Với lời giải SBT Toán 8 trang 68 Tập 2 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 24 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt cạnh AC tại E. Tính độ đài của đoạn thẳng DE.

Lời giải:

Ta có E nằm trên đường trung trực của đoạn AD nên EA = ED, do đó tam giác AED cân tại E.

Suy ra $\widehat{EDA}=\widehat{EAD}.$

Mà $\widehat{EAD}=\widehat{DAB}$ (do AD là đường phân giác của tam giác ABC)

Do đó $\widehat{EDA}=\widehat{DAB}$

Lại có hai góc $\widehat{EDA},\widehat{ DAB}$ở vị trí so le trong nên DE // AB.

Xét ∆ABC với DE // AB, ta có $\frac{ED}{AB}=\frac{CD}{CB}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Mặt khác, do AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Nên $\frac{DC}{DC+DB}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}$, do đó $\frac{ED}{AB}=\frac{3}{5}$

Vậy $DE=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}\cdot 6=3,6$ (cm).

Bài 25 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Một người đứng ở vị trí M trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, D lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, D thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, D, tức là $\widehat{AMD}=\widehat{BMD}$. Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?

Lời giải:

Ta có $\widehat{AMD}=\widehat{BMD}$ suy ra MD là đường phân giác của góc AMB.

Do đó $\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}.$

Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoảng cách DA, DB và tính $\frac{DA}{DB}.$