Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (tuổi) lần lượt là tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.

Theo đề, ta có hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 35 tuổi nên x + y = 36.

Lại có hiện nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nên x = 5y.

Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{5+1}=\frac{36}{6}=6$.

•Với $\frac{x}{5}=6$, ta có x = 5.6 = 30.

•Với $\frac{y}{1}=6$, ta có y = 1.6 = 6.

Do đó hiện nay mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi.

Nên hai năm trước mẹ 28 tuổi và con 4 tuổi.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn.

Theo đề, độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 6 nên ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$.

Lại có hiệu giữa cạnh lớn nhất và nhỏ nhất bằng 6.

Ta suy ra z – x = 6.

Vì $\frac{x}{3}=\frac{z}{6}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3}=\frac{z}{6}=\frac{z-x}{6-3}=\frac{6}{3}=2$.

Khi đó ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=2$.

Với $\frac{x}{3}=2$, ta có x = 3.2 = 6.

Với $\frac{y}{4}=2$, ta có y = 4.2 = 8.

Với $\frac{z}{6}=2$, ta có z = 6.2 = 12.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 6; 8; 12.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm.

Vì chu vi của tam giác đó là 34 m nên x + y + z = 34.

Lại có độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{4+5+8}=\frac{34}{17}=2$.

Với $\frac{x}{4}=2$, ta có x = 4.2 = 8 (cm).

Với $\frac{y}{5}=2$, ta có y = 5.2 = 10 (cm).

Với $\frac{z}{8}=2$, ta có z = 8.2 = 16 (cm).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 8 cm; 10 cm và 16 cm.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ta có:

$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}$. Do đó D đúng.

• Từ $\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}$ suy ra $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$. Do đó A đúng.

• Từ $\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}$ suy ra $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$. Do đó B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}$, ta có: $\frac{d+a}{c+d}=\frac{b+c}{a+b}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{d+a}{c+d}=\frac{b+c}{a+b}=\frac{d+a+b+c}{c+d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1$

• Với $\frac{d+a}{c+d}=1$ suy ra d + a = c + d nên a = c;

• Với $\frac{b+c}{a+b}=1$ suy ra b + c = a + b nên c = a.

Vậy a = c.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$. Suy ra $\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{c^2}{25}$.

Do đó $\frac{2a^2}{18}=\frac{2b^2}{32}=\frac{3c^2}{75}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2a^2}{18}=\frac{2b^2}{32}=\frac{3c^2}{75}=\frac{2a^2+2b^2-3c^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4$.

Với $\frac{2a^2}{18}=4$, ta có $\frac{a^2}{9}=4$. Suy ra a² = 9.4 = 36.

Do đó a = ±6.

Với $\frac{2b^2}{32}=4$, ta có $\frac{b^2}{16}=4$. Suy ra b² = 16.4 = 64.

Do đó b = ±8.

Với $\frac{3c^2}{75}=4$, ta có $\frac{c^2}{25}=4$. Suy ra c² = 25.4 = 100.

Do đó c = ±10.

Vậy a = 6; b = 8; c = 10 hoặc a = –6; b = –8; c = –10.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k$.

Từ đây ta suy ra x = 2k, y = 3k, z = 5k.

Vì xyz = 240 nên ta có 2k.3k.5k = 240.

Suy ra 30k³ = 240

Do đó k³ = 8 = 2³

Khi đó k = 2.

Ta có:x = 2k = 2.2 = 4.

Vậy x = 4thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{40}{x-30}=\frac{20}{y-15}=\frac{28}{z-21}$.

Suy ra $\frac{x-30}{40}=\frac{y-15}{20}=\frac{z-21}{28}$.

Khi đó $\frac{x}{40}-\frac{30}{40}=\frac{y}{20}-\frac{15}{20}=\frac{z}{28}-\frac{21}{28}$.

Do đó $\frac{x}{40}-\frac{3}{4}=\frac{y}{20}-\frac{3}{4}=\frac{z}{28}-\frac{3}{4}$.

Ta suy ra $\frac{x}{40}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}$.

Đặt $\frac{x}{40}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=k$.

Ta suy ra x = 40k; y = 20k; z = 28k.

Ta có xyz = 22 400.

Suy ra 40k.20k.28k = 22 400.

Do đó 22 400.k³ = 22 400.

Khi đó k³ = 1.

Vì vậy k = 1.

Ta có:

+) x = 40k = 40.1 = 40.

+) y = 20k = 20.1 = 20.

+)z = 28k = 28.1 = 28.

Khi đó tổng ba số x, y, z là 40 + 20 + 28 = 88.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Từ $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

•$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b-c}{2+3-4}=\frac{a+b-c}{1}$ (1).

•$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{2b}{6}=\frac{c}{4}=\frac{a+2b+c}{2+6+4}=\frac{a+2b+c}{12}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\frac{a+2b+c}{12}=\frac{a+b-c}{1}$.

Do đó $\frac{a+2b+c}{a+b-c}=\frac{12}{1}=12$.

Vậy H = 12.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}$

$=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}$.

Với $\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}$, ta có $\frac{b+c}{a}=2$.

Vậy H = 2.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}$

$=\frac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$.

•Với $\frac{a+b-c}{c}=1$, ta có a + b – c = c.

Suy ra a + b = 2c.

•Với $\frac{a+c-b}{b}=1$, ta có a + c – b = b.

Suy ra a + c = 2b.

•Với $\frac{b+c-a}{a}=1$, ta có b + c – a = a.

Suy ra b + c = 2a.

Ta có $A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi C là chu vi hình vuông.

Ta có công thức tính chu vi hình vuông là: C = 4a.

Khi đó chu vi hình vuông tỉ lệ thuận với độ dài cạnh của hình vuông theo hệ số tỉ lệ 4.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

⦁Xét phương án A:

Gọi x, y, S lần lượt là chiều dài, chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật (x, y, S > 0).

Ta suy ra S = xy.

Khi đó ta có $y=\frac{S}{x}$.

Vậy hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án A.

⦁Xét phương án B:

Vì năng suất lao động và thời gian để làm xong một công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án B.

⦁Xét phương án C:

Gọi v (km/h) , t (giờ) lần lượt là vận tốc và thời gian khi đi trên quãng đường s km.

Khi đó ta có công thức $v=\frac{s}{t}$.

Nên hai đại lượng v và t tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án C.

⦁Xét phương án D:

Gọi C và R lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn.

Khi đó ta có công thức: C = 2πR.

Nên hai đại lượng C và R tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là 2π.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 24. Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 5. Khi đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:

A. –5;

B. $\frac{1}{5}$;

C. 5;

D. -$\frac{1}{5}$.

Câu 25. Cho đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 và đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ –2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $-\frac{2}{3}$;

B. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $-\frac{2}{3}$;

C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $-\frac{3}{2}$;

D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $-\frac{3}{2}$.

Câu 26. Bạn An đi từ trường về nhà với vận tốc 12 km/giờ hết 30 phút. Nếu An đi vớivận tốc 10 km/giờ thì hết:

A. 25 phút;

B. 45 phút;

C. 36 phút;

D. 0,36 giờ.

Câu 27. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Biết rằng hai giá trị x₁, x₂ của x có tổng bằng –2 thì hai giá trị tương ứng y₁, y₂ của y có tổng bằng 6. Khi đó hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?

A. $y=\frac{1}{3}x$;

B. y = –3x;

C. y = 3x;

D. $y=-\frac{1}{3}x$.

Câu 28. Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc hết 4 ngày, đội thứ hai hết 6 ngày, đội thứ ba hết 8 ngày. Biết số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy là bằng nhau. Đội nào có số máy cày nhiều nhất?

A. Đội thứ nhất;

B. Đội thứ hai;

C. Đội thứ ba;

D. Đội thứ nhất và đội thứ hai có số máy cày bằng nhau.

Câu 29. Chị Lan định mua 15 gói bánh với số tiền định trước. Nhưng khi đến siêu thị vào ngày lễ thì giá bánh tăng 25%. Với số tiền định trước đó thì chị Lan mua được số gói bánh là:

A. 8 gói;

B. 10 gói;

C. 12 gói;

D. 14 gói.

Câu 30. Chị Mai đi đổ xăng cho chiếc xe của mình thì đổ được 45 lít với số tiền định trước. Nhưng do giá xăng tăng nên chị chỉ đổ được 40 lít. Giá xăng đã tăng bao nhiêu phần trăm?

A. 112,5%;

B. 12,5%;

C. 25%;

D. 125%.