Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Giải SBT Toán 8 trang 25

Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{3}{5a}.\frac{2b}{5}$;

b) $\frac{2a}{3}.\frac{6}{4b}$;

c) $\frac{a^2}{15}.\frac{5}{a}$;

d) $\frac{18}{a^3}.\frac{a^2}{30a}$.

Lời giải:

a) $\frac{3}{5a}.\frac{2b}{5}=\frac{3.2b}{5a.5}=\frac{6b}{25a}$.

b) $\frac{2a}{3}.\frac{6}{4b}=\frac{2a.6}{3.4b}=\frac{a}{b}$.

c) $\frac{a^2}{15}.\frac{5}{a}=\frac{a^2.5}{15.a}=\frac{a}{3}$.

d) $\frac{18}{a^3}.\frac{a^2}{30a}=\frac{18.a^2}{a^3.30a}=\frac{3}{5a^2}$.

Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{5x}{4y}.\frac{6y}{5x^2}$;

b) $\frac{3x^2}{21y^2}.\left(-7y\right)$;

c) $12xy.\frac{1}{18x{y}^3}$;

d) $\frac{-6x}{5y}.\frac{10y^2}{-8x^3}$.

Lời giải:

a) $\frac{5x}{4y}.\frac{6y}{5x^2}=\frac{5x.6y}{4y.5x^2}=\frac{5x.2y.3}{2.2y.5x.x}=\frac{3}{2x}$.

b) $\frac{3x^2}{21y^2}.\left(-7y\right)=\frac{3x^2.\left(-7y\right)}{21y^2}=\frac{-21y.x^2}{21y.y}=-\frac{x^2}{y}$.

c) $12xy.\frac{1}{18x{y}^3}=\frac{12xy.1}{18x{y}^3}=\frac{6xy.2}{6xy.3y^2}=\frac{2}{3y^2}$.

d) $\frac{-6x}{5y}.\frac{10y^2}{-8x^3}=\frac{-6x.10y^2}{5y.\left(-8x^3\right)}=\frac{3y}{2x^2}$.

Bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{x^2-2xy}{y}.\frac{y^2}{x}$;

b) $\frac{x^2-9y^2}{3x{y}^2}.\frac{xy}{x+3y}$;

c) $\frac{1-x^2}{2x+4y}.\frac{x^2+4xy+4y^2}{3-3x}$;

d) $\frac{x^3-y^3}{x+y}.\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{x^2-2xy}{y}.\frac{y^2}{x}=\frac{\left(x^2-2xy\right).y^2}{x.y}$

$=\frac{x\left(x-2y\right).y^2}{x.y}=\left(x-2y\right)y$.

b) $\frac{x^2-9y^2}{3x{y}^2}.\frac{xy}{x+3y}=\frac{\left(x^2-9y^2\right).xy}{3x{y}^2.\left(x+3y\right)}$

$=\frac{\left(x+3y\right)\left(x-3y\right).xy}{3xy.y.\left(x+3y\right)}=\frac{x-3y}{3y}$.

c) $\frac{1-x^2}{2x+4y}.\frac{x^2+4xy+4y^2}{3-3x}$

$=\frac{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}{2(x+2y)}.\frac{{\left(x+2y\right)}^2}{3(1-x)}$

$=\frac{\left(1+x\right)\left(1-x\right).{\left(x+2y\right)}^2}{2(x+2y).3(1-x)}$

$=\frac{\left(1+x\right)(x+2y)}{6}$.

d) $\frac{x^3-y^3}{x+y}.\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x+y}.\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}={\left(x-y\right)}^2$.

Bài 4 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{5x}{6y}:\frac{10x^2}{9}$;

b) $\frac{-xy}{8}:\frac{x^2}{4y}$;

c) $\frac{7}{9x^2}:\frac{-14y}{3x^3}$;

d) $\frac{3x}{2y}:\left(6x^2{y}^2\right)$.

Lời giải:

a)

 $$\begin{gathered} \frac{5x}{6y}:\frac{10x^2}{9}=\frac{5x}{6y}.\frac{9}{10x^2} \\ =\frac{5x.3.3}{3.2y.5x.2x}=\frac{3}{2y.2x}=\frac{3}{4xy} \end{gathered}$$.

b)

 $$\begin{gathered} \frac{-xy}{8}:\frac{x^2}{4y}=\frac{-xy}{8}.\frac{4y}{x^2} \\ =\frac{-xy.4y}{8x^2}=\frac{-4x.y^2}{4x.2x}=\frac{-y^2}{2x} \end{gathered}$$.

c) $\frac{7}{9x^2}:\frac{-14y}{3x^3}=\frac{7}{9x^2}.\frac{3x^3}{-14y}=\frac{7.3x^3}{9x^2.\left(-14y\right)}$

$=\frac{7.3x^2.x}{3x^2.3.7.\left(-2y\right)}=\frac{x}{3.\left(-2y\right)}=-\frac{x}{6y}$.

d) $\frac{3x}{2y}:\left(6x^2{y}^2\right)=\frac{3x}{2y}.\frac{1}{6x^2{y}^2}=\frac{3x.1}{2y.6x^2{y}^2}$

$=\frac{3x}{2y^3.3x.2x}=\frac{1}{2y^3.2x}=\frac{1}{4x{y}^3}$.

Bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{x^2-5x}{4y^2}:\frac{5x}{2y}$;

b) $\frac{x^2-1}{y}:\frac{x+1}{y^2}$;

c) $\left(x^2-2xy\right):\frac{5x-10y}{x}$;

d) $\frac{x^2-x}{x-y}:\left(x^2+xy\right)$;

e) $\left(16-x^2\right):(x^2-4x)$;

g) $\frac{4y^2-x^2}{x^2+2xy+y^2}:\frac{x-2y}{2x^2+2xy}$.

Lời giải:

a)

 $$\begin{gathered} \frac{x^2-5x}{4y^2}:\frac{5x}{2y}=\frac{x^2-5x}{4y^2}.\frac{2y}{5x} \\ =\frac{x\left(x-5\right)}{2y.2y}.\frac{2y}{5x} \end{gathered}$$

$=\frac{x\left(x-5\right).2y}{2y.2y.5x}=\frac{x-5}{2y.5}=\frac{x-5}{10y}$.

b)

 $$\begin{gathered} \frac{x^2-1}{y}:\frac{x+1}{y^2}=\frac{x^2-1}{y}.\frac{y^2}{x+1} \\ =\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{y}.\frac{y^2}{x+1} \end{gathered}$$

$=\frac{\left(x+1\right)(x-1)y^2}{y(x+1)}=(x-1)y$.

c) $\left(x^2-2xy\right):\frac{5x-10y}{x}=x\left(x-2y\right).\frac{x}{5(x-2y)}$

$=\frac{x(x-2y)x}{5(x-2y)}=\frac{x^2}{5}$.

d) $\frac{x^2-x}{x-y}:\left(x^2+xy\right)=\frac{x(x-1)}{x-y}.\frac{1}{x(x+y)}$

$=\frac{x(x-1)}{\left(x-y\right)x(x+y)}=\frac{x-1}{x^2-y^2}$.

e) $\left(16-x^2\right):(x^2-4x)=\left(4^2-x^2\right).\frac{1}{x^2-4x}$

$=\frac{\left(4+x\right)(4-x).1}{x(x-4)}=-\frac{x+4}{x}$.

g) $\frac{4y^2-x^2}{x^2+2xy+y^2}:\frac{x-2y}{2x^2+2xy}=\frac{-(x^2-4y^2)}{{\left(x+y\right)}^2}.\frac{2x^2+2xy}{x-2y}$

$=\frac{-(x+2y)\left(x-2y\right).2x(x+y)}{{\left(x+y\right)}^2.\left(x-2y\right)}$

$=-\frac{2x(x+2y)}{x+y}$.

Bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Năm ngoái, trên diện tích a (ha) nông trại thu hoạch được m (tấn) khoai lang. Năm nay so với năm ngoái, nông trại giảm 3 ha diện tích trồng khoai lang, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng khoai lang tăng thêm 4 tấn.

a) Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Trả lời dưới dạng một phân thức.)

b) Tính giá trị của phân thức tìm được ở câu a) với a = 13 và m = 156.

Lời giải:

a) Năng suất năm ngoái là: $P=\frac{m}{a}$ (tấn/ha).

Diện tích trồng khoai của năm nay là: a – 3 (ha).

Sản lượng khoai lang năm nay là: m + 4 (tấn).

Năng suất năm nay là: $P\text{'}=\frac{m+4}{a-3}$ (tấn/ha).

Ta có: $\frac{P\text{'}}{P}=\frac{m+4}{a-3}:\frac{m}{a}=\frac{a(m+4)}{m(a-3)}$.

Vậy năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp $\frac{a(m+4)}{m(a-3)}$ lần so với năm ngoái.

b) Với a = 13 và m = 156, ta có: $\frac{P\text{'}}{P}=\frac{13.(156+4)}{156.(13-3)}=\frac{13.16}{13.12}=\frac{4}{3}$.

Bài 7 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{16-a^2}{a^2+8a+16}:\frac{a-4}{2a+4}.\frac{a+4}{a+2}$;

b) $\frac{a^2-ab+b^2}{b^2-a^2}.\frac{a+b}{a^3+b^3}:\frac{a+b}{a-b}$;

c) $\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right).\frac{a^2-4}{a}$;

d) $\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{ab}\right).\frac{a{b}^2}{a-b}$.

Lời giải:

a) $\frac{16-a^2}{a^2+8a+16}:\frac{a-4}{2a+4}.\frac{a+4}{a+2}=\frac{(4+a)(4-a)}{{(a+4)}^2}.\frac{2a+4}{a-4}.\frac{a+4}{a+2}$

$=\frac{-(a+4)(a-4).2(a+2).\left(a+4\right)}{{(a+4)}^2.\left(a-4\right).\left(a+2\right)}=-2$.

b) $\frac{a^2-ab+b^2}{b^2-a^2}.\frac{a+b}{a^3+b^3}:\frac{a+b}{a-b}$

$=-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2-b^2}.\frac{a+b}{a^3+b^3}.\frac{a-b}{a+b}$

$=-\frac{a^2-ab+b^2}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}.\frac{a-b}{a+b}$

$=\frac{-1}{{(a+b)}^2}$.

c) $\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right).\frac{a^2-4}{a}$

$=\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right).\frac{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}{a}$

$=\frac{2a}{a-2}.\frac{\left(a+2\right)(a-2)}{a}-\frac{a}{a+2}.\frac{\left(a+2\right)(a-2)}{a}$

$=2(a+2)-(a-2)=2a+4-a+2=a+6$.

d) $\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{ab}\right).\frac{a{b}^2}{a-b}$

$=\left(\frac{b}{a^{2}b}-\frac{a}{a^{2}b}\right).\frac{a{b}^2}{a-b}$

$=\frac{b-a}{a^{2}b}.\frac{a{b}^2}{a-b}=\frac{-(a-b).ab.b}{ab.a.(a-b)}=-\frac{b}{a}$.

Bài 8 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$;

b) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$

$=\left(\frac{x-y}{y(x-y)}+\frac{2y}{y\left(x-y\right)}\right)\left(\frac{x(x+y)}{x+y}-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$

$=\frac{x-y+2y}{y(x-y)}.\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y}$

$=\frac{x+y}{y(x-y)}.\frac{xy-y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right).y(x-y)}{y(x-y).\left(x+y\right)}=1$.

b) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)$

$=\left(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}\right):\left(\frac{1-x^2}{1-x^2}-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)$

$=\frac{x+x+1}{x+1}:\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}$

$=\frac{2x+1}{x+1}:\frac{1-4x^2}{1-x^2}=\frac{2x+1}{x+1}.\frac{1-x^2}{1-4x^2}$

$=\frac{2x+1}{x+1}.\frac{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}{\left(1+2x\right)(1-2x)}$

$=\frac{1-x}{1-2x}=\frac{-(x-1)}{-(2x-1)}=\frac{x-1}{2x-1}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 2

Lý thuyết Nhân, chia phân thức

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

2. Tính chất

- Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{G}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{G}\right)$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{G}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{G}$

Ví dụ:

$\frac{2xz}{3y}.\frac{-6y^3}{8x^{2}z}=\frac{2xz.(-6y^3)}{3y.8x^{2}z}=\frac{-y^2}{2x}$;

$\frac{x^2-1}{x^2+4x}.\frac{2x}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1).2x}{x(x+4)(x-1)}=\frac{2(x+1)}{x+4}$

3. Chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$(C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

 $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}.\frac{x}{x-3}\\ =\frac{(x-3)(x+3).x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}\\ \frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}=\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}.\frac{yz}{x^3}=\frac{x.xz.yz}{z^2.y^3.x^3}\\ =\frac{x^{2}y{z}^2}{x^3{y}^3{z}^2}=\frac{1}{x{y}^2}\end{array}$