Với lời giải SBT Toán 11 trang 149 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trang 149 SBT Toán 11 Tập 1: Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng số liệu ghép nhóm hiệu chỉnh như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{2\cdot 5+5\cdot 14+8\cdot 10+11\cdot 8+14\cdot 3}{5+14+10+8+3}$ = $\frac{290}{40}$=7,25.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [3,5; 6,5).

Do đó, u_m  = 3,5; n_m‒1 = 5; n_m = 14; n_m+1 = 10; u_{m + 1} ‒ u_m = 6,5 ‒ 3,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=3,5+\frac{14-5}{\left(14-5\right)+\left(14-10\right)}\cdot 3$ = $3,5+\frac{27}{13}$ = $\frac{72,5}{13}\approx 5,58$.

Bài 2 trang 149 SBT Toán 11 Tập 1: Một kĩ thuật viên ghi lại cân nặng của 20 chi tiết máy ở bảng sau (đơn vị: gam):

a) Tính cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [5,40; 5,45) và ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy là:

(5,63 + 5,58 + 5,42 + 5,58 + 5,56 + 5,54 + 5,55 + 5,40 + 5,60 + 5,56 + 5,46 + 5,51 + 5,58 + 5,48 + 5,61 + 5,50 + 5,54 + 5,64 + 5,43 + 5,63) : 20 = 5,54 (g).

b) Bảng số liệu ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{5,425\cdot 3+5,475\cdot 2+5,525\cdot 4+5,575\cdot 6+5,625\cdot 5}{3+2+4+6+5}$ = 5,545 (g).

Bài 3 trang 149 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày.

a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [4,5; 7,5).

c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Ta có bảng tần số như sau:

Số trung bình mẫu số liệu là:

(5 + 6 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16 + 17 + 18.2) : 30 = 11,7.

Mốt của mẫu số liệu là 13, do có tần số lớn nhất là 7.

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{6\cdot 4+9\cdot 6+12\cdot 13+15\cdot 4+18\cdot 3}{4+6+13+4+3}$ = $\frac{348}{30}$ = 11,6.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [10,5; 13,5).

Do đó, u_m  = 10,5; n_m‒1 = 6; n_m = 13; n_m+1 = 4; u_{m + 1} ‒ u_m = 13,5 ‒ 10,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=10,5+\frac{13-6}{\left(13-6\right)+\left(13-4\right)}\cdot 3$ = $10,5+\frac{21}{16}$ = $11,8125\approx 11,8$.