Với giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 48 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 48

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Giải SBT Toán 8 trang 48

Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm, CD = 10 cm. Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là

A. $\frac{AB}{CD}=\frac{5}{6}$;

B. $\frac{AB}{CD}=\frac{6}{5}$;

C. $\frac{AB}{CD}=\frac{4}{3}$;

D. $\frac{AB}{CD}=\frac{3}{4}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là:

$\frac{AB}{CD}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$.

Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là

A. 3 cm;

B. 1,5 cm;

C. 2 cm;

D. 2,5 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ONN' có MM' // NN' nên theo định lí Thalès, ta có $\frac{OM}{MN}=\frac{O{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}$.

Suy ra OM = $\frac{MN.O{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\frac{1.3}{1,5}$ = 2 (cm).

Vậy OM = 2 cm.

Giải SBT Toán 8 trang 49

Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 2 có ${\widehat{M}}_1={\widehat{M}}_2$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{MN}{MK}=\frac{MK}{KP}$;

B. $\frac{MN}{KP}=\frac{MP}{NP}$;

C. $\frac{MK}{MP}=\frac{NK}{KP}$;

D. $\frac{MN}{NK}=\frac{MP}{KP}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì MK là phân giác của $\widehat{NMP}$ trong ∆MNP nên $\frac{MN}{MP}=\frac{NK}{KP}$.

Do đó $\frac{MN}{NK}=\frac{MP}{KP}$ (theo tính chất tỉ lệ thức).

Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\frac{P{M}^{\text{'}}}{PM}=\frac{PN}{P{N}^{\text{'}}}$;

B. $\frac{P{M}^{\text{'}}}{PM}=\frac{P{N}^{\text{'}}}{PN}$;

C. $\frac{P{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}M}=\frac{P{N}^{\text{'}}}{N^{\text{'}}N}$;

D. $\frac{M^{\text{'}}M}{PM}=\frac{N^{\text{'}}N}{PN}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆PMN có M'N' // MN nên theo định lí Thalès, ta có :

$\frac{PM\text{'}}{PM}=\frac{PN\text{'}}{PN}$; $\frac{PM\text{'}}{M\text{'}M}=\frac{PN\text{'}}{N\text{'}N}$; $\frac{M\text{'}M}{PM}=\frac{N\text{'}N}{PN}$.

Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Độ dài x trong Hình 4 là

A. 2,5;

B. 2,9;

C. 3;

D. 3,2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì MP ⊥ MN, NQ ⊥ MN nên MP // NQ.

Xét ∆OMP có MP // NQ, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có $\frac{OM}{ON}=\frac{MP}{NQ}$.

Do đó NQ = $\frac{MP.ON}{OM}=\frac{2,5.3,6}{3}$ = 3.

Vậy x = 3.

Bài 6 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của $\widehat{NMP}$. Tỉ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{5}{2}$;

B. $\frac{5}{4}$;

C. $\frac{4}{5}$;

D. $\frac{2}{5}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì MQ là tia phân giác của $\widehat{NMP}$ trong ∆MNP nên

$\frac{MP}{MN}=\frac{QP}{QN}=\frac{2,5}{2}=\frac{5}{4}$.

Vậy $\frac{x}{y}=\frac{5}{4}$.

Bài 7 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. S_MNPQ = $\frac{1}{4}$S_ABCD ;

B. S_MNPQ = $\frac{1}{3}$S_ABCD ;

C. S_MNPQ = S_ABCD ;

D. S_MNPQ = $\frac{1}{2}$S_ABCD .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên

AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

Suy ra AM² + QA² = MB² + BN² = NC² + CP² = PD² + DQ²,

Khi đó MQ² = MN² = NP² = PQ² hay MQ = MN = NP = PQ,

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi        (1)

• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra $\widehat{AMQ}$ = 45°.

• Vì BM = BN  nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra $\widehat{BMN}$ = 45°.

Mà $\widehat{AMQ}$ + $\widehat{QMN}$ + $\widehat{BMN}$ = 180°, suy ra $\widehat{QMN}$ = 90°          (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.

 S_ABCD = AB² ; S_MNPQ = MQ²

MQ² = AM² + QA² = ${\left(\frac{1}{2}AB\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}AD\right)}^2$

= $\frac{1}{4}$AB² + $\frac{1}{4}$AD² = $\frac{1}{4}$AB² + $\frac{1}{4}$AB² = $\frac{1}{2}$AB².

Do đó S_MNPQ = $\frac{1}{2}$S_ABCD.

Bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. AQ = QP = PC ;

B. O là trung điểm PQ ;

C. MNPQ là hình bình hành ;

D. MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆OAD có NA = ND và NQ // OD nên QO = QA = $\frac{1}{2}$OA.

• Xét ∆OBD có MB = MC  và  MP // OB nên PO = PC = $\frac{1}{2}$OC.

Mà ABCD là hình bình hành, suy ra OC = OA.

Do đó OQ = OP. Suy ra O là trung điểm PQ.

Bài 9 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:

A. $\frac{5}{2}$dm ;

B. 3 dm ;

C. 3,5 dm ;

D. 4 dm .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì EB = $\frac{1}{2}$AB; FC = $\frac{1}{2}$AC, AB = AC nên EB = FC = $\frac{1}{2}$(dm)  

Xét ∆ABC có EA = EB và FA = FC nên FF là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra EF = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$(dm).

Chu vi hình thang EFCB bằng:

EF + FC + BC + EB = $\frac{5}{2}$(dm)

Bài 10 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$;

(II) AK = KB ;

(III) $\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{DC}$;

(IV) $\frac{AK}{EC}=\frac{OB}{OD}$.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆OEC có AK // EC nên $\frac{AK}{EC}=\frac{BK}{DE}$.

• Xét ∆OED có BK // DE nên $\frac{BK}{DE}=\frac{OK}{KE}$.

Suy ra $\frac{AK}{EC}=\frac{BK}{DE}$.

Mà EC = DE , suy ra AK = BK.

Xét ∆OCD có AB // CD, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{DC}=\frac{OB}{OD}$.

Vậy có 3 khẳng định đúng là các khẳng định (I), (II), (III).

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Giải SBT Toán 8 trang 50

Bài 11 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.

Lời giải:

• Xét ∆ABC có DM // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{DM}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$.

Suy ra DM = $\frac{1}{3}$BC = $\frac{1}{3}$.10 = $\frac{1}{3}$(cm).

• Xét ∆ABC có EN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{EN}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$.

Suy ra EN = $\frac{2}{3}$BC = $\frac{2}{3}$.10 = $\frac{20}{3}$ (cm).

Vậy DM = $\frac{10}{3}$ cm và EN = $\frac{20}{3}$ cm.

Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

• Xét ∆ABK có IM // BK, theo định lí Thalès, ta có $\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}$.

• Xét ∆AIC có KN // CI, theo định lí Thalès, ta có $\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}$.

Do đó $\frac{AI}{AB}\cdot \frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AK}\cdot \frac{AK}{AC}$, suy ra $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$.

Xét ∆ABC có $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$, theo định lí Thalès đảo ta có MN // BC.

Bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m. Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.

Lời giải:

Xét ∆OAB, ta có MA = MO và NB = NO.

Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN = $\frac{1}{2}$AB.

Do đó AB = 2MN = 2.45 = 90 (m).

Vậy khoảng cách AB là 90 m.

Giải SBT Toán 8 trang 51

Bài 14 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho Hình 10, tính độ dài x, y.

Lời giải:

Ta có AB ⊥ AD, EF ⊥ AD, GH ⊥ AD, DG ⊥ AD.

Suy ra AB // EF // GH // DG.

• Xét tứ giác EFCD có EF // CD nên tứ giác EFCD là hình thang.

• Xét hình thang EFCD có FH= HC và GH // EF nên EG = GD.

Do đó GH là đường trung bình của hình thang EFCD.

Suy ra GH = $\frac{EF+GC}{2}=\frac{10+14}{2}$ = 12.

Tương tự, có EF là đường trung bình của hình thang ABHG.

Suy ra EF = $\frac{AB+GH}{2}$ , suy ra AB = 2EF – GH = 2.10 – 12 = 8.

Vậy x = 8 và y = 12.

Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA, DC;

b) Tia phân giác của $\widehat{ACB}$ cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh $\widehat{BIM}$ = 90°.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² =100 , suy ra BC =  10 (cm).

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ trong ∆ABC nên

$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,

Suy ra $\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}$ = 1.

Do đó DA = 3.1 = 3 (cm) và DC = 5.1 = 5 (cm).

Vậy DA = 3 cm và DC = 5 cm.

b) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BD² = AB² + AD² = 6² + 3² = 45 , suy ra BD = $3\sqrt{5}$ (cm).

Ta có CI là đường phân giác của $\widehat{DCB}$ trong ∆CBD nên

$\frac{ID}{IB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{ID}{1}=\frac{IB}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{ID}{1}=\frac{IB}{2}=\frac{ID+IB}{1+2}=\frac{BD}{3}=\frac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}$.

Suy ra ID = $\sqrt{5}$ (cm) và IB = 2$\sqrt{5}$ (cm).

Ta có: MB = MC = $\frac{1}{2}$BC = 5 (cm)

Xét ∆IDC và ∆IMC có

IC chung

$\widehat{DCI}=\widehat{MCI}$

DC = MC

Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).

Suy ra ID = IM = $\sqrt{5}$ (cm)

Ta có  IM² + IB² = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2$ = 25 và MB² = 5² = 25.

Do đó IM² + IB² = MB².

Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.

Suy ra $\widehat{BIM}$ = 90°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: