Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải SBT Toán 8 trang 16

Bài 1 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² + 6xy;

b) 5(y – 3) – x(3 – y);

c) 2x³ – 6x²;

d) x⁴y² + xy³;

e) xy – 2xyz + x²y;

g) (x + y)³ – x(x + y)².

Lời giải:

a) 3x² + 6xy = 3x.x + 3x.2y = 3x(x + 2y).

b) 5(y – 3) – x(3 – y)

= 5(y – 3) + x(y ‒ 3)

= (y ‒ 3)(5 + x).

c) 2x³ – 6x² = 2x².x‒ 2x².3 = 2x²(x ‒ 3).

d) x⁴y² + xy³ = xy².x³ + xy².y = xy²(x³ + y).

e) xy – 2xyz + x²y

= xy ‒ xy.2z + xy.x

= xy(1 ‒ 2z + x).

g) (x + y)³ – x(x + y)²

= (x + y)².(x + y) – x(x + y)²

= (x + y)² (x + y ‒ x)

= y(x + y)².

Bài 2 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 100 – x²;

b) 4x² – y²;

c) ${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$;

d) (x – y)² –(y – z)²;

e) x² – (1 + 2x)²;

g) x⁴ – 16.

Lời giải:

a) 100 – x² = 10²– x² = (10 ‒ x)(10 + x).

b) 4x² – y² = (2x)²‒ y² = (2x ‒ y)(2x + y).

c) ${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$

$={\left(x+y\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$

$=\left(x+y-\frac{1}{2}y\right)\left(x+y+\frac{1}{2}y\right)$

$=\left(x+\frac{1}{2}y\right)\left(x+\frac{3}{2}y\right)$.

d) (x – y)² –(y – z)²

= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)

= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).

e) x² – (1 + 2x)²

= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)

= (3x + 1)(‒x ‒ 1).

g) x⁴ – 16 = (x²)²‒ 4²

= (x² ‒ 4)(x² + 4)

= (x² ‒ 2²)(x² + 4)

= (x + 2)(x ‒ 2)(x² + 4).

Bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a² + 12a + 36;

b) –9 + 6a – a²;

c) 2a² + 8b² – 8ab;

d) 16a² + 8ab² + b⁴.

Lời giải:

a) a² + 12a + 36

= a² + 2.a.6 + 6²

= (a + 6)².

b) –9 + 6a – a²

= ‒(a² ‒ 6a + 9)

= ‒(a² ‒ 2.3.a + 3²)

= ‒(a ‒ 3)².

c) 2a² + 8b² – 8ab

= 2(a² + 4b² ‒ 4ab)

= 2[a² ‒ 2.a.2b + (2b)²]

= 2(a ‒ 2b)².

d) 16a² + 8ab² + b⁴

= (4a)² + 2.4a.b² + (b²)²

= (4a + b²)².

Giải SBT Toán 8 trang 17

Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 1 000;

b) 8x³ + (x – y)³;

c) (x – 1)³ – 27;

d) x⁶ + y⁹.

Lời giải:

a) x³ – 1 000

= x³‒ 10³

= (x ‒ 10)(x² + 10x + 10²)

= (x ‒ 10)(x² + 10x + 100).

b) 8x³ + (x – y)³

= (2x)³ + (x – y)³

= (2x + x ‒ y)[(2x)² ‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)²]

= (3x ‒ y)(4x² ‒ 2x² + 2xy + x² ‒ 2xy + y²)

= (3x ‒ y)[(4x² ‒ 2x² + x²) + (2xy ‒ 2xy) + y²]

= (3x ‒ y)(3x² + y²).

c) (x – 1)³ – 27

= (x – 1)³ – 3³

= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)² + (x ‒ 1).3 + 3²]

= (x ‒ 4)(x² ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)

= (x ‒ 4)[x² + (‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]

= (x ‒ 4)(x² + x +7).

d) x⁶ + y⁹

= (x²)³ + (y³)³

= (x² + y³)[(x²)² ‒ x².y³ + (y³)²]

= (x² + y³)(x⁴ ‒ x²y³ + y⁶).

Bài 5 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x + 2x(x – y) – y;

b) x² + xy – 3x – 3y;

c) xy – 5y + 4x – 20;

d) 5xy – 25x² + 50x – 10y.

Lời giải:

a) x + 2x(x – y) – y

= (x ‒ y) + 2x(x ‒y)

= (x ‒ y)(1 + 2x).

b) Cách 1:

x² + xy – 3x – 3y

= (x² + xy) – (3x + 3y)

= x(x + y) – 3(x + y)

= (x + y)(x – 3).

Cách 2:

x² + xy – 3x – 3y

= (x² ‒ 3x) + (xy ‒ 3y)

= x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)

= (x ‒ 3)(x + y).

c) Cách 1:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy – 5y) + (4x – 20)

= y(x – 5) + 4(x – 5)

= (x – 5)(y + 4).

Cách 2:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy + 4x) ‒ (5y + 20)

= x(y + 4) ‒ 5(y + 4)

= (y + 4)(x ‒ 5).

d) Cách 1:

5xy – 25x² + 50x – 10y

= (5xy – 25x²) + (50x – 10y)

= 5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)

= 5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)

= 5(y ‒ 5x)(x ‒ 2).

Cách 2:

5xy – 25x² + 50x – 10y

= (5xy – 10y) – (25x² – 50x)

= 5y(x – 2) – 25x(x – 2)

= 5(x – 2)(y – 5x).

Bài 6 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) tại a = 17 và b = 3;

b) Q = a² + 2ab – 5a – 10b tại a = 1,2 và b = 4,4.

Lời giải:

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) = 7(a − 4) + b(a ‒ 4) = (a ‒ 4)(7 + b).

Với a = 17 và b = 3 ta có:

P = (17 ‒ 4)(7 + 3) = 13.10 = 130.

b) Q = a² + 2ab – 5a – 10b = (a² + 2ab) – (5a + 10b)

= a(a + 2b) ‒ 5(a + 2b)= (a + 2b)(a ‒ 5).

Với a = 1,2 và b = 4,4 ta có:

Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2 ‒ 5) = (1,2 + 8,8).(‒3,8) = 10. (‒3,8) = 38.

Chú ý: Đối với biểu thức Q, ngoài cách nhóm hạng tử như trên, ta còn có cách nhóm hạng tử khác để phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² – 4b² – a – b;

b) 9a² – 4b² + 4b – 1;

c) 4x³ – y³ + 4x²y – xy²;

d) a³ – b³ + 4ab + 4a² + 4b².

Lời giải:

a) 4a² – 4b² – a – b

= (4a² – 4b²) – (a + b)

= 4(a² ‒ b²)– (a + b)

= 4(a ‒ b)(a + b)– (a + b)

= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).

b) 9a² – 4b² + 4b – 1

= 9a² – (4b² ‒ 4b + 1)

= (3a)² ‒ [(2b)² ‒ 2.2b + 1²]

= (3a)² ‒ (2b ‒ 1)²

= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)

c) 4x³ – y³ + 4x²y – xy²

= (4x³+ 4x²y) – (y³+ xy²)

= 4x²(x + y) ‒ y²(y + x)

= (x + y)(4x² ‒ y²)

= (x + y)[(2x)² ‒ y²]

= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).

d) a³ – b³ + 4ab + 4a² + 4b²

= (a³ – b³)+ (4a² + 4ab + 4b²)

= (a ‒ b)(a² + ab + b²) + 4.(a² + ab + b²)

= (a² + ab + b²)(a – b + 4).

Bài 8 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ – 36x;

b) 4xy² – 4x²y – y³;

c) x⁶ – 64.

Lời giải:

a) 4x³ – 36x

= 4x(x²‒ 9)

= 4x(x² ‒ 3²)

= 4(x ‒ 3)(x + 3).

b) 4xy² – 4x²y – y³

= –y(–4xy + 4x² + y²)

= ‒y(4x²‒ 4xy + y²)

= ‒y[(2x)² ‒ 2.2x.y + y²]

= ‒y(2x – y)².

c) x⁶ – 64

= (x³)² ‒ 8²

= (x³ + 8)(x³ ‒ 8)

= (x³ + 2³)(x³ ‒ 2³)

= (x + 2)(x² ‒ 2x + 4)(x ‒ 2)(x² + 2x + 4 ).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3+x$ thành nhân tử: $x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhóm hạng tử như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử: 

$$\begin{gathered} xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y) \\ =x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z) \end{gathered}$$

4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử: $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$