Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

1.9 K

Với lời giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 chi tiết trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.

a) Xác định vectơ $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} .$

b) Xác định điểm M thoả mãn $\vec{AF} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

c) Chứng minh rằng $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$

$= \vec{A F} + \vec{D B} + \vec{C E}$

$= \vec{A F} + \vec{D B} + \vec{E A}$ (vì E là trung điểm AC nên $\vec{C E} = \vec{E A}$ )

$= (\vec{E A} + \vec{A F}) + \vec{D B}$

$= \vec{E F} + \vec{D B}$

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Þ EF // BC và $E F = \frac{1}{2} B C$

Mà D là trung điểm của BC nên $B D = \frac{1}{2} B C$

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, $EF = B D (= \frac{1}{2} B C)$

Þ EFBD là hình bình hành

Þ $\vec{E F} = \vec{D B}$

Khi đó: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$ $= \vec{E F} + \vec{D B}$

$= \vec{D B} + \vec{D B}$

$= 2 \vec{D B}$

$\vec{C B}$ (do D là trung điểm của BC)

Vậy $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B} .$

b) Điểm M thoả mãn $\vec{AF} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

Mà $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B}$ (câu a)

Nên $\vec{M A} = \vec{C B}$

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên $\vec{M C} = \vec{A B}$ (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)

Vậy $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Cho biết $|\vec{F_{1}}| = 30 N, |\vec{F_{2}}| = 40 N .$ Tính cường độ của lực $\vec{F_{3}} .$

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ và $\vec{A E}$ lần lượt biểu diễn cho các lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ và hợp lực $\vec{F}$ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ (hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có $\hat{B A C} = 90 °$ nên ABEC là hình chữ nhật

Khi đó $|\vec{F}| = |\vec{A E}| = A E = \sqrt{A B^{2} + B E^{2}}$ (định lí Pythagoras)

Hay $|\vec{F}| = \sqrt{{|\vec{F_{1}}|}^{2} + {|\vec{F_{2}}|}^{2}} = \sqrt{30^{2} + 40^{2}} = 50$ (N).

Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực $\vec{F}$ và $\vec{F_{3}}$ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\vec{A E}$ và $\vec{A D}$ là hai vectơ đối nhau

Do đó cường độ của lực $\vec{F_{3}}$ bằng $|\vec{F_{3}}| = |\vec{F}| = 50 (N)$

Vậy cường độ của lực $\vec{F_{3}}$ bằng 50 N.

Bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ bằng 60°. Tính độ lớn của $\vec{F_{3}}$ , biết $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = 2 \sqrt{3} N .$