Với lời giải SBT Toán 11 trang 150 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 4 trang 150 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê cân nặng (đơn vị: kg) của một số con ngan đực 88 ngày tuổi ở một trang trại.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là [4,6; 4,7).

b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{4,65\cdot 8+4,75\cdot 15+4,85\cdot 8+4,95\cdot 12+5,05\cdot 7}{8+15+8+12+7}$ = $\frac{242}{50}$ = 4,84.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [4,7; 4,8).

Do đó, u_m  = 4,7; n_m‒1 = 8; n_m = 15; n_m+1 = 8; u_{m + 1} ‒ u_m = 4,8 ‒ 4,7 = 0,1.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=4,7+\frac{15-8}{\left(15-8\right)+\left(15-8\right)}\cdot 0,1$ = $4,7+\frac{0,7}{14}$ = 4,75.

Bài 5 trang 150 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.

Hãy ước lượng chiều cao trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{6,45\cdot 10+6,95\cdot 21+7,45\cdot 28+7,95\cdot 12+8,45\cdot 9}{10+21+28+12+9}$ = $\frac{1181}{160}$ = $7,38125\approx 7,38$.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [7,2; 7,7).

Do đó, u_m  = 7,2; n_m‒1 = 21; n_m = 28; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 7,7 ‒ 7,2 = 0,5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=7,2+\frac{28-21}{\left(28-21\right)+\left(28-12\right)}\cdot 0,5$ = $7,2+\frac{3,5}{23}$ = $\frac{1691}{230}\approx 7,35$.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,35

Bài 6 trang 150 SBT Toán 11 Tập 1: Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.

Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Ta lập bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:

⦁ Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty A là

${\overline{x}}_A=\frac{12\cdot 7+45\cdot 11+16\cdot 15+14\cdot 19+7\cdot 23}{12+45+16+14+7}$ = $\frac{623}{47}\approx 13,26$ (triệu đồng).

Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty B là

${\overline{x}}_B=\frac{16\cdot 7+40\cdot 11+29\cdot 15+15\cdot 19+12\cdot 23}{16+40+29+15+12}$ = $\frac{387}{28}\approx 13,82$ (triệu đồng).

Vậy nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B.

• Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty A:

Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 13).

Do đó: u_m  = 9; n_m‒1 = 12; n_m = 45; n_m+1 = 16; u_{m + 1} ‒ u_m = 13 ‒ 9 = 4.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=9+\frac{45-12}{\left(45-12\right)+\left(45-16\right)}\cdot 4$ = $\frac{345}{31}\approx 11,13$.

Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty B:

Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 13).

Do đó: u_m  = 9; n_m‒1 = 16; n_m = 40; n_m+1 = 29; u_{m + 1} ‒ u_m = 13 ‒ 9 = 4.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=9+\frac{40-16}{\left(40-16\right)+\left(40-29\right)}\cdot 4$ = $\frac{411}{35}\approx 11,74$.

Vậy nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, thu nhập của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty B.