Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 17-10-2023 Lớp 11

436

Với lời giải Toán 11 trang 81 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;

b) Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 tại điểm x₀ = 1.

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} (1 - x^{2}) = - 8$ và f(3) = 1 – 3² = – 8.

Do đó $\lim_{x \to 3} f (x) = f (3) = - 8$

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 3.

b) Tại x₀ = 1:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + 1) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (- x) = - 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$

Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x₀ = 1.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ ?

Lời giải:

a) Tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (x + 1) = x_{0} + 1$ và f(x₀) = x₀ + 1

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0}) = x_{0} + 1$

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀.

b) Tại x₀ = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (1 + x) = 3$

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) = 3 .$

c) +) Tại x₀ = 1 ta có f(x₀) = k;

+) Tại x₀ = 1

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = x_n + 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 1^{+}} (x_{n} + 1) = 2$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$

Để $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ thì k = 2.

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1: Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?...

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.....

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:...

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .....

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$ trên [1; 2]....

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:...

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$ ....

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ .....

Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.....

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:...

Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$ . Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích....

Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:.....

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6)....

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:....

Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ....

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:...

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x - 1}$ . Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y = $\frac{f (x)}{g (x)}$ ....

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:..

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) = trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.