Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 1 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5.
a) Chứng minh rằng ∆HDE ᔕ ∆HFD.
b) Tính độ dài HD.
Lời giải:
a) Xét ∆HDE vuông tại H và ∆HFD vuông tại H có
(cùng phụ với ).
Do đó ∆HDE ᔕ ∆HFD (g.g).
b) Ta có ∆HDE ᔕ ∆HFD, suy ra .
Do đó HD2 = HE.HF = 9.16 = 144, suy ra HD = 12.
Vậy HD = 12.
Bài 2 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:
a) ∆MNP ᔕ ∆DPC.
b) NP ⊥ PC.
Lời giải:
a) Ta có và .
Xét ∆MNP vuông tại M và ∆DPC vuông tại D có .
Do đó ∆MNP ᔕ ∆DPC.
b) Ta có ∆MNP ᔕ ∆DPC, suy ra .
Mà (∆MNP vuông tại M).
Do đó , suy ra NP ⊥ PC.
a) BD2 = BD . DC.
b) AD2 = BM . BC.
Lời giải:
a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDC vuông tại B có (so le trong).
Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).
Suy ra . Do đó BD2 = BD . DC.
b) Ta có ∆BMH vuông tại M và ∆BHC vuông tại H có chung.
Do đó ∆BMH ᔕ ∆BHC (g.g).
Suy ra . Do đó BH2 = BM . BC.
Tứ giác ABHD là hình chữ nhật, suy ra AD = BH.
Vậy AD2 = BM . BC.
a) ∆AIB ᔕ ∆DIC.
b) EA . EB = EC . ED.
Lời giải:
a) Ta có ; suy ra .
Xét ∆AIB vuông tại I và ∆DIC vuông tại I có .
Suy ra ∆AIB ᔕ ∆DIC
b) Ta có ∆AIB ᔕ ∆DIC, suy ra .
Xét ∆EDB và ∆EAC có
chung và .
Do đó ∆EDB ᔕ ∆EAC (g.g).
Suy ra . Do đó EA . EB = EC . ED (đpcm).
a) Chứng minh rằng ∆ABH ᔕ ∆MNK. Tính tỉ số .
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 56 cm2. Tính diện tích tam giác MNP.
Lời giải:
a) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆MNK vuông tại K có .
Do đó ∆ABH ᔕ ∆MNK (g.g).
Suy ra .
Vậy .
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra hay .
Do đó (cm2).
Vậy diện tích tam giác MNP là 126 cm2.
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại B và ∆MNC vuông tại N có .
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNC (g.g).
Suy ra hay .
Do đó (m).
Vậy chiều cao MN của căn nhà là 8,25 m.
a) ∆MNC ᔕ ∆ABC.
b) MN = MB.
Lời giải:
a) Xét ∆MNC vuông tại M và ∆ABC vuông tại A có chung.
Do đó ∆MNC ᔕ ∆ABC (g.g).
b) Ta có ∆MNC ᔕ ∆ABC, suy ra (1)
Xét ∆ABC có AM là phân giác của có
, suy ra (2)
Từ (1) và (2), suy ra .
Do đó MN = MB (đpcm).
a) AB . HF = AE . HB.
b) AE = AF.
c) AE2 = EC . FH.
Lời giải:
a) Vì BE là tia phân giác của nên .
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có
()
Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)
Suy ra . Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).
b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.
Suy ra hay (các góc tương ứng).
Mà (đối đỉnh) nên . Suy ra ∆AEF cân tại A.
Do đó AE = AF.
c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của , suy ra (1)
Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của , suy ra (2)
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có chung.
Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra .
Do đó AE . AF = EC . FH.
Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác