30 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chương 6 (Kết nối tri thức) có đáp án: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

diep4602 Ngày: 19-09-2023 Lớp 7

2.3 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 7 Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Câu 1.Giá trị của x thỏa mãn $\frac{x - 3}{5 - x} = \frac{5}{7}$ (với x ≠ 5) là

A. $x = \frac{23}{6}$ ;

B. $x = \frac{6}{23}$ ;

C. x = 23;

D. $x = \frac{1}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{x - 3}{5 - x} = \frac{5}{7}$ .

Suy ra 7(x – 3) = 5(5 – x)

Do đó 7x – 21 = 25 – 5x

Khi đó 7x + 5x = 25 + 21

Suy ra 12x = 46

Vì vậy $x = \frac{46}{12} = \frac{23}{6}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho tỉ lệ thức $\frac{x + 1}{4} = \frac{9}{x + 1}$ (với x ≠ –1). Giá trị x âm là:

A. –7;

B. –5;

C. 5;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ tỉ lệ thức $\frac{x + 1}{4} = \frac{9}{x + 1}$ , ta suy ra (x + 1)² = 4.9.

Nghĩa là, (x + 1)² = 36.

Trường hợp 1: (x + 1)² = 36 = 6².

Do đó x + 1 = 6.

Suy ra x = 5.

Vì x = 5 > 0 nên ta loại x = 5.

Trường hợp 2: 36 = (–6)²

Ta suy ra (x + 1)² = (–6)²

Do đó x + 1 = –6

Suy ra x = –7.

Vì x = –7 < 0 nên ta nhận x = –7.

Vậy x = –7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và x + y = 24. Giá trị của 3x + 5y bằng:

A. 132;

B. 80;

C. 102;

D. 78.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{24}{8} = 3$ (1).

Ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ . Suy ra $\frac{3 x}{9} = \frac{5 y}{25}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{3 x}{9} = \frac{5 y}{25} = \frac{3 x + 5 y}{9 + 25} = \frac{3 x + 5 y}{34}$ .

Khi đó $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{3 x + 5 y}{34}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\frac{3 x + 5 y}{34} = 3$ .

Do đó 3x + 5y = 34.3 = 102.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4.Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{4}$ ; $\frac{y}{8} = \frac{z}{5}$ và x + y – z = 14. Giá trị M = x – y + z bằng

A. M = –3;

B. M = 2;

C. M = 14;

D. M = –9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{4}$ . Suy ra $\frac{x}{4} = \frac{y}{8}$ .

Lại có $\frac{y}{8} = \frac{z}{5}$ .

Do đó $\frac{x}{4} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5} = \frac{x + y - z}{4 + 8 - 5} = \frac{14}{7} = 2$ .

•Với $\frac{x}{4} = 2$ , ta có x = 4.2 = 8.

•Với $\frac{y}{8} = 2$ , ta có y = 8.2 = 16.

•Với $\frac{z}{5} = 2$ , ta có z = 5.2 = 10.

Do đó x = 8, y = 16, z = 10

Ta có: M = x – y + z = 8 – 16 + 10 = 2.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho hai số x, y thỏa mãn 3x = 2y và y – x = 4. Giá trị của biểu thức H = y² – x² bằng:

A. H = –80;

B. H = 80;

C. H = –4;

D. H = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 3x = 2y. Suy ra $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{y - x}{3 - 2} = \frac{4}{1} = 4$ .

•Với $\frac{x}{2} = 4$ , ta có x = 4.2 = 8.

•Với $\frac{y}{3} = 4$ , ta có y = 4.3 = 12.

Khi đó ta có H = y² – x² = 144 – 64 = 80.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Thay tỉ số $\frac{5}{8} : 0,75$ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

A. 5 : 6;

B. 6 : 5;

C. 15 : 32;

D. 32 : 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{5}{8} : 0,75 = \frac{5}{8} : \frac{75}{100} = \frac{5}{8} : \frac{3}{4} = \frac{5}{8} . \frac{4}{3} = \frac{5.4}{8.3} = \frac{5}{6} = 5 : 6$ .

Vậy $\frac{5}{8} : 0,75 = 5 : 6$ .

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 7. Thay tỉ số $2 \frac{2}{7} : \frac{8}{5}$ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

A. 7 : 10;

B. 10 : 7;

C. 128 : 35;

D. 35 : 128.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Ta có $2 \frac{2}{7} : \frac{8}{5} = \frac{16}{7} . \frac{5}{8} = \frac{16.5}{7.8} = \frac{10}{7} = 10 : 7$ .

Vậy $2 \frac{2}{7} : \frac{8}{5} = 10 : 7$ .

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 8. Tỉ lệ thức nào sau đây được lập từ tỉ lệ thức $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ ?

A. $\frac{3}{9} = \frac{5}{15}$ ;

B. $\frac{15}{5} = \frac{9}{3}$ ;

C. $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ ;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ tỉ lệ thức $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ , ta suy ra 3.15 = 9.5.

Từ đó ta có các tỉ lệ thức: $\frac{3}{9} = \frac{5}{15}$ ; $\frac{15}{5} = \frac{9}{3}$ ; $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ .

Do đó cả 3 phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9.Cặp tỉ số nào dưới đây lập thành tỉ lệ thức?

A. $\frac{3}{8} : \frac{5}{2}$ và $\frac{3}{5} : \frac{4}{3}$ ;

B. $\frac{4}{7} : \frac{2}{9}$ và $\frac{1}{3} : \frac{7}{2}$ ;

C. $2 \frac{3}{4} : 5 \frac{1}{2}$ và $\frac{7}{5} : 2 \frac{4}{5}$ ;

D. 1,2 : 2,4 và 4 : 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Xét phương án A:

Ta có $\frac{3}{8} : \frac{5}{2} = \frac{3}{8} . \frac{2}{5} = \frac{3.2}{8.5} = \frac{3}{20}$ và $\frac{3}{5} : \frac{4}{3} = \frac{3}{5} . \frac{3}{4} = \frac{9}{20}$ .

Vì $\frac{3}{20} \neq \frac{9}{20}$ nên $\frac{3}{8} : \frac{5}{2}$ ≠ $\frac{3}{5} : \frac{4}{3}$ .

Vậy cặp tỉ số $\frac{3}{8} : \frac{5}{2}$ và $\frac{3}{5} : \frac{4}{3}$ không lập thành tỉ lệ thức.

Do đó ta loại phương án A.

• Xét phương án B:

Ta có $\frac{4}{7} : \frac{2}{9} = \frac{4}{7} . \frac{9}{2} = \frac{18}{7}$ và $\frac{1}{3} : \frac{7}{2} = \frac{1}{3} . \frac{2}{7} = \frac{2}{21}$ .

Vì $\frac{18}{7} \neq \frac{2}{21}$ nên $\frac{4}{7} : \frac{2}{9}$ ≠ $\frac{1}{3} : \frac{7}{2}$ .

Vậy cặp tỉ số $\frac{4}{7} : \frac{2}{9}$ và $\frac{1}{3} : \frac{7}{2}$ không lập thành tỉ lệ thức.

Do đó ta loại phương án B.

• Xét phương án C:

Ta có $2 \frac{3}{4} : 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{4} : \frac{11}{2} = \frac{11}{4} . \frac{2}{11} = \frac{1}{2}$ và $\frac{7}{5} : 2 \frac{4}{5} = \frac{7}{5} : \frac{14}{5} = \frac{7}{5} . \frac{5}{14} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $2 \frac{3}{4} : 5 \frac{1}{2}$ = $\frac{7}{5} : 2 \frac{4}{5}$ $(= \frac{1}{2})$ .

Vậy cặp số $2 \frac{3}{4} : 5 \frac{1}{2}$ và $\frac{7}{5} : 2 \frac{4}{5}$ có lập thành tỉ lệ thức.

Do đó phương án C đúng.

Đến đây ta có thể chọn phương án C.

• Xét phương án D:

Ta có 1,2 : 2,4 $= \frac{12}{10} : \frac{24}{10} = \frac{12}{10} . \frac{10}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ và 4 : 10 $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .

Vì $\frac{1}{2} \neq \frac{2}{5}$ nên 1,2 : 2,4 ≠ 4 : 10.

Vậy cặp số 1,2 : 2,4 và 4 : 10 không lập thành tỉ lệ thức.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10. Cho tỉ lệ thức $\frac{x - 3}{8} = \frac{27}{4}$ . Giá trị của x là:

A. 54;

B. 56;

C. 57;

D. 58.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức $\frac{x - 3}{8} = \frac{27}{4}$ , ta suy ra $x - 3 = \frac{8.27}{4} = 54$ .

Khi đó ta có x = 54 + 3 = 57.

Vậy x = 57 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11.Hiện nay mẹ và con có tổng số tuổi bằng 36. Biết rằng tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tuổi của mỗi người sau 2 năm trước là

A. Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi;

B. Mẹ 32 tuổi, con 8 tuổi;

C. Mẹ 28 tuổi, con 4 tuổi;

D. Mẹ 35 tuổi, con 7 tuổi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (tuổi) lần lượt là tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.

Theo đề, ta có hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 35 tuổi nên x + y = 36.

Lại có hiện nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nên x = 5y.

Suy ra $\frac{x}{5} = \frac{y}{1}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{1} = \frac{x + y}{5 + 1} = \frac{36}{6} = 6$ .

•Với $\frac{x}{5} = 6$ , ta có x = 5.6 = 30.

•Với $\frac{y}{1} = 6$ , ta có y = 1.6 = 6.

Do đó hiện nay mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi.

Nên hai năm trước mẹ 28 tuổi và con 4 tuổi.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 12. Một tam giác có các cạnh tỉ lệ với 3; 4; 6 và hiệu giữa cạnh lớn nhất và nhỏ nhất bằng 6. Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là:

A. 6; 8; 12;

B. 12; 16; 24;

C. 3; 4; 6;

D. 18; 20; 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn.

Theo đề, độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 6 nên ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$ .

Lại có hiệu giữa cạnh lớn nhất và nhỏ nhất bằng 6.

Ta suy ra z – x = 6.

Vì $\frac{x}{3} = \frac{z}{6}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3} = \frac{z}{6} = \frac{z - x}{6 - 3} = \frac{6}{3} = 2$ .

Khi đó ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = 2$ .

Với $\frac{x}{3} = 2$ , ta có x = 3.2 = 6.

Với $\frac{y}{4} = 2$ , ta có y = 4.2 = 8.

Với $\frac{z}{6} = 2$ , ta có z = 6.2 = 12.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 6; 8; 12.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 13. Chu vi của một tam giác là 34 cm. Biết độ dài các cạnh của tam giác đótỉ lệ thuận với 4; 5; 8. Độ dài các cạnh của tam giác đó là

A. 6 cm; 14 cm; 14 cm;

B. 8 cm; 12 cm; 14 cm;

C. 8 cm; 10 cm; 16 cm;

D. 4 cm; 5 cm và 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm.

Vì chu vi của tam giác đó là 34 m nên x + y + z = 34.

Lại có độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{x + y + z}{4 + 5 + 8} = \frac{34}{17} = 2$ .

Với $\frac{x}{4} = 2$ , ta có x = 4.2 = 8 (cm).

Với $\frac{y}{5} = 2$ , ta có y = 5.2 = 10 (cm).

Với $\frac{z}{8} = 2$ , ta có z = 8.2 = 16 (cm).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 8 cm; 10 cm và 16 cm.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 14. Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với a, b, c, d ≠ 0 và a ≠ –b, c ≠ ±d). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ ;

B. $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ ;

C. $\frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d}$ ;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ta có:

$\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d}$ . Do đó D đúng.

• Từ $\frac{b}{d} = \frac{a + b}{c + d}$ suy ra $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ . Do đó A đúng.

• Từ $\frac{a}{c} = \frac{a + b}{c + d}$ suy ra $\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}$ . Do đó B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 15. Cho $\frac{a + b}{c + d} = \frac{b + c}{d + a}$ (với d ≠ –a, d ≠ –c, a + b + c + d ≠ 0) thì:

A. a = b;

B. b = c;

C. a = c;

D. a = d.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a + b}{c + d} = \frac{b + c}{d + a}$ , ta có: $\frac{d + a}{c + d} = \frac{b + c}{a + b}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{d + a}{c + d} = \frac{b + c}{a + b} = \frac{d + a + b + c}{c + d + a + b} = \frac{a + b + c + d}{a + b + c + d} = 1$

• Với $\frac{d + a}{c + d} = 1$ suy ra d + a = c + d nên a = c;

• Với $\frac{b + c}{a + b} = 1$ suy ra b + c = a + b nên c = a.

Vậy a = c.

Câu 16.Cho $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ và 2a² + 2b² – 3c² = –100. Giá trịa, b, c là

A. a = 6; b = 8; c = 10;

B. a = –6; b = –8; c = –10;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ . Suy ra $\frac{a^{2}}{9} = \frac{b^{2}}{16} = \frac{c^{2}}{25}$ .

Do đó $\frac{2 a^{2}}{18} = \frac{2 b^{2}}{32} = \frac{3 c^{2}}{75}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2 a^{2}}{18} = \frac{2 b^{2}}{32} = \frac{3 c^{2}}{75} = \frac{2 a^{2} + 2 b^{2} - 3 c^{2}}{18 + 32 - 75} = \frac{- 100}{- 25} = 4$ .

Với $\frac{2 a^{2}}{18} = 4$ , ta có $\frac{a^{2}}{9} = 4$ . Suy ra a² = 9.4 = 36.

Do đó a = ±6.

Với $\frac{2 b^{2}}{32} = 4$ , ta có $\frac{b^{2}}{16} = 4$ . Suy ra b² = 16.4 = 64.

Do đó b = ±8.

Với $\frac{3 c^{2}}{75} = 4$ , ta có $\frac{c^{2}}{25} = 4$ . Suy ra c² = 25.4 = 100.

Do đó c = ±10.

Vậy a = 6; b = 8; c = 10 hoặc a = –6; b = –8; c = –10.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 17.Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ và xyz = 240. Giá trị x là

A. x = 1,;

B. x = –4;

C. x = 4;

D. x = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k$ .

Từ đây ta suy ra x = 2k, y = 3k, z = 5k.

Vì xyz = 240 nên ta có 2k.3k.5k = 240.

Suy ra 30k³ = 240

Do đó k³ = 8 = 2³

Khi đó k = 2.

Ta có:x = 2k = 2.2 = 4.

Vậy x = 4thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 18.Cho $\frac{40}{x - 30} = \frac{20}{y - 15} = \frac{28}{z - 21}$ (x ≠ 30, y ≠ 15, z ≠ 21) và xyz = 22 400. Tổng của ba số x, y, z là:

A. 88;

B. 82;

C. 66;

D. 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{40}{x - 30} = \frac{20}{y - 15} = \frac{28}{z - 21}$ .

Suy ra $\frac{x - 30}{40} = \frac{y - 15}{20} = \frac{z - 21}{28}$ .

Khi đó $\frac{x}{40} - \frac{30}{40} = \frac{y}{20} - \frac{15}{20} = \frac{z}{28} - \frac{21}{28}$ .

Do đó $\frac{x}{40} - \frac{3}{4} = \frac{y}{20} - \frac{3}{4} = \frac{z}{28} - \frac{3}{4}$ .

Ta suy ra $\frac{x}{40} = \frac{y}{20} = \frac{z}{28}$ .

Đặt $\frac{x}{40} = \frac{y}{20} = \frac{z}{28} = k$ .

Ta suy ra x = 40k; y = 20k; z = 28k.

Ta có xyz = 22 400.

Suy ra 40k.20k.28k = 22 400.

Do đó 22 400.k³ = 22 400.

Khi đó k³ = 1.

Vì vậy k = 1.

Ta có:

+) x = 40k = 40.1 = 40.

+) y = 20k = 20.1 = 20.

+)z = 28k = 28.1 = 28.

Khi đó tổng ba số x, y, z là 40 + 20 + 28 = 88.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 19. Cho a + b – c ≠ 0 và $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ . Giá trị của $H = \frac{a + 2 b + c}{a + b - c}$ bằng:

A. $H = \frac{3}{4}$ ;

B. $H = \frac{4}{3}$ ;

C. H = 12;

D. $H = \frac{1}{12}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

• $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{a + b - c}{2 + 3 - 4} = \frac{a + b - c}{1}$ (1).

• $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{2 b}{6} = \frac{c}{4} = \frac{a + 2 b + c}{2 + 6 + 4} = \frac{a + 2 b + c}{12}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\frac{a + 2 b + c}{12} = \frac{a + b - c}{1}$ .

Do đó $\frac{a + 2 b + c}{a + b - c} = \frac{12}{1} = 12$ .

Vậy H = 12.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 20. Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc ≠ 0; a≠ –b; b ≠ –c; c ≠ –a và $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b} .$ Giá trị của $H = \frac{b + c}{a}$ là

A. H = –1;

B. $H = \frac{1}{2}$ ;

C. H = 1;

D. H = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b} = \frac{a + b + c}{b + c + c + a + a + b}$

$= \frac{a + b + c}{2 a + 2 b + 2 c} = \frac{a + b + c}{2 (a + b + c)} = \frac{1}{2}$ .

Với $\frac{a}{b + c} = \frac{1}{2}$ , ta có $\frac{b + c}{a} = 2$ .

Vậy H = 2.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 21. Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ bằng

A. 6;

B. 8;

C. 10;

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a + c - b}{b} = \frac{b + c - a}{a}$

$= \frac{a + b - c + a + c - b + b + c - a}{c + b + a} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1$ .

•Với $\frac{a + b - c}{c} = 1$ , ta có a + b – c = c.

Suy ra a + b = 2c.

•Với $\frac{a + c - b}{b} = 1$ , ta có a + c – b = b.

Suy ra a + c = 2b.

•Với $\frac{b + c - a}{a} = 1$ , ta có b + c – a = a.

Suy ra b + c = 2a.

Ta có $A = \frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c} = \frac{2 c .2 a .2 b}{a b c} = \frac{8 a b c}{a b c} = 8$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 22. Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng a (cm). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Chu vi của hình vuông tỉ lệ thuận với độ dài cạnh của hình vuông theo hệ số tỉ lệ 4;

B. Chu vi của hình vuông tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh của hình vuông theo hệ số tỉ lệ 4;

C. Chu vi của hình vuông tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh của hình vuông theo hệ số tỉ lệ –4;

D. Chu vi của hình vuông tỉ lệ thuận với độ dài cạnh của hình vuông theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi C là chu vi hình vuông.

Ta có công thức tính chu vi hình vuông là: C = 4a.

Khi đó chu vi hình vuông tỉ lệ thuận với độ dài cạnh của hình vuông theo hệ số tỉ lệ 4.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 23. Khẳng định nào dưới đây thể hiện hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau?

A. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích cho trước;

B. Năng suất lao động và thời gian để làm xong một công việc;

C. Vận tốc và thời gian khi đi trên cùng quãng đường;

D. Chu vi và bán kính của một đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁Xét phương án A:

Gọi x, y, S lần lượt là chiều dài, chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật (x, y, S > 0).

Ta suy ra S = xy.

Khi đó ta có $y = \frac{S}{x}$ .

Vậy hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án A.

⦁Xét phương án B:

Vì năng suất lao động và thời gian để làm xong một công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án B.

⦁Xét phương án C:

Gọi v (km/h) , t (giờ) lần lượt là vận tốc và thời gian khi đi trên quãng đường s km.

Khi đó ta có công thức $v = \frac{s}{t}$ .

Nên hai đại lượng v và t tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án C.

⦁Xét phương án D:

Gọi C và R lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn.

Khi đó ta có công thức: C = 2πR.

Nên hai đại lượng C và R tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là 2π.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 24. Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 5. Khi đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:

A. –5;

B. $\frac{1}{5}$ ;

C. 5;

D. - $\frac{1}{5}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a = 5.

Ta suy ra x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 25. Cho đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 và đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ –2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $- \frac{2}{3}$ ;

B. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $- \frac{2}{3}$ ;

C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $- \frac{3}{2}$ ;

D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $- \frac{3}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 nên ta có $y = \frac{3}{x}$ .

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ –2 nên ta có x = –2z.

Khi đó ta có < $y = \frac{3}{x} = \frac{3}{- 2 z} = \frac{3}{- 2} : z = \frac{- \frac{3}{2}}{z}$ .

Vậy đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $- \frac{3}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 26. Bạn An đi từ trường về nhà với vận tốc 12 km/giờ hết 30 phút. Nếu An đi vớivận tốc 10 km/giờ thì hết:

A. 25 phút;

B. 45 phút;

C. 36 phút;

D. 0,36 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị: 30 phút = 0,5 giờ.

Vì An đi từ trường về nhà với vận tốc 12 km/giờ hết 0,5 giờ.

Ta đặt v₁ = 12 (km/giờ), t₁ = 0,5 (giờ).

Gọi t₂ là thời gian An đi từ trường về nhà với vận tốc 10km/giờ.

Ta suy ra v₂ = 10 (km/giờ).

Vì vận tốc và thời gian An đi từ trường về nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có v₁.t₁ = v₂.t₂.

Suy ra 12.0,5 = 10.t₂.

Do đó 10t₂ = 6.

Khi đó $t_{2} = \frac{6}{10} = 0,6$ (giờ).

Đổi đơn vị: 0,6 giờ = 36 phút.

Vậy An đi từ trường về nhà với vận tốc 10 km/giờ hết 36 phút.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 27. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Biết rằng hai giá trị x₁, x₂ của x có tổng bằng –2 thì hai giá trị tương ứng y₁, y₂ của y có tổng bằng 6. Khi đó hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?

A. $y = \frac{1}{3} x$ ;

B. y = –3x;

C. y = 3x;

D. $y = - \frac{1}{3} x$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có hai giá trị x₁, x₂ của x có tổng bằng –2.

Suy ra x₁ + x₂ = –2.

Lại có hai giá trị tương ứng y₁, y₂ của y có tổng bằng 6.

Suy ra y₁ + y₂ = 6.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên $a = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{1} + y_{2}}{x_{1} + x_{2}} = \frac{6}{- 2} = - 3$ .

Khi đó hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức: y = –3x.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 28. Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc hết 4 ngày, đội thứ hai hết 6 ngày, đội thứ ba hết 8 ngày. Biết số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy là bằng nhau. Đội nào có số máy cày nhiều nhất?

A. Đội thứ nhất;

B. Đội thứ hai;

C. Đội thứ ba;

D. Đội thứ nhất và đội thứ hai có số máy cày bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba.

Vì số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy nên x – y = 2.

Vì năng suất của mỗi máy cày là như nhau nên số máy cày của mỗi đội tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong cánh đồng của đội đó.

Do đó ta có 4x = 6y = 8z.

Ta suy ra $\frac{4 x}{24} = \frac{6 y}{24} = \frac{8 z}{24}$ .

Vì vậy $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho dãy số $\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$ , ta được:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{x - y}{6 - 4} = \frac{2}{2} = 1$

Với $\frac{x}{6} = 1$ , ta có x = 6.1 = 6.

Với $\frac{y}{4} = 1$ , ta có y = 4.1 = 4.

Ta có $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = 1$ .

Suy ra z = 3.1 = 3.

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 6 máy cày, 4 máy cày, 3 máy cày.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 29. Chị Lan định mua 15 gói bánh với số tiền định trước. Nhưng khi đến siêu thị vào ngày lễ thì giá bánh tăng 25%. Với số tiền định trước đó thì chị Lan mua được số gói bánh là:

A. 8 gói;

B. 10 gói;

C. 12 gói;

D. 14 gói.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì giá bánh tăng lên 25% nên giá bánh mới sẽ bằng 100% + 25% = 125% giá bánh gốc.

Ta có 125% = $\frac{5}{4}$ , do đó giá bánh mới bằng $\frac{5}{4}$ giá bánh gốc.

Gọi số gói bánh mà chị Lan sẽ mua được là x (gói).

Vì số gói bánh mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một gói bánh nên ta có:

$\frac{15}{x} = \frac{5}{4}$ .

Vậy số gói bánh mà chị Lan mua được là: x = $\frac{15.4}{5} = 12$ (gói).

Ta chọn phương án C.

Câu 30. Chị Mai đi đổ xăng cho chiếc xe của mình thì đổ được 45 lít với số tiền định trước. Nhưng do giá xăng tăng nên chị chỉ đổ được 40 lít. Giá xăng đã tăng bao nhiêu phần trăm?

A. 112,5%;

B. 12,5%;

C. 25%;

D. 125%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi giá xăng trước khi tăng giá là x (nghìn đồng), giá xăng sau khi tăng giá là y (nghìn đồng).

Vì số tiền của chị Mai là không đổi nên giá xăng và số lít xăng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 45x = 40y

Suy ra $y = \frac{45}{40} x = \frac{9}{8} x$

Đổi $\frac{9}{8} = 1,125 = \frac{112,5}{100} = 112,5 %$

Do đó giá xăng tăng: 112,5% − 100% = 12,5%.