Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB. Xác định vectơ AF - BD + CE

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB. Xác định vectơ AF - BD + CE

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

4.7 K

Với giải Bài 4.10 trang 51 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.

a) Xác định vectơ $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} .$

b) Xác định điểm M thoả mãn $\vec{AF} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

c) Chứng minh rằng $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$

$= \vec{A F} + \vec{D B} + \vec{C E}$

$= \vec{A F} + \vec{D B} + \vec{E A}$ (vì E là trung điểm AC nên $\vec{C E} = \vec{E A}$ )

$= (\vec{E A} + \vec{A F}) + \vec{D B}$

$= \vec{E F} + \vec{D B}$

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Þ EF // BC và $E F = \frac{1}{2} B C$

Mà D là trung điểm của BC nên $B D = \frac{1}{2} B C$

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, $EF = B D (= \frac{1}{2} B C)$

Þ EFBD là hình bình hành

Þ $\vec{E F} = \vec{D B}$

Khi đó: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$ $= \vec{E F} + \vec{D B}$

$= \vec{D B} + \vec{D B}$

$= 2 \vec{D B}$

$\vec{C B}$ (do D là trung điểm của BC)

Vậy $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B} .$

b) Điểm M thoả mãn $\vec{AF} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

Mà $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B}$ (câu a)

Nên $\vec{M A} = \vec{C B}$

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên $\vec{M C} = \vec{A B}$ (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)

Vậy $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng:...

Bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N...

Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD...

Bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A...

Bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ bằng 60°. Tính độ lớn của $\vec{F_{3}}$ , biết $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = 2 \sqrt{3} N .$ ...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

22

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

18

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng Van Anh

16

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.