Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0

Hoàng Ánh Ngày: 06-11-2023 Lớp 11

225

Với giải Bài 6 trang 20 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} .$

Lời giải:

Kí hiệu $A = \hat{A}, B = \hat{B}, C = \hat{C} .$

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra $\frac{A + B + C}{2} = 90^{\circ}$ , hay $\frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$ .

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒cosC + cosC = 0.

b)

$cos \frac{B}{2} sin \frac{C}{2} + sin \frac{B}{2} cos \frac{C}{2} = sin (\frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = sin (90 ° - \frac{A}{2}) = cos \frac{A}{2} .$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos α = \frac{11}{61}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0,$ tính giá trị của cac biểu thức sau:....

Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:....

Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:....

Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:....

Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:....

Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2 α = - \frac{3}{4} .$ ...

Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ , $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β)....

Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Đường kính của hình tròn màu đỏ gấp hai lần đường kính của hình tròn màu xanh

Đường kính của hình tròn màu đỏ gấp hai lần đường kính của hình tròn màu xanh Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Một rô-bốt cắt được ba mảnh vải màu xanh, đỏ và vàng như hình dưới đây

Một rô-bốt cắt được ba mảnh vải màu xanh, đỏ và vàng như hình dưới đây Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Bạn Việt dùng đất sét để nặn hình tam giác, hình thang và hình tròn với kích thước như hình dưới đây

Bạn Việt dùng đất sét để nặn hình tam giác, hình thang và hình tròn với kích thước như hình dưới đây Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Cho hình vuông ABCD như hình bên và DE = EG = GH = HK = KC = 1,3 cm

Cho hình vuông ABCD như hình bên và DE = EG = GH = HK = KC = 1,3 cm Lữ Ngọc My My

5

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.