Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Giải SBT Toán 8 trang 19

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $P=\frac{2x+4}{x^2+2x}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = –1.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x² + 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Với x ≠ 0 và x ≠‒2, ta có: $P=\frac{2x+4}{x^2+2x}=\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức $P=\frac{2}{x}$ ta được: $P=\frac{2}{-1}=-2$.

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức $Q=\frac{3x+3y}{x^2-y^2}$ tại:

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y = –2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: $Q=\frac{3x+3y}{x^2-y^2}=\frac{3\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{3}{x-y}$.

a) Với x = 2 và y = 1ta có x² – y² = 2² – 1² = 3 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó, $Q=\frac{3}{2-1}=3$.

b) Với x = 2 và y = –2 ta có x² – y² = 2² – (–2)² = 0, điều kiện xác định không được thỏa mãn nên giá trị của Q không xác định.

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}$và $\frac{2b}{3a^2}$;

b) $\frac{2y-2x}{{\left(x-y\right)}^2}$ và $\frac{2}{y-x}$;

c) $\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}$ và $\frac{2ab}{4b^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}=\frac{3ab.2b}{3ab.3a^2}=\frac{2b}{3a^2}$;

b) $\frac{2y-2x}{{\left(x-y\right)}^2}=\frac{-2\left(x-y\right)}{{\left(x-y\right)}^2}=\frac{-2}{x-y}=\frac{2}{y-x}$;

c) $\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{2b\left(b+a\right)}=\frac{a}{2b}=\frac{a.2b}{2b.2b}=\frac{2ab}{4b^2}$.

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{6ab}{-4ac}$;

b) $\frac{-a^{4}b}{-2a^2{b}^3}$;

c) $\frac{5a\left(a-b\right)}{10b\left(b-a\right)}$;

d) $\frac{3a\left(1-a\right)}{9{\left(a-1\right)}^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{6ab}{-4ac}=\frac{2a.3b}{-2a.2c}=-\frac{3b}{2c}$.

b) $\frac{-a^{4}b}{-2a^2{b}^3}=\frac{-a^{2}b.a^2}{-a^{2}b.2b^2}=\frac{a^2}{2b^2}$.

c) $\frac{5a\left(a-b\right)}{10b\left(b-a\right)}=\frac{-5.a.\left(b-a\right)}{5.2b.\left(b-a\right)}=\frac{-a}{2b}$.

d) $\frac{3a\left(1-a\right)}{9{\left(a-1\right)}^2}=\frac{-3.a.\left(a-1\right)}{3.3.{\left(a-1\right)}^2}=\frac{-a}{3\left(a-1\right)}$.

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x+3y}{6xy}$;

b) $\frac{3x-6y}{12y-6x}$;

c) $\frac{6x^2-18xy}{12x^2-6xy}$;

d) $\frac{x^3+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^3}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x+3y}{6xy}=\frac{3\left(x+y\right)}{3.2xy}=\frac{x+y}{2xy}$.

b) $\frac{3x-6y}{12y-6x}=\frac{3\left(x-2y\right)}{-6\left(x-2y\right)}=\frac{3}{-6}=\frac{-1}{2}$.

c) $\frac{6x^2-18xy}{12x^2-6xy}=\frac{6x\left(x-3y\right)}{6x\left(2x-y\right)}=\frac{x-3y}{2x-y}$.

d) $\frac{x^3+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^3}=\frac{x^2\left(x+3y\right)}{x^2\left(y+3x\right)}=\frac{x+3y}{y+3x}$.

Bài 6 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5y-xy}{x^2-25}$;

b) $\frac{9+6x+x^2}{3x+9}$;

c) $\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4-y^4}$;

d) $\frac{2-4x}{4x^2-4x+1}$;

e) $\frac{x-2}{x^3-8}$;

g) $\frac{x^4{y}^2-x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{5y-xy}{x^2-25}=\frac{y\left(5-x\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=-\frac{y}{x+5}$.

b) $\frac{9+6x+x^2}{3x+9}=\frac{3^2+2.3x+x^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{{\left(3+x\right)}^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{3}$.

c) $\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4-y^4}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{{\left(x^2\right)}^2-{\left(y^2\right)}^2}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}=\frac{2xy}{x^2-y^2}$.

d) $\frac{2-4x}{4x^2-4x+1}=\frac{2\left(1-2x\right)}{{\left(2x\right)}^2-2.2x+1^2}=\frac{-2\left(2x-1\right)}{{\left(2x-1\right)}^2}=\frac{-2}{2x-1}$.

e) $\frac{x-2}{x^3-8}=\frac{x-2}{x^3-2^3}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{1}{x^2+2x+4}$.

g) $\frac{x^4{y}^2-x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x^2-y^2\right)}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2\left(x+y\right)}=y^2\left(x-y\right)$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều

Lý thuyết Phân thức đại số

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Ví dụ: $\frac{2x+1}{x-3};\frac{ab}{a+b};x^2+3x+2;\sqrt{2}$ là các phân thức đại số.

$\sqrt{x};\sqrt[3]{x}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{x};\sqrt[3]{x}$ không phải là đa thức.

2. Điều kiện xác định của phân thức

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến.

Ví dụ: Phân thức P = $\frac{x+3}{x-1}$ xác định khi $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$

Tại x = 3, $P=\frac{3+3}{3-1}=\frac{6}{2}=3$

3. Hai phân thức bằng nhau

Ta nói hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết

$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$.

Ví dụ: Hai phân thức $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$ bằng nhau.

4. Tính chất

Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A.C}{B.C}$ (C là một đa thức khác đa thức không).

Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A:D}{B:D}$ (D là một đa thức nhân tử chung).

Ví dụ: Để biến đổi phân thức $\frac{x-y}{y^2-x^2}$ thành $\frac{-1}{x+y}$, ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x-y}{y^2-x^2}$ cho y – x, khi đó $\frac{x-y}{y^2-x^2}=\frac{-(y-x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{-1}{x+y}$