Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

365

Với giải Bài 5 trang 20 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) sin2x+cosπ3-xcosπ3+x;

b) cosxπ3cosx+π4+cosx+π6cosx+3π4.

Lời giải:

a) 

sin2x+cosπ3xcosπ3+x=sin2x+12cos2x+cos2π3

=sin2x+1212sin2x12=sin2x+12122sin2x=sin2x+14sin2x=14.

Vậy giá trị của biểu thức sin2x+cosπ3xcosπ3+x không phụ thuộc vào giá trị của x.

b) cosxπ3cosx+π4+cosx+π6cosx+3π4

=12cos7π12+cos2xπ12+12cos7π12+cos2x+11π12

=12cos2xπ12+cos2xπ12+π+cos7π12

=12cos2xπ12cos2xπ12+cos7π12=cos7π12.

Vậy giá trị của biểu thức cosxπ3cosx+π4+cosx+π6cosx+3π4 không phụ thuộc vào giá trị của x.

Đánh giá

0

0 đánh giá