Trả lời nhanh
Nguyên tử coi như hình cầu bán kính r nên thể tích nguyên tử là V = (4/3)·π·r³. Với chất rắn hoặc lỏng, V = m/D. Với chất khí, V = n × 24,79 (L) ở điều kiện chuẩn 25 °C, 1 bar, hoặc V = n × 22,4 (L) ở đktc. Với dung dịch, V = n/CM.
Thể tích trong Hóa học gồm những dạng nào?
Chữ “thể tích” xuất hiện ở nhiều chỗ trong Hóa học, và mỗi chỗ dùng một công thức khác nhau. Nhiều bạn nhầm vì không xác định được mình đang tính thể tích của cái gì. Hãy phân loại trước khi áp dụng công thức.
| Đối tượng | Công thức | Hay gặp ở |
|---|---|---|
| Một nguyên tử (hình cầu) | V = (4/3)·π·r³ | Cấu tạo nguyên tử, Hóa 10 |
| Chất rắn, chất lỏng | V = m / D | Khối lượng riêng, tinh thể |
| Chất khí (điều kiện chuẩn) | V = n × 24,79 | Mol, tính theo phương trình |
| Chất khí (đktc – chương trình cũ) | V = n × 22,4 | Bài tập cũ, đề tham khảo |
| Chất khí (điều kiện bất kì) | V = nRT / P | Phương trình trạng thái |
| Dung dịch | V = n / CM | Nồng độ mol, pha chế |
1. Công thức tính thể tích nguyên tử
Nguyên tử không có ranh giới cứng, nhưng khi tính toán ta quy ước nó là một quả cầu có bán kính r. Khi đó thể tích nguyên tử là thể tích hình cầu.
V = (4/3)·π·r³ (π ≈ 3,14)
Trong đó V là thể tích một nguyên tử, còn r là bán kính nguyên tử, tính cùng hệ đơn vị với V (r đo bằng cm thì V ra cm³).
Đổi đơn vị – chỗ học sinh hay sai nhất
Bán kính nguyên tử rất nhỏ nên thường cho bằng nm hoặc Å. Hãy đổi về cùng một đơn vị rồi mới lập phương.
- 1 nm = 10-9 m = 10-7 cm = 10 Å
- 1 Å = 10-10 m = 10-8 cm
- 1 pm = 10-12 m
- 1 nm³ = 10-27 m³ = 10-21 cm³ (vì phải lập phương hệ số đổi)
Mẹo nhớ: đổi độ dài xong mới lập phương, hoặc lập phương hệ số đổi rồi nhân. Đừng đổi thể tích bằng hệ số của độ dài.
Ví dụ 1: thể tích nguyên tử hiđro
Coi bán kính nguyên tử H là 0,053 nm. Tính thể tích nguyên tử H theo nm³ và m³.
Giải. V = (4/3)·3,14·(0,053)³ nm³. Ta có 0,053³ ≈ 1,489×10-4, nhân với 4,189 được V ≈ 6,24×10-4 nm³. Đổi: 6,24×10-4 × 10-27 ≈ 6,24×10-31 m³.
Ví dụ 2: khối lượng riêng của nguyên tử kẽm
Nguyên tử Zn có bán kính 1,35×10-1 nm, khối lượng nguyên tử 65 u (1 u ≈ 1,66×10-24 g). Tính khối lượng riêng của nguyên tử Zn.
Giải.
- r = 0,135 nm = 1,35×10-8 cm.
- V = (4/3)·3,14·(1,35×10-8)³ ≈ 4,189 × 2,460×10-24 ≈ 1,03×10-23 cm³.
- m = 65 × 1,66×10-24 ≈ 1,079×10-22 g.
- D = m/V ≈ 1,079×10-22 / 1,03×10-23 ≈ 10,5 g/cm³.
Kết quả này lớn hơn nhiều so với khối lượng riêng của kẽm kim loại (khoảng 7 g/cm³). Lý do ở phần tiếp theo: giữa các nguyên tử trong tinh thể còn khe rỗng.
2. Thể tích nguyên tử trong tinh thể và độ đặc khít
Trong tinh thể kim loại, các nguyên tử xếp như những quả cầu chạm nhau nhưng không lấp đầy không gian. Phần thể tích thực sự do nguyên tử chiếm gọi là độ đặc khít.
| Kiểu mạng tinh thể | Độ đặc khít |
|---|---|
| Lập phương đơn giản | ≈ 52% |
| Lập phương tâm khối | ≈ 68% |
| Lập phương tâm diện | ≈ 74% |
| Lục phương chặt khít | ≈ 74% |
Các bước tính bán kính nguyên tử từ khối lượng riêng:
- Thể tích 1 mol tinh thể: Vmol = M / D.
- Thể tích thật của các nguyên tử trong 1 mol: Vthật = Vmol × (độ đặc khít).
- Thể tích một nguyên tử: V1 ng.tử = Vthật / NA (NA = 6,022×1023).
- Suy ra r = ∛(3V / 4π).
Ví dụ 3: bán kính nguyên tử đồng
Đồng có M = 64 g/mol, D = 8,96 g/cm³, kết tinh lập phương tâm diện (độ đặc khít 74%). Tính bán kính nguyên tử Cu.
Giải.
- Vmol = 64 / 8,96 ≈ 7,143 cm³.
- Vthật = 7,143 × 0,74 ≈ 5,286 cm³.
- V1 ng.tử = 5,286 / 6,022×1023 ≈ 8,78×10-24 cm³.
- r³ = 3 × 8,78×10-24 / (4 × 3,14) ≈ 2,10×10-24 cm³, nên r ≈ 1,28×10-8 cm = 0,128 nm.
3. Thể tích của nhân so với nguyên tử
Bán kính nguyên tử cỡ 10-10 m, còn bán kính hạt nhân cỡ 10-15 m, tức nhỏ hơn khoảng 105 lần. Vì thể tích tỉ lệ với r³ nên thể tích hạt nhân nhỏ hơn thể tích nguyên tử cỡ 1015 lần. Đây là lý do nói nguyên tử “gần như rỗng” dù gần như toàn bộ khối lượng tập trung ở nhân.
4. Thể tích chất rắn, chất lỏng
V = m / D, trong đó D là khối lượng riêng (g/cm³ hoặc kg/m³). Thể tích 1 mol chất là Vmol = M / D.
Ví dụ: 5,4 g Al có D = 2,7 g/cm³ thì V = 5,4 / 2,7 = 2 cm³.
5. Thể tích chất khí
Ở điều kiện chuẩn hoặc đktc
- Điều kiện chuẩn (25 °C, 1 bar), theo chương trình 2018: V = n × 24,79 (L).
- Đktc (0 °C, 1 atm), chương trình cũ: V = n × 22,4 (L).
Hãy đọc kỹ đề yêu cầu điều kiện nào. Dùng nhầm 22,4 và 24,79 là lỗi mất điểm rất phổ biến.
Ví dụ: 8 g O2 có n = 8/32 = 0,25 mol. Ở điều kiện chuẩn, V = 0,25 × 24,79 ≈ 6,20 L.
Ở điều kiện bất kì
Dùng phương trình trạng thái khí lí tưởng: V = nRT / P, với R = 0,082 L·atm/(mol·K), T = t °C + 273 (K), P tính bằng atm.
Ví dụ: 0,2 mol khí ở 27 °C, áp suất 1,5 atm có V = 0,2 × 0,082 × 300 / 1,5 = 3,28 L.
6. Thể tích dung dịch
- Từ nồng độ mol: V = n / CM (L).
- Từ khối lượng: Vdd = mdd / Ddd (mL nếu D tính bằng g/mL).
Ví dụ: cần 0,3 mol NaCl từ dung dịch 0,5M thì V = 0,3/0,5 = 0,6 L = 600 mL.
Lỗi sai thường gặp
- Quên lập phương bán kính, chỉ nhân r với 4/3·π.
- Lẫn đường kính với bán kính; đề cho đường kính thì r = d/2.
- Đổi 1 nm³ sang cm³ bằng 10-7 thay vì 10-21.
- Bỏ qua độ đặc khít khi tính bán kính từ khối lượng riêng của tinh thể.
- Dùng 22,4 L/mol cho đề ở điều kiện chuẩn 25 °C.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Nguyên tử Na có bán kính 0,186 nm. Tính thể tích nguyên tử Na theo cm³.
Đáp án: r = 0,186 nm; r³ ≈ 6,43×10-3 nm³; V = 4,189 × 6,43×10-3 ≈ 2,70×10-2 nm³ = 2,70×10-23 cm³.
Bài 2. Nhôm có M = 27, D = 2,7 g/cm³, độ đặc khít 74%. Tính bán kính nguyên tử Al.
Đáp án: Vmol = 10 cm³; Vthật = 7,4 cm³; V1 ng.tử = 7,4/6,022×1023 ≈ 1,23×10-23 cm³; r³ ≈ 2,93×10-24 cm³ nên r ≈ 1,43×10-8 cm = 0,143 nm.
Bài 3. Tính thể tích của 4,4 g CO2 ở đktc (22,4 L/mol) và ở điều kiện chuẩn (24,79 L/mol).
Đáp án: n = 4,4/44 = 0,1 mol. Ở đktc V = 2,24 L; ở điều kiện chuẩn V = 2,479 L ≈ 2,48 L.
Tóm tắt nhanh
- Nguyên tử: V = (4/3)·π·r³, chú ý đơn vị.
- Rắn, lỏng: V = m/D.
- Khí: V = n × 24,79 (điều kiện chuẩn) hoặc n × 22,4 (đktc).
- Dung dịch: V = n/CM.
- Tinh thể: nhớ nhân độ đặc khít trước khi tìm bán kính.
Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Tổng hợp công thức Hóa học quan trọng thường gặp từ lớp 8 đến lớp 12. Bài trước: Công thức tính bán kính nguyên tử và bài tập có lời giải. Bài sau: Công thức oxit cao nhất và hợp chất khí với hiđro của nguyên tố nhóm A.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính thể tích nguyên tử là gì?
Coi nguyên tử là hình cầu bán kính r thì V = (4/3)·π·r³ với π ≈ 3,14. Cần đổi r về cùng đơn vị với thể tích cần tìm (ví dụ r bằng cm thì V ra cm³).
1 nm³ bằng bao nhiêu cm³?
1 nm = 10⁻⁷ cm nên 1 nm³ = (10⁻⁷)³ = 10⁻²¹ cm³. Tương tự 1 nm³ = 10⁻²⁷ m³.
Khi nào dùng 22,4 L/mol và khi nào dùng 24,79 L/mol?
22,4 L/mol dùng ở đktc (0 °C, 1 atm), còn 24,79 L/mol dùng ở điều kiện chuẩn 25 °C, 1 bar theo chương trình GDPT 2018. Hãy đọc kỹ điều kiện nêu trong đề.
Vì sao khối lượng riêng tính từ một nguyên tử lớn hơn khối lượng riêng của kim loại?
Vì trong tinh thể, các nguyên tử xếp thành mạng và còn khe rỗng, nên nguyên tử chỉ chiếm khoảng 52–74% thể tích. Còn khi tính cho riêng một quả cầu nguyên tử thì không có khe rỗng.