Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB)

Van Anh Ngày: 08-11-2023 Lớp 8

Với giải Bài 3 trang 48 SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\frac{D I}{D A} = \frac{B C}{A B + B C + C A}$ ;

b) $\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C}$ = 1.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

a) • Vì BI là phân giác của $\hat{A B C}$ trong ∆ABC nên ta có $\frac{I A}{I D} = \frac{A B}{B D}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{I A}{A B} = \frac{I D}{B D} = \frac{I A + I D}{A B + B D} = \frac{A D}{A B + B D}$ suy ra $\frac{I D}{A D} = \frac{B D}{A B + B D}$ (1)

• Vì CI là phân giác của $\hat{A C B}$ trong ∆ABC nên ta có $\frac{I A}{I D} = \frac{C A}{C D}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{I A}{C A} = \frac{D I}{C D} = \frac{I A + I D}{C A + C D} = \frac{D A}{C A + C D}$ suy ra $\frac{D I}{A D} = \frac{C D}{C A + C D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{B D}{A B + B D} = \frac{C D}{C A + C D}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{B D}{A B + B D} = \frac{C D}{C A + C D}$ $= \frac{B D + C D}{A B + B D + C A + C D}$ $= \frac{B C}{A B + B C + C A}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{D I}{D A} = \frac{B C}{A B + B C + C A}$ .

b) Tượng tự câu a) ta có: $\frac{E I}{E B} = \frac{C A}{A B + B C + C A}$ và $\frac{F I}{F C} = \frac{A B}{A B + B C + C A}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C}$ = $\frac{B C}{A B + B C + C A}$ + $\frac{C A}{A B + B C + C A}$ + $\frac{A B}{A B + B C + C A}$

= $\frac{A B + B C + C A}{A B + B C + C A}$ = 1.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC....

Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB....

Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:...

Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD....

Bài 5 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC....

Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB tại D, tia phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC tại E.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB)

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều