Với lời giải Toán 8 trang 69 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Thực hành 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

a) $\widehat{Q}=90°$ và $\widehat{N}=125°$.

b) $\widehat{P}=\widehat{Q}=110°$.

Lời giải:

a)

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có $\widehat{Q}=90°$ nên là hình thang vuông.

Suy ra $\widehat{M}=\widehat{Q}=90°$.

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360°$

Suy ra $\widehat{P}=360°-\left(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{Q}\right)$

Do đó $\widehat{P}=360°-\left(90°+90°+125°\right)=55°$.

b)

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có $\widehat{P}=\widehat{Q}=110°$ nên là hình thang cân.

Suy ra $\widehat{M}=\widehat{N}=180°-110°=70°$.

Vận dụng 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết $\widehat{D}=\widehat{C}=75°$ . Tìm số đo $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$.

Lời giải:

Hình thang cân ABCD có $\widehat{D}=\widehat{C}=75°$ nên:

$\widehat{A}=\widehat{B}=180°-75°=105°$.

Vận dụng 2 trang 69 Toán 8 Tập 1: Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang.

b) Tìm góc chưa biết của tứ giác.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{HEF}+{\widehat{E}}_1=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat{E}}_1=180°-\widehat{HEF}=180°-95°=85°$

Do đó ${\widehat{E}}_1=\widehat{F}=85°$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HE // GF.

Xét tứ giác EFGH có HE // GF nên là hình thang.

b) Xét hình thang EFGH có: $\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360°$ (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\widehat{H}=360°-\left(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}\right)$

Do đó $\widehat{H}=360°-\left(95°+85°+27°\right)=153°$.

2. Tính chất của hình thang cân

Khám phá 2 trang 69 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

   i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

   ii) So sánh AD và BC.

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hỉnh 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

Lời giải:

a)

i) Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\widehat{A}=\widehat{B}$.

Vì CE // AD nên $\widehat{A}=\widehat{E}$ (đồng vị).

Do đó $\widehat{E}=\widehat{B}$.

Xét DCEB có $\widehat{E}=\widehat{B}$ nên là tam giác cân tại C.

ii) Do DCEB cân tại C (câu i) nên CE = CB       (1)

Xét DADE và DCED có:

$\widehat{ADE}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong của AD // CE);

DE là cạnh chung;

$\widehat{DEA}=\widehat{EDC}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó DADE = DCED (g.c.g).

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)        (2)

Từ (1) và (2) ta có AD = BC.

b) Áp dụng kết quả của phần ii) câu a) ở trên cho hình thang cân MNPQ ta có MQ = NP.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // QP) có $\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$.

Xét DMNQ và DNMP có:

MQ = NP (chứng minh trên);

$\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$ (chứng minh trên);

MN là cạnh chung.

Do đó DMNQ = DNMP (c.g.c)

Suy ra NQ = MP (hai cạnh tương ứng).