Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B

Van Anh Ngày: 21-11-2023 Lớp 8

737

Với giải Bài 23 trang 67 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

a) $\frac{B E}{E D} = \frac{A F}{F C};$

b) EF // AB.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên $\frac{E B}{E D} = \frac{A B}{A D}$ (1).

Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên $\frac{F A}{F C} = \frac{B A}{B C}$ (2).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó $\frac{A B}{A D} = \frac{B A}{B C}$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{E B}{E D} = \frac{F A}{F C} .$

b) Ta có: $\frac{E B}{E D} = \frac{F A}{F C}$ suy ra $\frac{E B + E D}{E D} = \frac{F A + F C}{F C}$ hay $\frac{B D}{E D} = \frac{A C}{F C}$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.

Do đó $\frac{2 O D}{E D} = \frac{2 O C}{F C}$ hay $\frac{O D}{E D} = \frac{O C}{F C} .$

Xét ∆ODC có $\frac{O D}{E D} = \frac{O C}{F C}$ nên EF // CD (định lí Thalès đảo)

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó EF // AB.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 21 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Tính:...

Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC....

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:...

Bài 24 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt cạnh AC tại E. Tính độ đài của đoạn thẳng DE....

Bài 25 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Một người đứng ở vị trí M trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, D lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, D thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, D, tức là $\hat{A M D} = \hat{B M D}$ . Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?......

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 9

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 9

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 9

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v^2 + 1,1v Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 9

Tìm hai số u và v, biết: u + v = 13 và uv = 40; u – v = 4 và uv = 77 Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm