Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Số sách |
[1; 3] |
[4; 6] |
[7; 9] |
[10; 12] |
[13; 15] |
Số học sinh |
5 |
14 |
10 |
8 |
3 |
Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Bảng số liệu ghép nhóm hiệu chỉnh như sau:
Số sách |
[0,5; 3,5) |
[3,5; 6,5) |
[6,5; 9,5) |
[9,5; 12,5) |
[12,5; 15,5) |
Số học sinh |
5 |
14 |
10 |
8 |
3 |
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Số sách |
[0,5; 3,5) |
[3,5; 6,5) |
[6,5; 9,5) |
[9,5; 12,5) |
[12,5; 15,5) |
Giá trị đại diện |
2 |
5 |
8 |
11 |
14 |
Số học sinh |
5 |
14 |
10 |
8 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
= =7,25.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [3,5; 6,5).
Do đó, um = 3,5; nm‒1 = 5; nm = 14; nm+1 = 10; um + 1 ‒ um = 6,5 ‒ 3,5 = 3.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
= = .
5,63 |
5,58 |
5,42 |
5,58 |
5,56 |
5,54 |
5,55 |
5,40 |
5,60 |
5,56 |
5,46 |
5,51 |
5,58 |
5,48 |
5,61 |
5,50 |
5,54 |
5,64 |
5,43 |
5,63 |
a) Tính cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy.
b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [5,40; 5,45) và ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
a) Cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy là:
(5,63 + 5,58 + 5,42 + 5,58 + 5,56 + 5,54 + 5,55 + 5,40 + 5,60 + 5,56 + 5,46 + 5,51 + 5,58 + 5,48 + 5,61 + 5,50 + 5,54 + 5,64 + 5,43 + 5,63) : 20 = 5,54 (g).
b) Bảng số liệu ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:
Cân nặng |
[5,40; 5,45) |
[5,45; 5,50) |
[5,50; 5,55) |
[5,55; 5,60) |
[5,60; 5;65) |
Số chi tiết |
3 |
2 |
4 |
6 |
5 |
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Cân nặng |
[5,40; 5,45) |
[5,45; 5,50) |
[5,50; 5,55) |
[5,55; 5,60) |
[5,60; 5;65) |
Giá trị đại diện |
5,425 |
5,475 |
5,525 |
5,575 |
5,625 |
Số chi tiết |
3 |
2 |
4 |
6 |
5 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
= 5,545 (g).
15 |
13 |
7 |
5 |
18 |
13 |
11 |
9 |
10 |
8 |
14 |
11 |
16 |
10 |
9 |
13 |
11 |
12 |
13 |
15 |
12 |
13 |
6 |
8 |
17 |
13 |
6 |
18 |
12 |
13 |
a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [4,5; 7,5).
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Lời giải:
a) Ta có bảng tần số như sau:
Giá trị |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Tần số |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
7 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Số trung bình mẫu số liệu là:
(5 + 6 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16 + 17 + 18.2) : 30 = 11,7.
Mốt của mẫu số liệu là 13, do có tần số lớn nhất là 7.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:
Số lượt khách |
[4,5; 7,5) |
[7,5; 10,5) |
[10,5; 13,5) |
[13,5; 16,5) |
[16,5; 19,5) |
Số ngày |
4 |
6 |
13 |
4 |
3 |
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Số lượt khách |
[4,5; 7,5) |
[7,5; 10,5) |
[10,5; 13,5) |
[13,5; 16,5) |
[16,5; 19,5) |
Giá trị đại diện |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
Số ngày |
4 |
6 |
13 |
4 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= = 11,6.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [10,5; 13,5).
Do đó, um = 10,5; nm‒1 = 6; nm = 13; nm+1 = 4; um + 1 ‒ um = 13,5 ‒ 10,5 = 3.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= = .
4,60 |
4,62 |
4,64 |
4,65 |
4,67 |
4,67 |
4,68 |
4,68 |
4,70 |
4,70 |
4,70 |
4,70 |
4,71 |
4,71 |
4,72 |
4,73 |
4,74 |
4,76 |
4,77 |
4,77 |
4,77 |
4,78 |
4,78 |
4,80 |
4,82 |
4,84 |
4,84 |
4,85 |
4,87 |
4,89 |
4,89 |
4,90 |
4,92 |
4,92 |
4,93 |
4,94 |
4,94 |
4,95 |
4,97 |
4,97 |
4,97 |
4,99 |
4,99 |
5,01 |
5,02 |
5,03 |
5,04 |
5,05 |
5,06 |
5,07 |
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [4,6; 4,7).
b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:
Cân nặng (kg) |
[4,6; 4,7) |
[4,7; 4,8) |
[4,8; 4,9) |
[4,9; 5,0) |
[5,0; 5,1) |
Số con ngan |
8 |
15 |
8 |
12 |
7 |
b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Cân nặng (kg) |
[4,6; 4,7) |
[4,7; 4,8) |
[4,8; 4,9) |
[4,9; 5,0) |
[5,0; 5,1) |
Giá trị đại diện |
4,65 |
4,75 |
4,85 |
4,95 |
5,05 |
Số con ngan |
8 |
15 |
8 |
12 |
7 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= = 4,84.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [4,7; 4,8).
Do đó, um = 4,7; nm‒1 = 8; nm = 15; nm+1 = 8; um + 1 ‒ um = 4,8 ‒ 4,7 = 0,1.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= = 4,75.
Chiều cao (cm) |
[6,2; 6,7) |
[6,7; 7,2) |
[7,2; 7,7) |
[7,7; 8,2) |
[8,2; 8,7) |
Số cây |
10 |
21 |
28 |
12 |
9 |
Hãy ước lượng chiều cao trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Chiều cao (cm) |
[6,2; 6,7) |
[6,7; 7,2) |
[7,2; 7,7) |
[7,7; 8,2) |
[8,2; 8,7) |
Giá trị đại diện |
6,45 |
6,95 |
7,45 |
7,95 |
8,45 |
Số cây |
10 |
21 |
28 |
12 |
9 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
= = .
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [7,2; 7,7).
Do đó, um = 7,2; nm‒1 = 21; nm = 28; nm+1 = 12; um + 1 ‒ um = 7,7 ‒ 7,2 = 0,5.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= = .
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,35
Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải:
Ta lập bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:
Thu nhập (triệu đồng) |
Giá trị đại diện |
Số nhân viên công ty A |
Số nhân viên công ty B |
[5; 9) |
7 |
12 |
16 |
[9; 13) |
11 |
45 |
40 |
[13; 17) |
15 |
16 |
29 |
[17; 21) |
19 |
14 |
15 |
[21; 25) |
23 |
7 |
12 |
⦁ Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty A là
= (triệu đồng).
Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty B là
= (triệu đồng).
Vậy nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B.
• Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty A:
Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 13).
Do đó: um = 9; nm‒1 = 12; nm = 45; nm+1 = 16; um + 1 ‒ um = 13 ‒ 9 = 4.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
= .
Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty B:
Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 13).
Do đó: um = 9; nm‒1 = 16; nm = 40; nm+1 = 29; um + 1 ‒ um = 13 ‒ 9 = 4.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
= .
Vậy nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, thu nhập của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty B.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: