Với lời giải SBT Toán 8 trang 33 Tập 1 Bài 1: Phân thức đại số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{3}{2x\left(5-x\right)}$

b) $\frac{4x}{x^2-4}$

c) $\frac{x}{y^2+2xy}$

d) $\frac{6,4y}{0,4x^2+0,4x}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3}{2x\left(5-x\right)}$ là: $2x\left(5-x\right)\ne 0$

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{4x}{x^2-4}$ là: $x^2-4\ne 0$

c) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x}{y^2+2xy}$ là: $y^2+2xy\ne 0$

d) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{6,4y}{0,4x^2+0,4x}$ là: $0,4x^2+0,4x\ne 0$

Bài 2 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $\frac{x^2{y}^3}{2x^2{y}^2}=\frac{y}{2}$

b) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

c) $\frac{x^2-3x+9}{x^3+27}=\frac{1}{x+3}$

Lời giải:

a) Ta có: $x^2{y}^3.2=2x^2{y}^3$ và $2x^2{y}^2.y=2x^2{y}^3$ nên $x^2{y}^3.2=2x^2{y}^2.y$

Vậy $\frac{x^2{y}^3}{2x^2{y}^2}=\frac{y}{2}$

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} \left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)=x^3-x^2-2x-x^2+x+2 \\ =x^3-2x^2-x+2 \end{gathered}$$

và 

$$\begin{gathered} \left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)=x^3-3x^2+2x+x^2-3x+2 \\ =x^3-2x^2-x+2 \end{gathered}$$

Vậy $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

c) Ta có: 

$$\begin{gathered} \left(x^2-3x+9\right)\left(x+3\right)=x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27 \\ =x^3+27 \end{gathered}$$

$\left(x^3+27\right).1=x^3+27$

Vậy $\frac{x^2-3x+9}{x^3+27}=\frac{1}{x+3}$.

Bài 3 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x}{5x+5}$ và $\frac{1}{5}$

b) $\frac{-x}{x-5}$ và $\frac{-x\left(x-5\right)}{{\left(x-5\right)}^2}$

c) $\frac{-5}{-x-y}$ và $\frac{5}{x+y}$

d) $\frac{-x}{{\left(x-3\right)}^2}$ và $\frac{x}{{\left(3-x\right)}^2}$

Lời giải:

a) Ta có: $x.5=5x$ và $\left(5x+5\right).1=5x+5$

Do $x.5\ne \left(5x+5\right).1$ nên hai phân thức $\frac{x}{5x+5}$ và $\frac{1}{5}$ không bằng nhau.

b) Ta có: $-x.{\left(x-5\right)}^2=-x{\left(x-5\right)}^2$ và $\left(x-5\right).\left[-x\left(x-5\right)\right]=-x{\left(x-5\right)}^2$

nên $-x.{\left(x-5\right)}^2=\left(x-5\right).\left[-x\left(x-5\right)\right]$

Vậy $\frac{-x}{x-5}=\frac{-x\left(x-5\right)}{{\left(x-5\right)}^2}$

c) Ta có: $-5.\left(x+y\right)=-5\left(x+y\right)$ và $\left(-x-y\right).5=-5\left(x+y\right)$

nên $-5.\left(x+y\right)=\left(-x-y\right).5$

Vậy $\frac{-5}{-x-y}=\frac{5}{x+y}$

d) Ta có: $-x.{\left(3-x\right)}^2=-x{\left(x-3\right)}^2$ và ${\left(x-3\right)}^2.x=x{\left(x-3\right)}^2$

Do $-x{\left(x-3\right)}^2\ne x{\left(x-3\right)}^2$ nên khi $x\ne 0$ và $x\ne 3$ thì hai phân thức $\frac{-x}{{\left(x-3\right)}^2}$ và $\frac{x}{{\left(3-x\right)}^2}$ không bằng nhau

Bài 4 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{25x^2{y}^3}{35x^3{y}^2}$

b) $\frac{x-y}{y-x}$

c) $\frac{{\left(-x\right)}^5{y}^2}{x^2{\left(-y\right)}^3}$

d) $\frac{x^2-2x}{x^3-4x^2+4x}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức là $x\ne 0;y\ne 0$

Ta có: $\frac{25x^2{y}^3}{35x^3{y}^2}=\frac{5.5x^2{y}^3}{5.7x^3{x}^2}=\frac{5y}{7x}$

b) Điều kiện xác định của phân thức là $y-x\ne 0$

Ta có: $\frac{x-y}{y-x}=\frac{-\left(y-x\right)}{y-x}=-1$

c) Điều kiện xác định của phân thức là $x\ne 0;y\ne 0$

Ta có: $\frac{{\left(-x\right)}^5{y}^2}{x^2{\left(-y\right)}^3}=\frac{\left(-1\right).x^5{y}^2}{\left(-1\right).x^2{y}^3}=\frac{x^3}{y}$

d) Điều kiện xác định của phân thức là $x^3-4x^2+4x\ne 0$

Ta có: $\frac{x^2-2x}{x^3-4x^2+4x}=\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x^2-4x+4\right)}=\frac{x\left(x-2\right)}{x{\left(x-2\right)}^2}=\frac{1}{x-2}$

Bài 5 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) $A=\frac{x^5{y}^2}{{\left(xy\right)}^3}$ tại $x=1;y=2$

b) $B=\frac{-4\left(x-2\right)x^2}{20\left(2-x\right)y^2}$ tại $x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{5}$.

c) $C=\frac{x^2-8x+7}{x^2-1}$ tại $x=-7$

d) $D=\frac{5x^2-10xy+5y^2}{x^2-y^1}$ tại $x=0,5;y=0,6$.

Lời giải:

a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{x^5{y}^2}{{\left(xy\right)}^3}=\frac{x^5{y}^2}{x^3{y}^3}=\frac{x^2}{y}$

ĐKXĐ: ${\left(xy\right)}^3\ne 0$

Giá trị của $A$ khi $x=1;y=2$ là: $\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}$

b) Rút gọn biểu thức: $B=\frac{-4\left(x-2\right)x^2}{20\left(2-x\right)y^2}=\frac{-4.-\left(2-x\right)x^2}{20.\left(2-x\right)y^2}=\frac{x^2}{5y^2}$

ĐKXĐ: $20\left(2-x\right)y^2\ne 0$

Giá trị của $A$ khi $x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{5}$ là: $\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{5.{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{5}{4}$

c) Rút gọn biểu thức: $C=\frac{x^2-8x+7}{x^2-1}=\frac{\left(x-7\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-7}{x+1}$

ĐKXĐ: $x^2-1\ne 0$

Giá trị của $C$ khi $x=-7$ là: $\frac{\left(-7-7\right)}{\left(-7-1\right)}=\frac{7}{4}$

d) Rút gọn biểu thức: 

$$\begin{gathered} D=\frac{5x^2-10xy+5y^2}{x^2-y^2} \\ =\frac{5\left(x^2-2xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)} \\ =\frac{5{\left(x-y\right)}^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{5\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)} \end{gathered}$$

ĐKXĐ: $x^2+y^2\ne 0$

Giá trị của $D$ khi $x=0,5;y=0,6$ là: $\frac{5\left(0,5-0,6\right)}{\left(0,5+0,6\right)}=-\frac{5}{11}$