2}{10}$.

Vậy – 0,8 < $\frac{-1}{5}$.

b) −8$\frac{2}{3}$ và 0

Ta có −8$\frac{2}{3}$= $\frac{-26}{3}$ và 0 = $\frac{0}{3}$.

Vì −26 < 0 và 3 > 0 nên  $\frac{-26}{3}<\frac{0}{3}$.

Vậy −8$\frac{2}{3}$ < 0.

Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Ví dụ: Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần: $\frac{1}{5},\frac{-\text{ 2}}{5},\frac{3}{7},\frac{-\text{ 1}}{3},0.$

Hướng dẫn giải

• Ta so sánh $\frac{-2}{5};$ $\frac{-1}{3}$và 0.

Có:  $\frac{-\text{2}}{5}\text{\hspace{0.05em}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-\text{6}}{15};$ $\frac{-\text{1}}{3}\text{ = }\frac{-\text{5}}{15}$ và $0=\frac{0}{15}.$

Vì –6 < –5 < 0 nên $\frac{-\text{6}}{15}<\frac{-\text{5}}{15}\text{ <\hspace{0.17em}}\frac{0}{15}.$

Do đó $\frac{-\text{2}}{5}<\frac{-\text{1}}{3}<0.$         (1)

• Ta so sánh $\frac{1}{5}$ với $\frac{3}{7}.$

Có: $\frac{1}{5}\text{ = }\frac{7}{35}$ và $\frac{3}{7}\text{ = }\frac{15}{35}.$

Vì 7 < 15 nên $\frac{7}{35}\text{ < }\frac{15}{35}.$

Do đó $\frac{1}{5}<\frac{3}{7}.$         (2)

Lại có số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\frac{-\text{2}}{5}<\frac{-\text{1}}{3}<0<\frac{1}{5}<\frac{3}{7}.$

 

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-\text{ 2}}{5}\text{; }\frac{-\text{ 1}}{3}\text{; 0; }\frac{1}{5}\text{; }\frac{3}{7}$ .

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

– Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Ví dụ:

+ Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ ta làm như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn thẳng mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

• Số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới như trong hình dưới.

+ Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{-3}$ trên trục số ta làm như sau:

• Viết $\frac{2}{-3}$ dưới dạng phân số với mẫu số dương $\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}.$

• Chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

• Số hữu tỉ $\frac{2}{-3}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới.

4. Số đối của một số hữu tỉ

– Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

– Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.

Ví dụ:

$\frac{-5}{8}$ là số đối của $\frac{5}{8}$$;\frac{5}{8}$ là số đối của $\frac{-5}{8}$

0,123 là số đối của −0,123; −0,123 là số đối của 0,123.

Số đối của $1\frac{1}{2}$  (có $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$) là $\frac{-3}{2}$ và ta viết là $-1\frac{1}{2}$ .

Chú ý:

– Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.

– Số đối của số 0 là số 0.

– Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: $\frac{12}{19};\frac{-1}{6};$  –2,22; 0; $2\frac{3}{4}.$

Hướng dẫn giải

Số đối của số $\frac{12}{19}$  là số $-\frac{12}{19}$

Số đối của số $\frac{-1}{6}$ là số $\frac{1}{6}$

Số đối của số –2,22 là số 2,22.

Số đối của số 0 là số 0.

Số đối của số $2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$là số $\frac{-11}{4}$ta viết là $-2\frac{3}{4}.$

5. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ: Tính:

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$ ;

b)  $2\frac{5}{6}$ − (−4).

Hướng dẫn giải

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$ = $\frac{3}{10}$ + $\left(\frac{-2}{3}\right)$

$\frac{9}{30}+\frac{-20}{30}=\frac{9+\left(-20\right)}{30}=\frac{-11}{30}$

b)  $2\frac{5}{6}$  − (−4) = $\frac{17}{6}+\frac{4}{1}$

$\frac{17}{6}+\frac{24}{6}=\frac{17+24}{6}=\frac{41}{6}$ .

6. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

$\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

Hướng dẫn giải

Ta có:  $\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

= $\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+0,125+0,875+\frac{4}{5}$          (tính chất giao hoán)

= $(\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10})+(0,125+0,875)+\frac{4}{5}$ (tính chất kết hợp)

= − 1 + 1 + $\frac{4}{5}$  

= 0 + $\frac{4}{5}$  = $\frac{4}{5}$                    (cộng với số 0)

7. Nhân hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$ , y = $\frac{c}{d}$ , ta có x . y = $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ = $\frac{a.c}{b.d}$ .

Ví dụ 1: Tính:

a) $2\frac{3}{8}$.$\frac{-3}{5};$ 

b) 5,75 .$\frac{9}{10}.$

Hướng dẫn giải

a) $2\frac{3}{8}.\left(\frac{-3}{5}\right)=\frac{19}{8}.\frac{-3}{5}$  

$=\frac{19.\left(-3\right)}{8.5}=\frac{-57}{40}$

b) $5,75.\frac{9}{10}=\frac{575}{100}.\frac{9}{10}$

$=\frac{575:25}{100:25}.\frac{9}{10}=\frac{23}{4}.\frac{9}{10}$  

$=\frac{23.9}{4.10}=\frac{207}{40}$

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

$\frac{3}{2}$. 24,8  = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m².

8. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) A = $\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

Hướng dẫn giải

a) A = $\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

= $\left(\frac{9}{-8}\right).\left(\frac{-8}{9}\right).\frac{4}{15}. 3$      (tính chất giao hoán)

=$(\frac{9}{-8}.\frac{-8}{9}).\frac{4}{15}. 3$       (tính chất kết hợp)

= 1. $\frac{4}{5}$  = $\frac{4}{5}$ .                    (nhân với số 1)

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

= $\frac{2}{11}.(\frac{-8}{3}-\frac{5}{3})$ . (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= $\frac{2}{11}.\frac{-8-5}{3}$ .

= $\frac{2}{11}.\frac{-13}{3}$ .

= $\frac{2.(-13)}{11.3}$

= $\frac{-26}{33}$.

9. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$ , y = $\frac{c}{d}$ (y ≠ 0), ta có x : y = $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Ví dụ: Tính:

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)$

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-65}{10}\right)$

$=\frac{-12}{5}:\frac{-13}{2}=\frac{-12}{5}.\frac{2}{-13}$

= $\frac{\left(-12\right).2}{5.\left(-13\right)}=\frac{24}{65}$.

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)$  

=$\frac{11}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{11}{2}.\left(\frac{3}{-2}\right)$

= $\frac{11.3}{2.\left(-2\right)}=\frac{33}{-4}=\frac{-33}{4}$.

Chú ý:

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x : y.

10. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

– Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x.

xⁿ =  (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n >1).

– Ta đọc xⁿ là “x mũ n” hoặc “x luỹ thừa n” hoặc “luỹ thừa bậc n của x”.

– Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

– Quy ước:

• x¹ = x;

• x⁰ = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ: Viết các luỹ thừa sau dưới dạng tích các số:

a) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2;$

b) (0,8)⁴.

Hướng dẫn giải

a) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2$ = $\left(\frac{-3}{4}\right).\left(\frac{-3}{4}\right);$                        

b) (0,8)⁴ = 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8.

– Chú ý:

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng $\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) ta có:

 ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\underset{nthuaso}{\underbrace{\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\mathrm{...}.\frac{a}{b}}}=\underset{nthuaso}{\underbrace{\stackrel{nthuaso}{\overbrace{\frac{a.a.\mathrm{...}.a}{b.b.\mathrm{...}.b}}}}}=\frac{a^n}{b^n}$

Vậy ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}.$

Ví dụ: Tính:

a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3$ ;

b) (−0,125)².

Hướng dẫn giải

a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1^3}{4^3}=\frac{1}{64}$ ;                            

b) ${\left(-0,125\right)}^2={\left(\frac{-1}{8}\right)}^2=\frac{{(-1)}^2}{8^2}=\frac{1}{64}$ .

11. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

– Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m . xⁿ = x^m+n

– Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n}  (x ¹ 0, m ³ n)

Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:

a) (−4,1)⁵ : (−4,1)³;         

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^4.$

Hướng dẫn giải

a) (−4,1)⁵ : (−4,1)³ = (−4,1)^{5 – 3} = (−4,1)² ;

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^4={\left(\frac{3}{5}\right)}^{3+4}={\left(\frac{3}{5}\right)}^7$ .

12. Luỹ thừa của luỹ thừa

– Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m )ⁿ = x^m.n

Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:

a) ${\left[{\left(-\frac{1}{5}\right)}^2\right]}^3;$

b) ${\left[{\left(0,9\right)}^2\right]}^4.$

Hướng dẫn giải

a) ${\left[{\left(-\frac{1}{5}\right)}^2\right]}^3={\left(-\frac{1}{5}\right)}^{2.3}={\left(-\frac{1}{5}\right)}^6$ ;

b) ${\left[{\left(0,9\right)}^2\right]}^4={\left(0,9\right)}^{2.4}={\left(0,9\right)}^8$ .

13. Quy tắc dấu ngoặc

– Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

x + (y + z – t) = x + y + z – t

• Có dấu “−”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

x – (y + z – t) = x – y – z + t

Ví dụ: Tính

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$ ;

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{4}{10}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$

= $\frac{13}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$

 = $=\frac{12}{4}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}$  

= $\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$ .

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

= $\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)$  

= $\frac{1}{2}+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}-\frac{1}{4}$  

= $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

= $\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ .

14. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ ℚ:        Nếu x + y = z thì x = z – y.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$ ;                                 

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$ .

Hướng dẫn giải

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$

$x=\frac{31}{2}-3,5$

$x=\frac{31}{2}-\frac{7}{2}$

$x=\frac{24}{2}$

$x=12$

Vậy $x=12$ .

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$

$x=\frac{5}{6}-\left(\frac{-3}{4}\right)$

$x=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}$

$x=\frac{19}{12}$

Vậy .

15. Thứ tự thực hiện các phép tính

– Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

• Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện:

Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ

– Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

() → [] → {}

Ví dụ: Tính:

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$ ;

b) $\left\{\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left[\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(\frac{-1}{2}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}.\left(\frac{-2}{1}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5.\left(-2\right)}{6.1}$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\left(\frac{-5}{3}\right)$  

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}+\frac{5}{3}$

= $\frac{1}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{4}$

= $\frac{6}{3}+\frac{7}{4}=2+\frac{7}{4}$

= $\frac{8}{4}+\frac{7}{4}=\frac{15}{4}$.

b) $\left\{\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left[\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}:\frac{1^2}{5^2}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}:\frac{1}{25}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}.\frac{25}{1}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\frac{-25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-48}{15}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\frac{-23}{15}.\frac{10}{3}=\frac{-46}{9}$ .