Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Giải SBT Toán 8 trang 10

Bài 1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $7x+\left(-3xy+5x\right)$;

b) $4x-3y-\left(3+3x-y\right)$;

c) $2xy-4xy-\left(y-3xy\right)$;

d) $\left(x^{2}y-3x{y}^2-y^2\right)+\left(5x{y}^2-4y^2+5x^{2}y\right)$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 7x+\left(-3xy+5x\right)=7x-3xy+5x \\ =\left(7x+5x\right)-3xy=12x-3xy \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 4x-3y-\left(3+3x-y\right)=4x-3y-3-3x+y \\ =\left(4x-3x\right)+\left(y-3y\right)-3=x-2y-3 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 2xy-4xy-\left(y-3xy\right)=2xy-4xy-y+3xy \\ =\left(2xy-4xy+3xy\right)-y=xy-y \end{gathered}$$

d) 

$$\begin{gathered} \left(x^{2}y-3x{y}^2-y^2\right)+\left(5x{y}^2-4y^2+5x^{2}y\right) \\ =x^{2}y-3x{y}^2-y^2+5x{y}^2-4y^2+5x^{2}y \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\left(x^{2}y+5x^{2}y\right)+\left(5x{y}^2-3x{y}^2\right)-\left(y^2+4y^2\right) \\ =6x^{2}y+2x{y}^2-5y^2 \end{gathered}$$

Bài 2 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $2a+4b+\left(-4b+5a\right)-\left(6a-9b\right)$;

b) $6a-\left[b+3a-\left(4a-b\right)\right]$.

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} 2a+4b+\left(-4b+5a\right)-\left(6a-9b\right) \\ =2a+4b-4b+5a-6a+9b \end{gathered}$$

$=\left(2a+5a-6a\right)+\left(4b-4b+9b\right)=a+9b$

b) 

$$\begin{gathered} 6a-\left[b+3a-\left(4a-b\right)\right]=6a-\left(b+3a-4a+b\right) \\ =6a-2b+a \end{gathered}$$

$=\left(6a+a\right)-2b=7a-2b$

Bài 3 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) $\left(3ab\right).\left(5bc\right)$;

b) $\left(-6a^{2}b\right).\left(-\frac{1}{2}a{b}^3\right)$.

Lời giải:

a) $\left(3ab\right).\left(5bc\right)=\left(3.5\right)a.\left(b.b\right)c=15a{b}^{2}c$;

b) $\left(-6a^{2}b\right).\left(-\frac{1}{2}a{b}^3\right)=\left[\left(-6\right)\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\left(a^2.a\right)\left(b.b^3\right)=3a^3{b}^4$.

Bài 4 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) $\left(x+3y\right)\left(x-2y\right)$;

b) $\left(2x-y\right)\left(y-5x\right)$;

c) $\left(2x-5y\right)\left(y^2-2xy\right)$;

d) $\left(x-y\right)\left(x^2-xy-y^2\right)$.

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left(x+3y\right)\left(x-2y\right)=x\left(x-2y\right)+3y\left(x-2y\right) \\ =x^2-2xy+3xy-6y^2 \end{gathered}$$

$=x^2+\left(3xy-2xy\right)-6y^2=x^2+xy-6y^2$

b) 

$$\begin{gathered} \left(2x-y\right)\left(y-5x\right)=2x\left(y-5x\right)-y\left(y-5x\right) \\ =2xy-10x^2-y^2+5xy \end{gathered}$$

$=\left(2xy+5xy\right)-10x^2-y^2=7xy-10x^2-y^2$

c) 

$$\begin{gathered} \left(2x-5y\right)\left(y^2-2xy\right)=2x\left(y^2-2xy\right)-5y\left(y^2-2xy\right) \\ =2x{y}^2-4x^{2}y-5y^3+10x{y}^2 \end{gathered}$$

$=\left(2x{y}^2+10x{y}^2\right)-4x^{2}y-5y^3=12x{y}^2-4x^{2}y-5y^3$

d) $\left(x-y\right)\left(x^2-xy-y^2\right)=x\left(x^2-xy-y^2\right)-y\left(x^2-xy-y^2\right)$

$$\begin{gathered} =x^3-x^{2}y-x{y}^2-x^{2}y+x{y}^2+y^3 \\ =x^3-\left(x^{2}y+x^{2}y\right)+\left(x{y}^2-x{y}^2\right)+y^3 \\ =x^3-2x^{2}y+y^3 \end{gathered}$$

Bài 5 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) $24x{y}^3:\left(6xy\right)$;

b) $-3x^2{y}^{5}z:\left(15x{y}^3\right)$;

c) $\left(-4x^6{y}^2\right):\left(-0,1x^3{y}^2\right)$.

Lời giải:

a) $24x{y}^3:\left(6xy\right)=\left(24:6\right)\left(x:x\right)\left(y^3:y\right)=4y^2$;

b) $-3x^2{y}^{5}z:\left(15x{y}^3\right)=\left(-3:15\right)\left(x^2:x\right)\left(y^5:y^3\right)z=\frac{-1}{5}x{y}^{2}z$;

c) $\left(-4x^6{y}^2\right):\left(-0,1x^3{y}^2\right)=\left[\left(-4\right):\left(-0,1\right)\right]\left(x^6:x^3\right)\left(y^2:y^2\right)=40x^3$.

Bài 6 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) $\left(6x^{2}y-9x{y}^2\right):\left(3xy\right)$;

b) $\left(-x{y}^2+10y\right):\left(-5y\right)$;

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}$;

d) $\left(2x^4{y}^2-3x^2{y}^3\right):\left(-x^{2}y\right)$.

Lời giải:

a) $\left(6x^{2}y-9x{y}^2\right):\left(3xy\right)=6x^{2}y:\left(3xy\right)-9x{y}^2:\left(3xy\right)=2x-3y$;

b) $\left(-x{y}^2+10y\right):\left(-5y\right)=\left(-x{y}^2\right):\left(-5y\right)+10y:\left(-5y\right)=\frac{1}{5}xy-2$;

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}=5x{y}^2:\frac{5}{2}+2:\frac{5}{2}=2x{y}^2+\frac{4}{5}$;

d)

$$\begin{gathered} \left(2x^4{y}^2-3x^2{y}^3\right):\left(-x^{2}y\right)=2x^4{y}^2:\left(-x^{2}y\right)-3x^2{y}^3:\left(-x^{2}y\right) \\ =-2x^{2}y+3y^2 \end{gathered}$$

Bài 7 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $3a\left(a-b\right)-b\left(b-3a\right)$;

b) $3a^2\left(2a+b\right)-2b\left(4a^2-b\right)$;

c) $\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-1\right)\left(a-2\right)$;

d) $b\left(3b^2-a^3\right)+\left(a^2+3b\right)\left(ab-b^2\right)$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 3a\left(a-b\right)-b\left(b-3a\right)=3a^2-3ab-b^2+3ab \\ =3a^2+\left(3ab-3ab\right)-b^2=3a^2-b^2 \end{gathered}$$

b) $3a^2\left(2a+b\right)-2b\left(4a^2-b\right)=6a^3+3a^{2}b-8a^{2}b+2b^2$

$=6a^3+\left(3a^{2}b-8a^{2}b\right)+2b^2=6a^3-5a^{2}b+2b^2$

c) 

$$\begin{gathered} \left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-1\right)\left(a-2\right) \\ =a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)-a\left(a-2\right)+\left(a-2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =a^2-ab+ab-b^2-a^2+2a+a-2 \\ =\left(a^2-a^2\right)+\left(ab-ab\right)-b^2+\left(2a+a\right)-2 \end{gathered}$$

$=-b^2+3a-2$

d) 

$$\begin{gathered} b\left(3b^2-a^3\right)+\left(a^2+3b\right)\left(ab-b^2\right) \\ =3b^3-a^{3}b+a^2\left(ab-b^2\right)+3b\left(ab-b^2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =3b^3-a^{3}b+a^{3}b-a^2{b}^2+3a{b}^2-3b^3 \\ =\left(3b^3-3b^3\right)+\left(a^{3}b-a^{3}b\right)-a^2{b}^2+3a{b}^2 \end{gathered}$$

$=-a^2{b}^2+3a{b}^2$

Bài 8 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức:

a) $\left(3x-y\right)+\left(3y-x\right)-\left(x+y\right)$ tại $x=2,7$ và $y=1,3$;

b) $x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)$ tại $x=-0,5$ và $y=0,3$;

c) $\left(1,3x^{2}y+3,2xy+1,5y^2\right)-\left(2,2xy-1,2x^{2}y+1,5y^2\right)$ tại $x=-2$ và $y=5$.

Lời giải:

a) Ta có: $\left(3x-y\right)+\left(3y-x\right)-\left(x+y\right)=3x-y+3y-x-x-y$

$=\left(3x-x-x\right)+\left(3y-y-y\right)=x+y$

Với $x=2,7$ và $y=1,3$ ta có: $2,7+1,3=4$

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)=x^2+xy-xy+y^2 \\ =x^2+\left(xy-xy\right)+y^2=x^2+y^2 \end{gathered}$$

Với $x=-0,5$ và $y=0,3$ ta có: ${\left(-0,5\right)}^2+{\left(0,3\right)}^2=0,25+0,09=0,34$

c) Ta có: $\left(1,3x^{2}y+3,2xy+1,5y^2\right)-\left(2,2xy-1,2x^{2}y+1,5y^2\right)$

$=1,3x^{2}y+3,2xy+1,5y^2-2,2xy+1,2x^{2}y-1,5y^2$

$$\begin{gathered} =\left(1,3x^{2}y+1,2x^{2}y\right)+\left(3,2xy-2,2xy\right)+\left(1,5y^2-1,5y^2\right) \\ =2,5x^{2}y+xy \end{gathered}$$

Với $x=-2$ và $y=5$ ta có: $2,5.{\left(-2\right)}^2.5+\left(-2\right).5=50-10=40$

Giải SBT Toán 8 trang 11

Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Biết rằng $x=a+b$ và $y=2a-b$. Tính các đa thức sau theo a và b.

a) $A=3x-4y$;

b) $B=2xy$.

Lời giải:

a) Với $x=a+b$ và $y=2a-b$ thay vào A ta có:

 $$\begin{gathered} A=3\left(a+b\right)-4\left(2a-b\right) \\ =3a+3b-8a+4b \\ =\left(3a-8a\right)+\left(3b+4b\right) \\ =-5a+7b \end{gathered}$$

b) Với $x=a+b$ và $y=2a-b$ thay vào B ta có:

$$\begin{gathered} B=2\left(a+b\right)\left(2a-b\right) \\ =2a\left(2a-b\right)+2b\left(2a-b\right) \\ =4a^2-2ab+4ab-2b^2 \end{gathered}$$

$=4a^2+\left(4ab-2ab\right)-2b^2=4a^2+2ab-2b^2$

Bài 10 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị: