Công thức tính nguyên tử khối trung bình, clo ra 35,5
Lớp 10Hóa học

Công thức tính nguyên tử khối trung bình: cách dùng, 6 dạng bài và bài tập

Trả lời nhanh

Nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố có nhiều đồng vị được tính bằng: A̅ = (a·A1 + b·A2 + c·A3 + …) / 100. Trong đó A1, A2, A3 là nguyên tử khối (hoặc số khối) của từng đồng vị, còn a, b, c là phần trăm số nguyên tử của các đồng vị đó (a + b + c + … = 100). Ví dụ: chlorine gồm 75% 35Cl và 25% 37Cl thì A̅ = (75·35 + 25·37)/100 = 35,5.

1. Vì sao cần tính nguyên tử khối trung bình?

Phần lớn nguyên tố hoá học trong tự nhiên là hỗn hợp của nhiều đồng vị. Đồng vị là những nguyên tử có cùng số proton nhưng khác số neutron, nên số khối khác nhau. Ví dụ chlorine có 35Cl (17 proton, 18 neutron) và 37Cl (17 proton, 20 neutron).

Khi cân một mẫu chlorine, ta luôn cân cả hỗn hợp đồng vị chứ không tách riêng được từng loại. Vì vậy, con số nguyên tử khối ghi trong bảng tuần hoàn (Cl = 35,5) là giá trị trung bình có trọng số theo tỉ lệ số nguyên tử của từng đồng vị. Đó cũng là lý do nhiều nguyên tử khối không phải số nguyên.

2. Công thức tính nguyên tử khối trung bình

2.1. Dạng theo phần trăm số nguyên tử

A̅ = (a·A1 + b·A2 + … + n·An) / 100

  • A̅: nguyên tử khối trung bình của nguyên tố.
  • A1, A2, …, An: nguyên tử khối của từng đồng vị. Trong bài tập phổ thông, thường lấy gần đúng bằng số khối.
  • a, b, …, n: phần trăm số nguyên tử (độ phổ biến) của từng đồng vị, với a + b + … + n = 100.

2.2. Dạng theo số nguyên tử hoặc tỉ lệ

Nếu đề cho số nguyên tử (hoặc tỉ lệ số nguyên tử) x1, x2, … của các đồng vị:

A̅ = (x1·A1 + x2·A2 + …) / (x1 + x2 + …)

Thực chất hai dạng là một: phần trăm chỉ là tỉ lệ số nguyên tử đã quy về tổng bằng 100.

2.3. Công thức rút gọn cho nguyên tố có 2 đồng vị

Gọi x là phần trăm của đồng vị nặng A2 (A2 > A1), ta có:

A̅ = A1 + (A2 − A1)·x/100

Công thức này rất tiện khi cần tìm ngược phần trăm đồng vị, vì chỉ còn một ẩn và phép tính gọn hơn.

3. Hiểu công thức bằng hình ảnh “đòn bẩy”

Hãy tưởng tượng các đồng vị nằm trên một trục số theo số khối. Giá trị A̅ là “điểm cân bằng” và luôn lệch về phía đồng vị chiếm nhiều hơn. Với chlorine, 35Cl chiếm 75% nên A̅ = 35,5 nằm gần 35 hơn hẳn so với 37.

Từ đó rút ra hai quy tắc kiểm tra kết quả:

  • A̅ luôn nằm giữa số khối nhỏ nhất và lớn nhất của các đồng vị.
  • A̅ gần với số khối của đồng vị phổ biến nhất. Nếu kết quả lại gần đồng vị ít phổ biến, chắc chắn bạn đã ghép nhầm phần trăm.

4. Các dạng bài thường gặp và cách giải

Dạng 1: Cho số khối và % đồng vị, tính A̅

Ví dụ 1. Copper (đồng) có hai đồng vị 63Cu chiếm 73% và 65Cu chiếm 27%. Tính nguyên tử khối trung bình của Cu.

Giải: A̅ = (73·63 + 27·65)/100 = (4599 + 1755)/100 = 63,54.

Ví dụ 2 (3 đồng vị). Magnesium gồm 24Mg (79%), 25Mg (10%), 26Mg (11%).

Giải: A̅ = (79·24 + 10·25 + 11·26)/100 = (1896 + 250 + 286)/100 = 24,32.

Dạng 2: Cho A̅ và số khối, tìm % mỗi đồng vị

Ví dụ 3. Nguyên tử khối trung bình của Cu là 63,54; Cu có hai đồng vị 63Cu và 65Cu. Tính % số nguyên tử mỗi đồng vị.

Giải: Gọi x là % của 65Cu. Áp dụng công thức rút gọn: 63,54 = 63 + 2·x/100 → x = 27. Vậy 65Cu chiếm 27%, 63Cu chiếm 73%.

Cách khác: đặt % hai đồng vị là a và (100 − a), lập phương trình (63a + 65(100 − a))/100 = 63,54 rồi giải. Kết quả như nhau, nhưng cách rút gọn nhanh hơn khi làm trắc nghiệm.

Dạng 3: Cho A̅ và một đồng vị, tìm số khối đồng vị còn lại

Ví dụ 4. Nguyên tố X có A̅ = 35,5 gồm hai đồng vị. Đồng vị thứ nhất có 17 proton và 18 neutron, chiếm 75% số nguyên tử. Tìm số khối đồng vị thứ hai.

Giải: Số khối đồng vị thứ nhất A1 = 17 + 18 = 35. Đồng vị thứ hai chiếm 25%.

35,5 = (75·35 + 25·A2)/100 → 3550 = 2625 + 25A2 → A2 = 37. Đồng vị thứ hai có 17 proton và 20 neutron.

Dạng 4: Tính % khối lượng của một đồng vị trong hợp chất

Đây là dạng nhiều bạn nhầm nhất. Phải phân biệt rõ: % số nguyên tử (độ phổ biến) khác % khối lượng.

Ví dụ 5. Chlorine gồm 75% 35Cl và 25% 37Cl (A̅ = 35,5). Tính % khối lượng của 37Cl trong CaCl2 (Ca = 40).

Giải:

  1. Khối lượng mol CaCl2 = 40 + 2·35,5 = 111 g/mol.
  2. Trong 1 mol CaCl2 có 2 mol nguyên tử Cl, trong đó số mol 37Cl = 2·0,25 = 0,5 mol.
  3. Khối lượng 37Cl = 0,5·37 = 18,5 g.
  4. % khối lượng 37Cl = 18,5/111·100% ≈ 16,67%.

Chú ý: ở bước 1 dùng A̅ = 35,5 (vì hợp chất chứa hỗn hợp đồng vị), còn ở bước 3 dùng đúng số khối 37 của đồng vị cần tính.

Dạng 5: Tính số nguyên tử của một đồng vị trong mẫu chất

Ví dụ 6. Có bao nhiêu nguyên tử 37Cl trong 7,1 gam khí Cl2? (Cl có A̅ = 35,5; 37Cl chiếm 25%; NA = 6,022·1023.)

Giải: n(Cl2) = 7,1/71 = 0,1 mol → n(Cl) = 0,2 mol → n(37Cl) = 0,2·0,25 = 0,05 mol. Số nguyên tử = 0,05·6,022·1023 ≈ 3,011·1022 nguyên tử.

Dạng 6: Đếm số loại phân tử tạo từ các đồng vị

Ví dụ 7. Hydrogen có 3 đồng vị (1H, 2H, 3H), oxygen có 3 đồng vị (16O, 17O, 18O). Có thể tạo ra bao nhiêu loại phân tử H2O?

Giải: Cặp hai nguyên tử H có thể giống nhau (3 cách) hoặc khác nhau (3 cách: 1H–2H, 1H–3H, 2H–3H), tổng 6 cách. Mỗi cách ghép với 3 đồng vị O → 6·3 = 18 loại phân tử.

Dạng này không dùng trực tiếp công thức A̅ nhưng thường đi kèm trong cùng bài tập về đồng vị, nên các em cần nắm luôn.

5. Bảng tóm tắt công thức theo dạng bài

Đề cho Cần tìm Công thức/cách làm
Ai và % mỗi đồng vị A̅ A̅ = Σ(%·Ai)/100
A̅, A1, A2 % đồng vị x(%) của đồng vị nặng = (A̅ − A1)·100/(A2 − A1)
A̅, A1, % các đồng vị A2 Lập phương trình một ẩn A2
A̅, % đồng vị, công thức hợp chất % khối lượng đồng vị (số mol đồng vị × Ađồng vị)/Mhợp chất·100%
Khối lượng mẫu, % đồng vị Số nguyên tử đồng vị nnguyên tố × % × NA

6. Lỗi sai thường gặp

  • Nhầm % khối lượng với % số nguyên tử. Công thức A̅ dùng % số nguyên tử. Nếu đề cho % khối lượng, phải đổi sang số mol từng đồng vị trước.
  • Quên chia 100 hoặc quên kiểm tra tổng phần trăm bằng 100. Kết quả ra 3550 thay vì 35,5 là dấu hiệu quên chia.
  • Ghép nhầm % với số khối, ví dụ lấy 75% cho 37Cl. Kiểm tra lại bằng quy tắc “A̅ gần đồng vị phổ biến nhất”.
  • Dùng A̅ khi tính khối lượng riêng của một đồng vị. Ở dạng 4, khối lượng đồng vị phải nhân với số khối của chính đồng vị đó.
  • Làm tròn quá sớm. Hãy giữ nguyên số liệu đến bước cuối, nhất là khi tìm ngược phần trăm từ A̅ có hai chữ số thập phân.

7. Mẹo nhớ nhanh

  • Câu cần nhớ: “trung bình có trọng số, trọng số là độ phổ biến“. Đồng vị nào nhiều hơn thì “kéo” A̅ về phía mình.
  • Với hai đồng vị chênh nhau 2 đơn vị (như Cl, Cu, Br), mỗi 1% đồng vị nặng làm A̅ tăng 0,02. Ví dụ Cu: 63,54 − 63 = 0,54 → 0,54/0,02 = 27% đồng vị nặng.
  • Nếu hai đồng vị chiếm 50% – 50% thì A̅ đúng bằng trung bình cộng hai số khối.

8. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Boron có hai đồng vị 10B chiếm 20% và 11B chiếm 80%. Tính nguyên tử khối trung bình của boron.

Đáp án: A̅ = (20·10 + 80·11)/100 = (200 + 880)/100 = 10,8.

Bài 2. Bromine có A̅ = 79,91 và gồm hai đồng vị 79Br, 81Br. Tính % số nguyên tử mỗi đồng vị.

Đáp án: Gọi x là % của 81Br: 79,91 = 79 + 2x/100 → x = 45,5. Vậy 81Br chiếm 45,5%, 79Br chiếm 54,5%.

Bài 3. Một mẫu nguyên tố Y gồm hai đồng vị, tỉ lệ số nguyên tử AY : (A+2)Y = 3 : 1. Biết A̅ của Y bằng 35,5. Tìm A.

Đáp án: Theo dạng tỉ lệ: (3A + 1·(A + 2))/4 = 35,5 → 4A + 2 = 142 → A = 35. Hai đồng vị là 35Y và 37Y.

Bài 4. Dùng số liệu Cu ở Ví dụ 1 (A̅ = 63,54; 63Cu chiếm 73%). Tính % khối lượng 63Cu trong CuO (O = 16).

Đáp án: M(CuO) = 63,54 + 16 = 79,54. Trong 1 mol CuO có 0,73 mol 63Cu, nặng 0,73·63 = 45,99 g. % khối lượng = 45,99/79,54·100% ≈ 57,82%.

9. Ghi nhớ

Muốn làm tốt mọi dạng bài đồng vị, các em chỉ cần nắm chắc ba ý. Thứ nhất, công thức A̅ = Σ(%·Ai)/100 dùng % số nguyên tử. Thứ hai, với hai đồng vị nên dùng công thức rút gọn để tìm ngược phần trăm. Thứ ba, luôn kiểm tra lại xem A̅ có nằm giữa các số khối và gần đồng vị phổ biến nhất hay không.

Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Tổng hợp công thức Hóa học quan trọng thường gặp từ lớp 8 đến lớp 12.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính nguyên tử khối trung bình là gì?

A̅ = (a·A1 + b·A2 + …)/100, trong đó A1, A2… là số khối (nguyên tử khối) của từng đồng vị, còn a, b… là phần trăm số nguyên tử của mỗi đồng vị, với tổng các phần trăm bằng 100.

Tại sao nguyên tử khối trong bảng tuần hoàn thường không phải số nguyên?

Vì phần lớn nguyên tố là hỗn hợp nhiều đồng vị có số khối khác nhau. Giá trị trong bảng tuần hoàn là trung bình có trọng số theo độ phổ biến của các đồng vị, nên thường là số thập phân, ví dụ Cl = 35,5.

Làm sao tìm phần trăm đồng vị khi biết nguyên tử khối trung bình?

Với hai đồng vị A1 < A2, gọi x là % của đồng vị nặng: A̅ = A1 + (A2 − A1)·x/100, từ đó x = (A̅ − A1)·100/(A2 − A1). Đồng vị nhẹ chiếm (100 − x)%.

Phần trăm trong công thức là phần trăm khối lượng hay phần trăm số nguyên tử?

Là phần trăm số nguyên tử (độ phổ biến). Nếu đề cho phần trăm khối lượng, cần đổi sang số mol của từng đồng vị rồi mới áp dụng công thức.

Bài học liên quan