Với lời giải SBT Toán 8 trang 14 Tập 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) $50,5^2-50,4^2$;

b) $202.198$;

c) $10,2^2$;

d) ${101}^2-202.71+{71}^2$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 50,5^2-50,4^2=\left(50,5-50,4\right)\left(50,5+50,4\right) \\ =0,1.100,9=10,09 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 202.198=\left(200+2\right)\left(200-2\right) \\ ={200}^2-2^2=40000-4=39996 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 10,2^2={\left(10+0,2\right)}^2={10}^2+\mathrm{2.10.0},2+0,2^2 \\ =100+4+0,04=104,04 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} {101}^2-202.71+{71}^2={101}^2-\mathrm{2.101.71}+{71}^2 \\ ={\left(101-71\right)}^2={30}^2=900 \end{gathered}$$

Bài 4 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Đâng cập nhật ...

Bài 6 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Biết rằng $x=2a+b$ và $y=2a-b$. Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

a) $A=\frac{1}{2}xy$;

b) $B=x^2+y^2$;

c) $C=x^2-y^2$;

Lời giải:

a) Với $x=2a+b$ và $y=2a-b$ ta có: 

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2}\left(2a+b\right)\left(2a-b\right) \\ =\frac{1}{2}\left[{\left(2a\right)}^2-b^2\right]=\frac{1}{2}.4a^2-\frac{1}{2}{b}^2 \\ =2a^2-\frac{b^2}{2} \end{gathered}$$

b) Với $x=2a+b$ và $y=2a-b$ ta có: $B={\left(2a+b\right)}^2+{\left(2a-b\right)}^2=4a^2+4ab+b^2+4a^2-4ab+b^2$

$=\left(4a^2+4a^2\right)+\left(4ab-4ab\right)+\left(b^2+b^2\right)=8a^2+2b^2$

c) Với $x=2a+b$ và $y=2a-b$ ta có:

$C={\left(2a+b\right)}^2-{\left(2a-b\right)}^2=4a^2+4ab+b^2-\left(4a^2-4ab+b^2\right)$

$=4a^2+4ab+b^2-4a^2+4ab-b^2$

$=\left(4a^2-4a^2\right)+\left(4ab+4ab\right)+\left(b^2-b^2\right)=8ab$

Bài 7 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) ${337}^3+{163}^3$ chia hết cho 500;

b) ${234}^3-{123}^3$ chia hết cho 3;

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} {337}^3+{163}^3=\left(337+163\right)\left({337}^2-337.163+{163}^2\right) \\ =500.\left({337}^2-337.163+{163}^2\right)⋮500 \end{gathered}$$

b) 

$$\begin{gathered} {234}^3-{123}^3=\left(234-123\right)\left({234}^2+234.123+{123}^2\right) \\ =111\left({234}^2+234.123+{123}^2\right) \end{gathered}$$

Vì $111⋮3$ nên $111\left({234}^2+234.123+{123}^2\right)⋮3$. Do đó, ${234}^3-{123}^3$ chia hết cho 3.

Bài 8 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n

a) ${(2n+1)}^2-{(2n-1)}^2$ chia hết cho 8

b) ${(8n+4)}^2-{(2n+1)}^2$ chia hết cho 15

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(2n+1\right)}^2-{\left(2n-1\right)}^2 \\ =(2n+1+2n-1)\left(2n+1-2n+1\right) \\ =4n.2=8n⋮8 \end{gathered}$$

 với mọi số nguyên n.

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} {\left(8n+4\right)}^2-{\left(2n+1\right)}^2 \\ =\left(8n+4+2n+1\right)\left(8n+4-2n-1\right) \\ =\left(10n+5\right)\left(6n+3\right) \end{gathered}$$

$=15{\left(2n+1\right)}^2⋮15$ với mọi số nguyên n

Bài 9 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Thay mỗi dấu * bằng một đơn thức thích hợp để nhận được một đồng nhất thức.

a) ${\left(a+\ast \right)}^2=a^2+4ab+4b^2$;

b) ${\left(x-\ast \right)}^2=x^2-8ax+16a^2$;

c) ${\left(\ast -5y\right)}^2=0,16x^2-\ast +25y^2$;

d) ${\left(3x-0,5y\right)}^2=9x^2+0,25y^2+\ast$.

Lời giải:

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để tìm *:

a) ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

b, c, d) ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

Bài 10 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $\left(x^2+4y^2\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)$;

b) $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)$.

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left(x^2+4y^2\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)=\left(x^2+4y^2\right)\left(x^2-4y^2\right) \\ ={\left(x^2\right)}^2-(4y \end{gathered}$$²)²=x4−16y4

b) 

$$\begin{gathered} \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right) \\ =\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)=x^8-1 \end{gathered}$$

Bài 11 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2=4ab$;

b) $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+ab\right]$;

c) $2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+{\left(a+b\right)}^2+{\left(a-b\right)}^2=4a^2$;

d) ${\left(a+b+c\right)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$.

Lời giải:

a) ${\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$

$=\left(a^2-a^2\right)+\left(2ab+2ab\right)+\left(b^2-b^2=\right)4ab$ (đpcm)

b) 

$$\begin{gathered} a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right) \\ =\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right) \\ =\left(a+b\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+ab\right] \end{gathered}$$

c) 

$$\begin{gathered} 2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+{\left(a+b\right)}^2+{\left(a-b\right)}^2 \\ =2\left(a^2-b^2\right)+a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2 \end{gathered}$$

$=\left(2a^2+a^2+a^2\right)+\left(b^2+b^2-2b^2\right)+\left(2ab-2ab\right)=4a^2$

d) ${\left(a+b+c\right)}^2={\left[\left(a+b\right)+c\right]}^2={\left(a+b\right)}^2+2\left(a+b\right)c+c^2$$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$